对顶角补角余角的性质

高邮市南海中学七年级数学导学案 主备人：赵静 审核人：夏时琨

个人复备

课 题: §6.3余角、补角、对顶角 (1) 教学目标: 1.能够在具体的情境中认识余角、补角； 2.知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等 重点、难点：“等角（同角）的余角相等”，“等角（同角）的补角相等”的应用. 教学过程 一.【预学检查】 1.如果∠1+∠2=90o,，那么∠1与∠2互为________；如果∠1+∠2=180o,那么∠1与∠2互为________． 2．一个角为no（n＜90o）则，它的余角为________，补角为 。 3．已知∠A与∠B互余，若∠A=70o，则∠B________． 4．如果∠1+∠2=90o, ∠1+∠3=90o，那么∠2与∠3的关系是_______，理由是_________． 二.【情景创设】

在图中，∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？任意摆动上面的一块三角尺，使三角尺的位置发生变化，∠α与∠β的度数之间又有怎样的关系？

北京立交桥

我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一 种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质 和平行的判定以及图形的平移问题.

我们日常生活中有哪些直线 相交的实际例子？

观察思考观察剪刀剪东西时的过程中有关角 的变化，再结合前面的实例，你有 什么感想？A 2

23

D 3

14

1C

O4

B

观察：1、两条直线相交组成几个角？ 2、 将这些角两两相配能得到几对角？ 讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？ 2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类

5.1.1相交线

1

4

3 2

3 4 4

相邻

互补

相对

相等

1.邻补角有一条公共边另一边 互为反向延长线，具 有这样关系的两个角 互为邻补角.A

2 1C

D

3 4 OB

试一试：下列各图中∠1、∠2是邻补 角吗？为什么？ 2 ( 1( 1 ( 2 1(

2

∠1、∠2还是邻补角吗？

1是

2

1

2

邻补角是有特殊 ∠1、∠2的和是多少度？180º 位置关系的两个 ∠1和∠2还是补角吗？ 是 互补的角。 ∠1和∠2还是邻补角吗？不是

练习1 3 2

2、如图所示∠1=∠2,则∠2与∠3的 关系是 互为邻补角 ，∠1与∠3的 关系是 互为补角 。

2.对顶角A 有公共的顶

华东师大版七年级上册数学

5、1、

《对顶角》教学设计 饶良中学 赵丽华东师大版七年级上册数学

1

5、1、1《对顶角》教学设计

饶良中学 赵丽 【导学目标】

（一）知识与技能：

1、能准确理解对顶角的概念，会在图形中正确熟练地识别出对顶角。 2、理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单的计算。 （二）过程与方法：

经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力。

（三）情感、态度与价值观：

在动手实践、自主探究、合作交流中获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系。

【导学重难点】

重点：对顶角的概念和性质。

难点：运用对顶角的相关知识进行简单计算。 【教具准备】PPT教学课件 【教与学互动设计】 （一）、创设情景，导入新课

导语设计：同学们，进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：生活中处处有数学。看老师带来的这些图片中又有哪些数学问题？（出示课件1：X型晾衣架、栅栏、剪刀、交通道路）在这些图片中有什么共同的特点?每两条相交直线形成了几个角？这些角叫什么角？它们有没有什么特殊关系？

6.8余角和补角(浙教)

6.8余角与补角

1/12

6.8余角和补角(浙教)

A

1 O

2 B

如图∠AOB = 90°

∠1+∠2 = 90°

两个锐角的和是90°(直角),就说这两个角 互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是 另一个角的余角。 如何理解互为这两个字? 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角

6.8余角和补角(浙教)

1 2

A

O

B

如图∠AOB = 180°

∠1+∠2 = 180°

两个角的和是180°(平角),就说这两个角 互为补角，简称互补，也可以说其中一个角 是另一个角的补角。 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角

6.8余角和补角(浙教)

找一找:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?10

°

30

°

60

°

80

°

100

°

120

°

150

°

170

°

6.8余角和补角(浙教)

如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠, OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？ 有哪些角互余？请说明理由。

6.8余角和补角(浙教)

思考： (1

授课年 级 课 题 教材分 析 七年级 《余角与补角》 学科 课型 数学 问题解决课 任课教师 授课日期 张亚萍 教科书提出本课的具体学习任务：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而必须服务于几何知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 学生的知识技能基础：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步

湖南鹏程教育 培 训 学 校

邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角

一、学习目标

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质； 2、理解并掌握垂线的概念和性质；

3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别 二、主要内容

1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。

对顶角 图形 2 1 ∠1与∠2 4 3 ∠3与∠4 顶点 有公共顶点 边的关系 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 大小关系 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180° 注意：

1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则

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邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角

一、学习目标

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质； 2、理解并掌握垂线的概念和性质；

3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别 二、主要内容

1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。

对顶角 图形 2 1 ∠1与∠2 4 3 ∠3与∠4 顶点 有公共顶点 边的关系 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 大小关系 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180° 注意：

1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则

4.5 角的比较与补(余)角 – 第二课时

新仓学校 高瑞兵

一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，折痕与长方形的边 形成了几个角？ ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系？ ∠3+∠4=180°

1

24 3

2

14 3

如果两个角的和为90° (直角),那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。 如果两个角的和为180°(平角),那 么称这两个角 互为补角，简称“互补”。

提问答疑，理解定义(1)定义中的“互为”一词如何理解？

如果 1与 2互余，那么 1的余角是 2 ,同样 2 的余角是 1 ;如果 1与 2互补，那么 1的补角是 2 , 同样 2的补角是 1。(2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？

两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。(3)∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°(180°),能说∠1 、∠2、 ∠3

互余(互补)吗？

不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

你问我答游戏规则如下： 其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角，并 说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢 答。 问题： 1、钝角有没有

七年级数学上册 余角与补角

余角和补角

一、教学目标

1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质

2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题.

3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。

二、教学重点及难点

重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念.

难点：余角和补角的性质.

三、教学过程

（一）创设情境，自然引入

先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？

A O 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ B β A O B （让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）

（二）设问质疑，探究尝试

教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？ 同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？

通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：

1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个

七年级数学上册 余角与补角

余角和补角

一、教学目标

1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质

2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题.

3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。

二、教学重点及难点

重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念.

难点：余角和补角的性质.

三、教学过程

（一）创设情境，自然引入

先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？

A O 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ B β A O B （让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）

（二）设问质疑，探究尝试

教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？ 同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？

通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：

1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个