空间直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系

平面直角坐标系的有关概念

夯实基础

一．有序数对

在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作()b a ,。

温馨提示

()b a ,与()a b ,顺序不同，含义就不同。例如：用()5,3表示第3列的第5位同学，那么()3,5就表示第5列的第3位同学。

例1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置（2）在电影票上，如果把“5排8号”简记为（5,8），那么“4排9号”如何表示（8,3）表示什么含义

二．平面直角坐标系

三．象限

x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。 第一象限 第二象限

第三象限 第四象限 y

O

x

温馨提示

如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义，一般在表示横轴、纵轴的字母后附上单位。 例2：设()b

a M ,为平面直角坐标系中的点。

（

1）当0,0<>

4.3 空间直角坐标系 高中数学组 郭素霞

一、教学目标 1．知识与技能

（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 （2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 （3）掌握空间两点间的距离公式 2．过程与方法

建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观

通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.

二、教学重点和难点

空间直角坐标系中点的坐标表示、空间两点间的距离公式。 三、教学过程 （一）新课导入

在平面直角坐标系中我们可以做出一个圆，那么我们能不能在平面直角坐标系中做一个球呢？如果能，怎么做？如果不能，为什么？如果想把球放在坐标系中，应该怎么办？

（引出建立空间直角坐标系）

那么空间直角坐标系应该怎样建立呢？ （二）讲授新课 1、预习巩固

①建立空间直角坐标系：从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O?xyz.点O叫做坐标原点， x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．

通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与

《平面直角坐标系》

1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

要求：画平面直角坐标系时，轴x、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。

2．各个象限内点的特征:

第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0； 第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0； 第三象限：（－，－）点P（x，y），则

第四象限：（＋，－）点P（x，y），则

四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）

在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；

在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0； 在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0； 在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；

在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；

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在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；

空间直角坐标系

一、空间直角坐标系建立从空间某一个定点0 引三条互相垂直且有相 同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐 标系0-xyz.

z

o

y

x 点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox 平面.

在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系.

说明: ☆本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.x o

z

y

三、空间任一点坐标的求法过点M作三个平面分别垂直 于x轴、y轴、z轴分别交于P、 R、Q(即点A在坐标平面的射 影)。点P、R、Q在相应坐标 轴上的坐标依次为x,y,z则 有序实数对(x,y,z)叫做 点M的坐标

zR

M ( x, y, z )

o

Q

y

x

P

例1、在如图长方体中，已知 OA = 3, OC = 4, OD¢ = 2, 试求其顶点的坐标。z D' C'

分析：1.分别找射影2.找射影在坐标轴对 应的点x

A'O

B'

C y A B

z D' C'

1.坐标平面内的点B'

A'O

xoy平面上的点表示为(x,y,0)C y

yoz平面上的点表示为(0,y,z) xoz平面上

2.4.1空间直角坐标系 2.4.2空间两点的距离公式

【新知探究】阅读教材106页~107页完成下列内容：

1.空间直角坐标系：为了确定空间点的位置，我们在直角坐标系xoy中，通过原点o,再做一条数轴，使它与x轴，y轴。这样它们中的任意两条轴；轴的方向这样选择：从正方向看，的正半轴逆时针旋转90o能与的正半轴重合。这样，就在空间建立了一个空间直角坐标系o-xyz。叫做坐标原点。 2.空间直角坐标系点的坐标：（1）过空间内任意一点P作一个平面平行于平面 ,这个平面与x轴的交点记为，它在x轴上的坐标为，这个数x叫做点P的x坐标。

（2）过空间内任意一点P作一个平面平行于平面 ,这个平面与y轴的交点记为，它在y轴上的坐标为，这个数y叫做点P的y坐标。

（3）过空间内任意一点P作一个平面平行于平面 ,这个平面与z轴的交点记为，它在z轴上的坐标为，这个数x叫做点P的z坐标。 3.坐标平面：每两条坐标轴分别确定平面：、、，叫做坐标平面。

4.卦限：三个坐标平面将将空间分成个部分，每一部分称为一个，在坐标平面xoy上方，由x轴正向逆时针旋转，分别为第、、、、卦限，在坐标平面XOY下方，由x轴正向逆时针旋转，分别为第、、

平面直角坐标系

1.AB关于x轴对称（a,-b）;2.关于y轴对称（-a,b）3.关于原点...（-a,-b）4.关于一三象限角平分线（b,a）5.关于二四象限角平分线（-b,-a）6.两点间距离______________________.7.k=________________. 2.特殊三角形顶点坐标：1.代数 2.两圆一线 3.坐标系中图形面积：分割法/割补法→底乘高除以二→求两点间距离→求点→利用已知点求解析式代入

1.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是________．

2.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=-x+m与x、y轴的正半

轴分别相交于点A、B，过点C（-4，-4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD=10．

（1）求点D的坐标和直线l的解析式； （2）求证：△ABC是等腰直角三角形；

（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所

平面直角坐标系

一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A的坐标是 ( )

A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( ) A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分)

1.如图2所示,点A的坐标为_______,点A关于x轴的对称点B的坐标为______, 点B关于y轴的对称点C的坐标为________.

2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为_____,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_______.

3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为______,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_____.

(1)

4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2

第一课时：有序数对 预习目标

１． 现实情景感受利用有序数对表示位置的广泛性，能利用有序数对来表示位置。

２． 感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，形成形数结合的意识。 重点、难点

重点：理解有序数对的概念，用有序数来表示位置。

难点：理解有序数对是“有序的”，并用它解决实际问题。 1、“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。”

76543211243纵排56横排

学生通过合作交流后得到共识:规定了两

个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考:

(1)怎样确定教师的位置?

（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。

（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。

2、我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 ，记作 。

一般地，若a≠b，（a,b）与（b,a）表示的位置相同吗？举例说明？

第二、三课时：平面直角坐标系 预习目标

1.在复习数轴有关知识的基础上,使学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐

八年级数学（上）导学案 金安苑学校八年级数学备课组 §3.2.2平面直角坐标系 第___课时 主备人：赵如山 审核人：段金宾 学科组审核：________教导处审核：_______

学习目标

1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2．知道不同象限点的坐标的特征。

3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

学习重难点

重点：通过画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，知道不同象限点的坐标的特征，理解坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。 难点：能准确说出坐标系内点的特征。

学习过程 一、自主预习

１．如图，A点的坐标是_________，位于第______象限；C点的坐标是_________，位于第______象限；D点的坐标是_________，位于第______象限。

２．在图中再画出点E（-3，-1）的坐标，点E位于第______________象限。

3.在作业本上画出平面直角坐标系中，描出下列各点，并依次连线： A（4，

平面直角坐标系题型归纳总结

【】

一、直角坐标中点的坐标规律探究题 例题讲解：

1. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ） A． (13，13) B． (?13，?13) C． (14，14) D． (?14，?14)

2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“?”方向排列，如（0，0）?（1，0）?（1，1）?（2，2）?（2，1）?（2，0）?根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 . 3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1； 以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对 角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的 第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为（ ）.

11?A．?1?n,n?2211?11?1?????1 B． C． D． 1?