无理数指数幂及其运算性质教学设计

教学设计

课题名称：指数与指数幂的运算

姓名：曾小林 学科年级：必修一 教材版本：人教A版 新授课

教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析：

1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。 学习任务分析：

1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值

2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。

3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。 教学目标阐明：

1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。

2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。 3.情感态

3.1.1实数指数幂及其运算

知识与技能: (1）掌握根式的概念；

(2）规定分数指数幂的意义；

(3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； (4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； (5）了解无理数指数幂的意义

过程与方法: 通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间

的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．

情感态度与价值观: 通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质． 一、引入课题

有典故引入课题，了解指数指数概念提出背景，体会引入指数的必要性； 二、研探新知 （一）整数指数幂

1、整整指数幂：an叫做a的n次幂，n 幂指数，a 幂底数，

n是正整数 正整数指数幂

规定：a1 a

2、正整数指数幂的运算法则：

（1）am an am n （2）am

n

amn

amm

（3）n am n(m n,且a 0) （4） ab am bm

a

3、零指数幂和负整数指数幂 规定：（1）a例：96页A-1

二组：

（1）若m,n Z，满足5m a，5n （2

）已知a

2n

a(a 0) （2）a n

1

(a 0,n N ) an

1

，则52m n . b

a3n a 3n

2.1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

整体设计

教学分析

我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质．从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．

教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题．前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值．后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫．

本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．

根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持．

三维目标

1．通过与初中所学的知识进行类比

数学精品

2.1.1《指数与指数幂的运算》（2）指数幂及其运算导学案

【学习目标】：

正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算． 【重点难点】

重点：有理数指数幂的运算．

难点：有理数指数幂的运算．无理数指数幂的意义． 【知识链接】

1．什么叫根式？→根式运算性质：

(na)n=？、nan=？、amp=？

2．分数指数幂如何定义？运算性质？

3．计算下列各式的值：(2?b)2 ；(3?5)3；234，5a10，379

4．基础习题练习：（口答下列基础题）

np??_____?x?0?n①n为 时，xn?|x|??．

??_____(x?0)②求下列各式的值：

2①326；②416；③681；④6(?2)；

⑤15?32；⑥ 4x8；⑦ 6a2b4．

【学习过程】

1．分数指数幂概念及运算性质: ① 引例：a>0时，

2323a?5(a)?a?a→a??； ②定义分数指数幂：

mnnm*5102521053123a?(a)?a →

?mn233a??．

规定：a?a(a?0,m,n?N,n?1)；a2、无理指数幂（课本不作要求）

[来源学。科。网Z。X。X。K]?1amn

篇一：指数与指数幂的运算(例题讲解加同步练习)

指数与指数幂的运算

知能点全解：

知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂an

n个

?????

?0

?a?a?a???a(n?N)； （2）零指数幂a?1(a?0)；

（3）负整数指数幂a?n?

1a

n

?a?0,n?N??

（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）aa?a

m

m

n

m?n

?a?0,m,n?Q?（2）?a?

m

n

?amn?a?0,m,n?Q?

（3）?ab??ambm?a?0,b?0,m?Q?

例 1：把下列各式中的a写成分数指数幂的形式

（1）a5?256；（2）a?4?28；（3）a?7?56；（4）a?3n?35m?m,n?N??

1

解：（1）a?256；（2）a?28

5

?

14

；（3）a?5

?32

?

67

；（4）a?3

?

5m3n

例 2:计算 （1）9

3

32

； （2）16

2?32

?32

解：（1）9??3

2

2

?

32

?3?3?27

3

；（2）16

??4

2

?

?

32

?4

?3

?64

?1

?

1

若a＞0，P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。

例 3: 化简（式中字母都是正数）

（1）?解

2017-2018学年（上）厦门十中数学学案及校本作业（12）

2.1.1 指数与指数幂的运算

基础知识梳理

1.指数及其相关概念：

（1）n次方根：如果存在实数x，使得x=a(a∈R,n>1,n∈N)，那么x叫做a的n次方根. （2）求a的n次方根，叫做a开n次方，称作开方运算；

n??n为奇数, a的n次方根有一个,为a a为正数:?n??n为偶数, a的n次方根有两个,为?an

＊

??n为奇数, a的n次方根只有一个,为naa为负数:?

??n为偶数, a的n次方根不存在.（3）n次方根的运算性质：

n

①(a)n＝a.先开方，再乘方(同次)，结果为被开方数．

n

②n为奇数，an＝a.先奇次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数； n为偶数，

n

??a，

a＝|a|＝?

?－a，?

n

a≥0，

a<0.

先偶次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数的绝对值．

2.分数指数幂：

正分数指数幂：a= ；（a>0,m,n∈N*,且n>1） 负分数指数幂：a?mnmn= = ；（a>0,m,n∈N*,且n>1）

3.指数幂的运算性质：

(na)n= ；na= (当n为奇数时);na=

《指数函数的图像与性质》教学设计

一、教学目标

1．知识与技能

掌握指数函数的图像、性质及其简单应用． 2．过程与方法

通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质. 3．情感、态度、价值观

通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质．

二、教学重难点

教学重点：指数函数的图像与性质

教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.

三、教学方法：自主探究式 四、教学手段：多媒体教学 五、教学过程：

（一）创设情境 1、复习：

（1）指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征。

2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。 （二）自主探究

?1?1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y?2x、y???的图像

?2? -2 -1 xx0 1 2 ?1?2．说一说：通过图像，分析y?2x、y???的性质；

?2?函数 定义域 值域 单调性 特殊点 y的分布情况 当x?0时， 当x?0时， 当x?0时，

2.1.1（1）指数与指数幂的运算（教学设计）

内容：根式

教学目标

1、知识与技能：理解根式的概念及性质，能进行根式的运算，提高根式的运算能力。

2、过程与方法：通过由特殊到一般，由平方根、立方根，采用类比的方法过渡到n 次方根；通过对“当n 是偶数时，???<≥-==)

0()0(||a a a a a a n n ”的理解 ，培养学生分类讨论的意识。

3、态度情感价值关：通过运算训练，培养学生严谨的思维，一丝不苟的学习习惯。

教学重点：对根式概念、性质的理解，运用根式的性质化简、运算。

教学难点：当n 是偶数时，???<≥-==)

0()0(||a a a a a a n n 的得出及运用

教学过程

一、创设情境，新课引入：

问题1（课本P48问题1）：

从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%．那么，在2001——2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？ 引导学生逐年计算，并得出规律：

设x 年后我国的国内生产总值为2000年的y 倍，那么)20*,(073.1≤∈=x N x y x

．

问题2（课本P58问题2）：

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”． 根据此规

解答题

1．写出所有适合下列条件的数： （1）大于小于的所有整数； （2）绝对值小于的所有整数． 考点：估算无理数的大小。

分析：（1）由于16＜17＜25，9＜11＜16．由此得到﹣5＜＜﹣4，3＜＜4．所以只需写出在﹣5和4之间的整数即可； （2）由于16＜18＜25，所以4＜＜5．只需写出绝对值小于5的所有整数即可． 解答：解：（1）∵16＜17＜25，9＜11＜16， ∴﹣5＜＜﹣4，3＜＜4， ∴大于小于的所有整数：﹣4，±3，±2，±1，0；

（2）∵16＜18＜25， ∴4＜＜5， ∴绝对值小于的所有整数：±4，±3，±2，±1，0． 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，能够对一个无理数正确估算出其大小在哪两个整数之间，同时理解整数、绝对值的概念．

2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？

2

（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之

间． 考点：估算无理数的大小；平方根。 分析：（1）根据正方形的面积公式即可求得纸板的边长；

牟坪中学八年级下数学《分式》导学案 姓名： 第二周第五课时 零指数幂与负整数指数幂

学习目标：

1、掌握零指数幂?a?0?1?a?0?和负整数指数幂a?n=

1an（a≠0，n是正整数）； 2、进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。 学习重点：零指数幂和负整数指数幂a?n=1an（a≠0，n是正整数）的计算。 学习难点：负整数指数幂的理解和计算。 一、自主学习

1．正整数指数幂的运算法则：

（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)； （2）幂的乘方： (m,n是正整数)； （3）积的乘方： (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）商（分数）的乘方：