放缩法讲解视频

放缩法有详细答案

1 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，求证：

证明：﹥∵=为增函数，又∵∴。

2 求证：对于一切大于1的自然数n ，恒。

证明： 原不等式变形为 ，

令 则

，所以 。

即 是单调增函数（n=2，3，…），所以 。故原不等式成立。

3 、设)1(433221+++?+?+?=n n a n 求证：2

)1(2)1(2

+<<+n a n n n 证明：∵ n n n n =>+2)1( 2

12)21()1(2+=+<+n n n n ∴ 2

12)1(+<+<n n n n ∴ 2)12(31321++++<<++++n a n n ， ∴2

)1(2)1(2

+<<+n a n n n 4求证：2222111171234n ++++< 5（湖南省理16）求证：)N n (1n 212n 11n 121∈<+++++≤

证明：因为,21n n n n n 1n n 1n n 1n n 12

n 11n 1=+=+++++≥++++++ 又,1n n n 1n 1n 1n n 12n 11n 1==+++

公务员行测考试资料分析之放缩法

“放缩法”是指在数字的比较计算中，如果精度要求不高或者数字相差比较大，通过对中间结果进行适当的“放”（扩大）或者“缩”（缩小），从而快速比较出数字的大小关系。放缩也不是盲目进行的，而是要根据“放缩”的方向来比较结果。 简单的来讲，主要有以下两种常见形式：

1、两个数相乘，那么把两个数都变小，积就变小，两数都变大，积就变大；

注：如果其中一个数变大一个数变小，结果不确定，需要结合数变大变小的幅度，因此尽量不要出现这种情况的放缩。

2、两个数相除，把分子变大分母变小，分数值就变大，把分子变小分母变大，分数值变小。

注：如果两个数都变大或变小，结果也不确定，需要结合数变大变小的幅度，因此了尽量不要出现这种情况的放缩。

【例1】下表为某公司四个部门2009年全年的营销总费用，以及营销总费用占总销售额的比例。请问四个部门当中，哪个部门2009年全年的总销售额最高?

营销总费用(万元) 营销总费用 占总销售额的比例 A部门 B部门 C部门 D部门 213.5 5.3% 194.9 234.8 165.3 7.6% 5.2% 6.1% A.A部门 C.C部门 [答案]：C [解析]：总销售额=

B.B部门 D.D部门

213

作者：杜林涛

放缩法的应用范畴及其定义

杜林涛

【摘要】放缩法是针对不等式结构、性质，将一端向另一端进行放大或缩小，使问题解决的一种变形手段. 所以放缩法被认为只适用于证明不等式成立，不被重视，它的应用范畴也大多集中在中小学的证明题. 但放缩法也是始终贯穿证明不等式的指导变形方向的一种思考方法，从这作为出发点，对放缩法在数学分析、实变函数以及点集拓扑中进行了研究. 通过分析放缩法在一般分析学中的应用，进而重新认识放缩法，发现它不仅适用于任何有关不等式的证明，还可以作为定理用来求值或判别某种性质. 放缩法应用在不等式证明之外，脱离了不等式的结构、性质，那什么是放缩法，放缩法作为可以简化问题或解决问题的一种工具，抽象成概念，即在保持某种条件不变的情况下，向特定方向进行不等变形的方法是放缩法. 放缩法具有广泛的应用性，应重视运用放缩法解决问题.

【关键词】放缩法；不等式；收敛法；集合.

放缩法的应用范畴及其应用

目 录

1 2 2.1 2.2 2.3 3 3.1 3.2 4 5

引言 ...............................................................................

1

用放缩法处理数列和不等问题（教师版）

一．先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理）

例1．正数数列

{}n a 的前n 项的和n S ，满足12+=n n a S ，试求： （1）数列

{}n a 的通项公式； （2）设1

1+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项的和为n B ，求证：21<n B 解：（1）由已知得2)1(4+=n n a S ，2≥n 时，211)1(4+=--n n a S ，作差得：1212224----+=n n n n n a a a a a ，所

以0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，又因为{}n a 为正数数列，所以21=--n n a a ，即{}n a 是公差为2的等差数列，由1211+=a S ，得11=a ，所以12-=n a n

（2）)1

21121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ，所以 2

1)12(2121)1211215131311(21<+-=+---+-=n n n B n 真题演练1：(06全国1卷理科22题)设数列{}n a 的前n 项的和,1412

2333n n n S a +=-

数列型不等式的放缩技巧九法

证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下九种：

一 利用重要不等式放缩

1． 均值不等式法

2例1 设Sn?1?2?2?3???n(n?1).求证n(n?1)?Sn?(n?1).

22解析 此数列的通项为ak?k(k?1),k?1,2,?,n.

n1k?k?11，n?k?k(k?1)??k???k?Sn??(k?)，

222k?1k?12即n(n?1)?Sn?n(n?1)?n?(n?1).

2222 注：①应注意把握放缩的“度”：上述不等式右边放缩用的是均值不等式ab?a?b，

2若放成k(k?1)?k?1则得Sn??(k?1)?(n?1)(n?3)?(n?1)，就放过“度”了！

22k?1②根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式，这里

2 a1???ana12???annn11???a1an?

放缩技巧

（高考数学备考资料）

证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：

一、裂项放缩

例1.(1)求?k?1n24k2?124n2?11?n2n的值; (2)求证:?1?5.

2k?1k3解析:(1)因为

?211,所以n212n ???1???2(2n?1)(2n?1)2n?12n?12n?12n?1k?14k?14 (2)因为

n1111?25 1?,所以?1?1?2??1??????1????2?2?2???k352n?12n?133??k?114n?1?2n?12n?1?n2?41奇巧积累

:

(1)

1441? ?1?2?2?2???2n4n4n?1?2n?12n?1?r?1r?Cn? (2)

1211 ???1

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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学

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各种视频信号格式及端子详细介绍

RF/AV/SVIDEO/YUV/VGA/RGB/RGBS/DVI/HDMI/

视频信号是我们接触最多的显示信号，但您并不一定对各种视频信号有所了解。因为国内用到的视频信号格式和端子非常有限，一般就是复合视频和S端子，稍高级一些的就是色差及VGA。对于那些经常接触国外电器和二手设备的朋友，就会遇到各种希奇古怪的信号端子，我们也经常接到读者这方面的提问。请读者注意：我们这里所说的视频信号并不是严格意义上的带宽只有5MHz的视频信号，而是泛指能作为输入输出的显示信号。本文试图把常用视频信号做一简单叙述，有不全和不对的地方请读者朋友指出。

一、 各种视频信号

RF信号：

RF：电视机上的TV接口又称RF射频输入接口，这是最早在电视机上出现的接口，用于接收从天线接收到的电视信号，目前在有线电视领域也是一个常用的接口。RF信号是视频信号(CVBS)和音频信号(Audio)混合编码生成的一种高频调制信号(RF)，采用同轴电缆传输，由于音视频信号之间相互干扰较大，它的视频清晰度是视频信号中最低的，但采用75Ω阻抗的线材减少了阻抗不匹配和信号反射对于图像的影响，适合于长距离

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视频名称:SVM Matlab工具箱分类实例应用及理论介绍 主讲人:faruto(Matlab中文论坛人工智能版主)

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SVM Matlab工具箱分类实例应用及理论介绍 faruto

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总体目录: 1.实践(matlab_svm_1.wmv) a. what is SVM? b. libsvm-mat的安装及使用初步介绍 c. 实例(using wine data) 2.理论(matlab_svm_2.