西工大线性代数作业册答案

西南交大线性代数习题参考答案

2 第一章 行列式

§1 行列式的概念

1． 填空

(1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。

(2) i = ，j = 时， 排列1274i 56j 9为偶排列。

(3) n 阶行列式由 项的代数和组成，

其中每一项为行列式中位于不同行

不同列的 n 个元素的乘积，若将

每一项的各元素所在行标按自然顺

序排列，那么列标构成一个n 元排列。若该排列为奇排列，则该项的

符号为 号；若为偶排列，该

项的符号为 号。

(4) 在6阶行列式中， 含152332445166a

a a a a a 的项的符号为 ，含324314516625a

a a a a a 的项的符号为 。

2． 用行列式的定义计算下列行列式的值

(1)

11222332330000a a a a a

3 解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为

，所以行列式的值为 。

(2) 12,121,2

1,11,12,100000

0n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a ------L

x1 2x2 x3 x4 1

2．已知线性方程组 2x2 2x3 6x4 2，写出其增广矩阵，并将增广矩阵通过初等行变

2x 3x 2x 9

24 1

换化为阶梯形、行最简形。

2 10

3．已知A ，将A化成标准形。并写出P、Q，使A的标准形等于PAQ。

132

021

4．已知A 2 13 ，利用矩阵的初等变换，求A 1。

33 4

5117 A 1 132

3 6 4

1 10

1 1 ，AX 2X A，求X。

5．已知A 0

101

练习 二

班级 学号 姓名 1.选择题：

1）Am n的行阶梯形中只有前r（r＜m 且r＜n）行为非零行，则R(A)为 （ C ） （A）0； （B）m； （C）r； （D）n.

2）非零矩阵Am n（m＜n）中的所有的2阶子式全为0，则A的标准形为 （ D ）

Em

（A）

00 00 00 10

；（B）；（C）；（D）

0E00000 m n m n m nm m

x1 2x2 x3 x4 1

2．已知线性方程组 2x2 2x3 6x4 2，写出其增广矩阵，并将增广矩阵通过初等行变

2x 3x 2x 9

24 1

换化为阶梯形、行最简形。

2 10

3．已知A ，将A化成标准形。并写出P、Q，使A的标准形等于PAQ。

132

021

4．已知A 2 13 ，利用矩阵的初等变换，求A 1。

33 4

5117 A 1 132

3 6 4

1 10

1 1 ，AX 2X A，求X。

5．已知A 0

101

练习 二

班级 学号 姓名 1.选择题：

1）Am n的行阶梯形中只有前r（r＜m 且r＜n）行为非零行，则R(A)为 （ C ） （A）0； （B）m； （C）r； （D）n.

2）非零矩阵Am n（m＜n）中的所有的2阶子式全为0，则A的标准形为 （ D ）

Em

（A）

00 00 00 10

；（B）；（C）；（D）

0E00000 m n m n m nm m

班级 姓名 学号

第一章

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：

行列式

abc（1）bca?acb?bac?cba?bbb?aaa?ccc

cab?3abc?a3?b3?c3

111（2）abc?bc2?ca2?ab2?ac2?ba2?cb2

a2b2c2?(a?b)(b?c)(c?a)

2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）2 4 1 3；

（2）1 3 … (2n?1) 2 4 … (2n)；

（3）1 3 … (2n?1) (2n) (2n?2) … 2.

解（1）逆序数为3. （2）逆序数为

n(n?1).（3）逆序数为n(n?1). 23.写出四阶行列式中含有因子a11a23的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为

(?1)ta1p1a2p2a3p3a4p4，其中t为p1p2p3p4的逆序数．由于p1?1,p2?3

已固定，

p1p2p3p4只能形如13□□，即1324或1342.对应的t分别为

0?0?1?0?1或0?0?0?2?2

??a11a23a32a44和a1

学院 班级 学号 姓名

第一章 行列式

二、三阶行列式及n阶行列式的定义部分知识概要

内容概要：

1.二阶行列式的定义：

a11a21a12a22?a11a22?a12a21.

2.三阶行列式的定义：

a11D=a21a31a12a22a32a13a23a33

=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31.

a11a12a22...an2............a1na2n...ann3.n阶行列式Dn?a21...an1??p1p2...pn(?1)?(p1p2...pn)a1pa2p...anp

12n（1）n阶行列式是n!项的代数和；（2）每一项是取自不同行不同列的n个元素的乘积；（3）当p1p2....pn是偶排列时, a1pa2p...anp（p1p2....pn是1,2,?,n的一个排列）

12na1pa2p...anp带正号, 当p1p2....pn是奇排列时, a1pa2p...anp带负号.

12n12n常用解题方法及注意事项：

1.求排列的逆

1、设在X、Y、Z字型变量中存放着三个无符号数，若其中有一个数为0，则把DH寄存器置1；若其中有两个数为0，则把DH寄存器置2；若其中三个数都为0，则把DH寄存器置3；若三个数都不为0，则求出它们的和（不考虑溢出）存入W单元。 .MODEL SMALL .586 .DATA X DB 30H Y DB 31H Z DB 32H W DB ? .CODE .STARTUP MOV BL,0 MOV AL,X TEST AL,0FFH JNZ NEXT1 INC BL NEXT1: MOV AL,Y TEST AL,0FFH JNZ NEXT2 INC BL NEXT2: MOV AL,Z TEST AL,0FFH JNZ NEXT3 INC BL NEXT3: CMP BL,0 JBE NEXT4 MOV DH,BL JMP QUIT NEXT4: MOV AL,X

线性代数标准作业纸 班级 学号 姓名

第一章 行列式

一、填空题

1. 按自然数从小到大为标准次序，则排列3421的逆序数为 ，32514的逆序数 为 .

2.四阶行列式中含有因子a11a23的项 ， .

3.按定义，四阶行列式有 项，其中有 项带正号，有 项带负号.

2x1?1 4.在函数f(x)??x?xx中，x3的系数是 . 12x111 5. abc? .

a2b2c23?11 6.设D??2?31，Aij为元素aij的代数余子式(i,j?1,2,3)，0122A13?A23?4A33? . 二、选择题

a100b11. 四阶行列式

0a2b200ba的值等于 （ ）

330b400a4（A） a1a2a3a4?b1b2b3b4 （B） a1a2a3a4?b1b2b3b4

（C） (a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) （D） (a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4)

x1122.设f(x)?1x1?1

综合测试题

线性代数（经管类）综合试题一

（课程代码 4184）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a13?2a113a11?a12a131.设D=

a21a22a23=M≠0，则D1=

?2a213a21?a22a23= ( )．a31a32a33?2a313a31?a32a33A.－2M B.2M C.－6M D.6M

2.设 A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出 B = C，则A应满足 A. A≠ O B. A = O C.|A|= 0 D. |A|≠0

3.设A，B均为n阶方阵，则 ( )．

A.|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2 C.当AB=O时，有A=O或B=O D.(AB)-1=B-1A-1

4.二阶矩阵A???ab?，|A|=1，则A-1?cd??= ( )． A.

??db?

·线性代数练习册·[第一章] 行列式 班级： 姓名： 学号：

3. 利用行列式的定义计算下列行列式

§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列与逆序数

§1.3 n阶行列式的定义 §1.4对换

1. 求i,k使

（1）a12a3ia2ka51a44是5阶行列式中带正号的项； （2）a21ai4a45ak2a33是5阶行列式中带负号的项；

2xx122. 利用行列式的定义计算1x1?132x1中x4,x3的系数，并说明理由.

111x

n0（1）00

0（2）

004

1

00020010001020300 0000000

0n?100·线性代数练习册·[第一章] 行列式 §1.5行列式的性质

1. 计算下列行列式的值 1a1a11班级： 姓名： 学号：

a20an0（1）34125352152809229092

1214（2）D?0?1211013 0131

?1?a1a2（3）

a1?2?a2a1a2

anan

?n?an（4）a2010 an001

a1a2a3a4?x2. 求方程

a1a2a3?

班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________

第一章 行列式

练 习 一

一、选择题

1.下列选项中，为五阶行列式带正号的项是（ ）. A.a31a25a43a14a52 B.a13a25a31a42a54 C.a23a31a12a45a54 D.a31a15a44a22a53 2． 五阶行列式的项 a15a42a53a34a21 的符号为（ ） A．(?1)?(14532) B．(?1)?(52341) C．(?1)?(14532)??(52341) D．(?1)5 3、下列哪个行列式的值一定为零 ( )

0A．

00c2d2a3b300a4a1a2000000d300c4d4

0c1d1b1b4 B.

0000a1C.

a2b2c2d2a3000a40000d2a30000b4 00b1c1d100 D. 0c100二