八年级正比例函数教案

19．1．2 正比例函数教案

教学目标

１．认识正比例函数的意义． ２．掌握正比例函数解析式特点． ３．理解正比例函数图象性质及特点． ４．能利用所学知识解决相关实际问题． 教学重点

１．理解正比例函数意义及解析式特点． ２．掌握正比例函数图象的性质特点． ３．能根据要求完成转化，解决问题． 教学难点

正比例函数图象性质特点的掌握． 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．

１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ ３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析：

一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km）

若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为： y=200x（0≤x≤127）

这只燕鸥飞行１个半月的行程，大

14.2.1 正比例函数

一、教学目标

1.认识正比例函数形式 2.画正比例函数图像

二、教学重难点及教学设计

重点：正比例函数的性质、特征 难点：画出正比例函数图像 教学设计：

1. 从生活中的事例入手引入新课 2. 热炒热卖，即时巩固练习

3. 引导学生自己归纳总结得到正比例函数的知识 三、教具准备

多媒体课件、辅助小黑板、三角板一块 四、教学过程

引导：回顾旧知识，引入新知识。问题：据了解目前市场的鱼是8元/斤 ，顾客买鱼所付的价钱y（单位：元）与买鱼的重量x（单位：斤）变化而变化。请同学们列出函数关系式： 得出函数式：

y?8x

探索研究：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；l（2）铁的密度为7.8g3?2?r

/cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单

3位：cm）的大小变化而变化；m?7.8V

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：

cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h?0.5n

（4）冷冻一个00c的物体，使它每分下降2c，物体的温度T（单位：c）

00随冷冻时间t (单位：分)的变化而变化。T同学们观察一下这些函数有什么共同点？

??2

课 堂 教 学 设 计

主备人： 李翠萍 授课时间: 年 月 日 课题：正比例函数（2） 教 学 目 标 １．认识正比例函数的意义． ２．掌握正比例函数解析式特点． 知识 ３．理解正比例函数图象性质及特点． ４．能利用所学知识解决相关实际问题． 与 技能 过程 经历探究正比例函数的图像及性质的过程，体会数形结合的思想 与 方法 情感态度探求正比例函数的图像及性质,发展学生的数学应用能力． 与价值观 正比例函数的图像及性质 教学重点 探究正比例函数图像及性质的过程 教学难点 教 学 过 程 及 步 骤 的 预 设 教学环节 复习引入 探究新知 再展雄姿 设 计 意 图 正比例函数的定义 巩固所学知识 画出下列正比例函数的图象， 让学生在解决问题中体 并进行比较，寻找两个函数图会描点法画图像的过程 象的相同点与不同点，考虑两 个函数的变化规 律． １．y=2x ２．y=-2x 正比例函数y=kx（k是常数，学生与老师共同解决距离． k≠0）的图象是一条经过 问题

6.3 正比例函数的图象和性质

o

x

(一)温故知新 1、下列哪些函数是正比例函数？ (1)y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2 2、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)的函数。 叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。

3 、画函数图象的步骤： (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特 征呢?

(二)探究正比例函数的图像和性质：

例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-3x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …y

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3

y=2x

4

5

x

练习:画出正比例函数y=-3x的图象？ y=-3x解：列表 y5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3 4 5x Y … …

-3 -2 9 6

-1 3

0 0

1 -3

2 -6

3 -9

… …

x

在所画 的图像上取 几个点，找 出它们的横 坐标和纵坐 标，并验证 它们是否都 满足

八年级数学下学期正比例函数同步练习题

1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）

A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高 2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）

A．y=4x+1 B．y=2x C．y=-5x D．y=x 2

3．下列说法中不成立的是（ ）

A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-

x中y与x成正比例 2 C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例 4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ） A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3

5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2?的大小关系是（ ）

A．y1>y2 B．y1

7．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．

8．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．

9．已知y与x成正比例，且x=

6.3 正比例函数的图象和性质

o

x

(一)温故知新 1、下列哪些函数是正比例函数？ (1)y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2 2、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)的函数。 叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。

3 、画函数图象的步骤： (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特 征呢?

(二)探究正比例函数的图像和性质：

例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-3x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …y

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3

y=2x

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x

练习:画出正比例函数y=-3x的图象？ y=-3x解：列表 y5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3 4 5x Y … …

-3 -2 9 6

-1 3

0 0

1 -3

2 -6

3 -9

… …

x

在所画 的图像上取 几个点，找 出它们的横 坐标和纵坐 标，并验证 它们是否都 满足

2019-2020学年八年级数学正比例函数 同步练习 新课标 人教版

知识库

1．形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数． 正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．

2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx． 当k>0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x?的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x?的增大而减小． 3．根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象． 魔法师

例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值． 分析：由正比例函数的定义可知k+1≠0且k-1=0即可 解：根据题意得：k+1≠0且k-1=0，解得：k=1 ∴k=1 例2：根据下列条件求函数的解析式 ①y与x成正比例，且x=-2时y=12．

②函数y=（k-4）x+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小． 分析：①根据正比例函数的定义，可设y=kx，然后由x=-2、y=12求得k的值．?

②函数y=（k-4）x+（k+1）x是正比例函数；则k-4=0，y随x的增大而减小，则k+1<0． 解：①设y=kx （k≠0）

∵x=-2时y=12 ∴（-2）k=

正比例与反比例的教案

【篇一：正比例和反比例教案】

第二单元 正比例和反比例 变化的量

教学内容：两种相关联量的变化情况。p18上的内容。 教学目标：

1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量，让学生知道其中一种量变化，另一种量也随着变化。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点：两种变化的量。

教学难点：根据图表说明两种量的变化情况 教具准备: 直尺，三角板、课件等。 教学方法:自主探究 教学过程：

一、揭示课题。

教师：在现实生活中，存在着很多相关联的量。其中一种量变化，另一种量也随着变化。今天我们就来研究这些量的变化情况。 二、探索新知

活动一：观察并回答。

1.下表是小明的体重变化情况。

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。

2.上表中哪些量在发生变化？

3. 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。 4.体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重

(1)k是常数，且k≠0

y kx

(2)自变量x的次数是1(3)自变量 x 的取值范围是一切实数

(4)y=kx,则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.

例1 画出下列正比例函数的图象 (1)y=2x列表

x … -3 -2 -1 0 y … -6 -4 -2 0

12

24

3 … 6 …

在同一坐标系内画下列正比例函数的图象：

1 y 3x y x y x 3观察图象具有哪些特点？ 图象的特点： (1)k>0,

y3

y 3x

y x1 y x 313

(2)经过原点、第一、三象 限的直线(3)从左往右看上升 (4)k越大，图象越靠近y 轴

1

o

x

例1 画出下列正比例函数的图象

1 (2) y 2x y x y x 3在同一坐标系内画下列正比例函数的图象：y=-2x

y观察图象具有哪些特点？

y x1 y x 3

o

1

x

4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4

yO12 3 4

4

y x1 y x 3

yO12 3 4

3

21 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4

x

1 y x 3

x

y x

正比例函数y kx(k 0)的性质：相同点：都是经过原点的直线，

课题：一次函数与正比例函数

? 教学目标： 知识与技能目标：

1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义

2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式 过程与方法目标

1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 情感与态度目标

1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力 ? 重点：

将实际问题用一次函数表示 ? 难点：

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

? 教学流程： 一、 课前回顾

1. 函数

一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数. 2、函数的表示法：

①图象法、 ②列表法、

③解析式法（关系式法）

二、 情境引入

探究1： 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧