直线和平面所成的角的范围

《直线和平面所成的角》

求角度问题解题的一般步骤是：

（1）找出这个角；找角的关键是根据题的特点找垂线 （2）证明该角符合题意；

（3）作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角；求角度 1、正方体中,(1)求BD1和底面ABCD所成的角正切值； (2)求BD1和面AA1D1D所成的角的正切值。

2、正方体中,E,F分别是D1C1和BC中点,O是BD的中点M是AD1和的中点，

D1

(1)求EF和底面ABCD所成的角的正切值， (2)求B1O和侧面BCC1B1所成的角的正切值。 (3)求MO和底面ABCD所成的角

1

DC1

A1B1

CB

C1

A11

DC

O

B

3.E,F 分别是正方体的棱 AA1,AB的中点, 求EF和平面ACC1A30°） 1所成角的大小（D

A

1

E

C1

1

C

B

A

4、空间四边形PBCD中,AC BC, PA 平面ABC,AC BC 2,PA 4

P

(1)求PB与平面PAC所成的角正切值；

(2)求PC和平面PAB所成的角的正切值。

2

AB

C

5.直三棱柱中, ABC 90 ,AB BC 4,BB1 3 ,M,N分别是B1C1,AC的中点, (1)求MN和面ABC所成的角(

3) 2

9） 25

A1

BC1

(2)求异面直线AB1和BC

相交直线所成的角

第1课时

课题：4.1.2相交直线所组成的角（一） 课型：新授 备课人：唐思梁 教学目标：

A层、辨认同位角，内错角，同旁内角。

B层、掌握同位角，内错角，同旁内角的等量关系。

C层、通过对顶角相等解决实际问题体会数学在生活中的应用。

教学重点：掌握在“三线八角”中若有一对同位角相等、一对内错角相等、一对同旁内角互补时，其同位角、内错角、同旁内角的关系。

教学难点：利用同位角、内错角、同旁内角求证角的等量关系。

教学过程:

一、复习导入

1、平行线的概念。

2、平行公理。

二、师生共探

1、对顶角

（1）两线相交，有一个共同顶点，一个角的两边分别是另一个角两边反向延长线的一对角就是对顶角。 A B

（2）对顶角相等。 （3）指出右图中的对顶角，关表示它们的等量关系。 1

（4） 根据“同角或等角的补角相等”推出相应的结论：对顶角相等。 ∠1与∠4都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠4.

同理, ∠ 与∠

《相交直线所成的角》教案2

第一课时

教学目标:

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角， 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题.

教学重点、难点:

对顶角相等的性质及应用.

教学过程:

一、问题情境

1．在同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 2．经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？

3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线____________ 即：如果b∥a，c∥a，那么b_______c. 二、新课学习

1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开，观察剪纸过程，握紧把手时， 随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化？______________. 如果改变用力方向，将两个把手之间的角逐渐变大，剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化？ _______________________.

2．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线， 剪纸过程就关系到两

条相交直线所成的角的问题， 阅读课本P75内容，探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？

异面直线所成角1

1. 在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别为AB、CD的中点，

EF＝

2．正?ABC的边长为a，S为?ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F分别是SC和AB的中点．求异面直线SA和EF所成角．

3. A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值.

4．如图所示的正方体中，E是A′D′的中点

(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线? (2)求直线BA′和CC′所成的角的大小； (3)求直线AE和CC′所成的角的正切值； (4)求直线AE和BA′所成的角的余弦值

B1 D1 F1 C1

B

C

A A1

3，求AD、BC所成角的大小．

E A? D?

F B? D C?

C B A

异面直线所成角2

1.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值。

A D1

A1 M D N B C1 B1

C

2.如图，四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB

两条异面直线所成的角（B）

一、选择题：

１．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ所成的度数是 （ ）（A）

（B）

（C）

（D）

2．下列命题中，正确的命题是 （ ）

（A）直线a、b异面，过空间任一点O，作OA∥a，OB∥a，则∠AOB叫做异面直线a和b所成的角（B）如果∠CBA=∠BAD，那么BC∥AD

（C）和两条异面直线都垂直的直线，叫做这两条异面直线的公垂线

（D）两条异面直线所成的角只能是锐角或直角

3．已知a、b为两条异面直线，在a上有3个点，在b上有5个点，这些点最多可确定平面的个数是 （ ）（A）8 （B）15 （C）24 （D）30

4．AB为异面直线a、b的公垂线，直线l∥AB，则l与a、b两直线交点的个数是 （ ）

（A）0个 （B）1个 （C）最多一个 （D）最多两个

5．已知a、b、c是两两互相垂直的异面直线，d为b、c公垂线，则 （ ）

（A） d与a是不互相垂直的异面直线（B） d与a是相交直线（C） d与a是平行直

海头中学2009——2010学年度高一数学组导学案

§1.2.3直线与平面的位置关系（1）

编写人：尚建敏 审核人：王绪霞 编号：08 一、学习目标

1. 了解空间直线与平面的三种位置关系

2. 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能运用这两

个定理证明线面平行、线线平行 二、学习重点

用“线线平行”与“线面平行”之间的相互转化来解决线线平行、线面平行问题 三、学习过程

观察如图正方体ABCD?A1B1C1D1中的线面关系

问题1：棱A1B1，AB以及面对角线A1B和平面ABCD分别有怎

A1 D1 B1 C1

样的位置关系？你是怎么判断的？你还能找到几组这样的位置关

D C

系？

A B

总结：你觉得空间中的直线和平面共有几种位置关系？请你分别用符号和图形把它们表示出来。

问题2：你能总结出几种证明直线和平面平行的方法？你觉得哪种方法更实用？请用三种语言将其表达完整。

研究1：在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．则直线EF与平面BCD有怎样的位置关系？证明你的结论。

总结：你觉得上述证明过程中的关键步骤是什么？

问题3

空间直线和平面

［知识串讲］

空间直线和平面： （一）知识结构

（二）平行与垂直关系的论证

1、线线、线面、面面平行关系的转化： 面面平行性质 ?//?????a,??????a?b?//b a a//b? ? b a??,b? ???? ?a//? a??,b?? A b ? a a?b?A a//?,b//? ???????公理4 (a//b,b//c a//c) 线线∥ 线面平行判定 线面平行性质 线面∥ ??//?面面平行判定1 面面平行性质 面面∥ 面面平行性质1 ?//???//????a??? ?????b?a//??a//b?//??a????? ??//? ?a//?

2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：

??a?b?O? ?l?a,l?b?a,b???l?? ?????? a???a?? 面面⊥ 三垂线定理、逆定理 线线⊥ PA??,AO为PO在?内射影a??则a?OA?a?POa?PO?a?AOl??线面垂直判定1 线面垂直定义 线面⊥ ???面面垂直判定 面面垂直性质，推论2 ??a??? ?l?a

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教学目的：

1.掌握空间直线和平面的位置关系；

2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面 ”平行的转化 教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：

本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系 通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点 教学过程：

一、复习引入：

1 空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面

2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式：a//b,b//c?a//c．

3.等角定理：如果一个角的两边和另

考点3 直线、平面平行的判定与性质

1.（徐州市2014届高考信息卷）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD DC CB a， ABC 60o．平面ACEF 平面ABCD，四边形ACEF是矩形，点M在线段EF上．

（1）求证：BC 平面ACEF；

（2）当FM为何值时，AM 平面BDE？证明你的结论．

zl066

第1题图

【考点】线面垂直的判定定理；线面平行的判定定理.

【解】（1）证明：由题意知，ABCD为等腰梯形，且AB

2a，AC， 所以AC BC，

又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF 平面ABCD AC，

所以BC 平面ACEF． …………………6分

，AM 平面BDE． …………………8分 在梯形ABCD中，设AC BD N，连结EN，则CN:NA 1:2，

（2

）当FM

因为FM

，EF AC ， ，又EM AN， 3

所以四边形EMAN为平行四边形，…………11分

所以AM NE，

又NE 平面BDE，AM 平面BDE，

所以AM 平面BDE． …………………14分

所以EM

AN=

zl067

第1题图

2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图，在直三棱柱ABC A

必修2 教案

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：贾红国 审稿人：邢玉兰 王桂强

2.3.3直线与平面垂直的性质

【教学目标】

（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 【教学重难点】

重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。

难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。 【教学过程】 （一） 复习引入

师：判断直线和平面垂直的方法有几种？

师：各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？

师：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？ 判断下列命题是否正确：

1、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 2、 在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。 4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。

师：直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过，这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直，

则其应具备的性质是什么？ （二） 创设情景

如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C