控制系统的根轨迹作图

实验4 控制系统的根轨迹作图

一、实验目的

1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图； 2.了解控制系统根轨迹图的一般规律 3.利用根轨迹进行系统分析。 二、实验步骤

1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB命令平台。 2.练习相关M函数 根轨迹作图函数： rlocus(sys) rlocus(sys,k) r=rlocus(sys) [r,k]=rlocus(sys)

函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。 格式1：控制系统的结构图如图所示。

输入变量sys为LTI模型对象，k为机器自适应产生的从0→∞的增益向量， 绘制闭环系统的根轨迹图。

格式2：k为人工给定的增益向量。

格式3：返回变量格式，不作图。R为返回的闭环根向量。 格式4：返回变量r为根向量，k为增益向量，不作图。 更详细的命令说明，可键入“help rlocus”在线帮助查阅。 例如：系统开环传递函数为G(s)?根轨迹作图程序为

k=1; %零极点模型的增益值 z=[]; %零点 p=[0,-1,-2]; %极点 sys=zpk(z,p,k);

rlocus

实验4 控制系统的根轨迹作图

一、实验目的

1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图； 2.了解控制系统根轨迹图的一般规律 3.利用根轨迹进行系统分析。 二、实验步骤

1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB命令平台。 2.练习相关M函数 根轨迹作图函数： rlocus(sys) rlocus(sys,k) r=rlocus(sys) [r,k]=rlocus(sys)

函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。 格式1：控制系统的结构图如图所示。

输入变量sys为LTI模型对象，k为机器自适应产生的从0→∞的增益向量， 绘制闭环系统的根轨迹图。

格式2：k为人工给定的增益向量。

格式3：返回变量格式，不作图。R为返回的闭环根向量。 格式4：返回变量r为根向量，k为增益向量，不作图。 更详细的命令说明，可键入“help rlocus”在线帮助查阅。 例如：系统开环传递函数为G(s)?根轨迹作图程序为

k=1; %零极点模型的增益值 z=[]; %零点 p=[0,-1,-2]; %极点 sys=zpk(z,p,k);

rlocus

控制系统的根轨迹作图

实验报告

班级： ****** 姓名： ***** 学号： ****** 指导老师： **** 学年：2012至2013第二学期

一、 实验目的

1.用matlab完成控制系统的建立。

2.了解系统根轨迹作图的一般规律，能熟练完成控制系统的根轨迹绘图。 3.利用根轨迹图进行系统分析。

二、 实验内容

1.系统模型建立 sys = tf(num,den) sys = zpk(z,p,k) sys = ss(a,b,c,d)

sys = frd(response,frequencies)

该主题相关matlab帮助资料：Matlab help——contents——control system toolbox——building models 2.根轨迹绘图

rlocus（num,den） rlocus(num,den,k) r=rlocus(num,den)

[z,p,k]=zpkdata(sys,’v’)

该主题相关matlab帮助资料：Matlab help——contents——getting started——control system toolbox——building models 3

课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称： 控制系统的根轨迹分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________

一、实验目的和要求

1． 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹 2． 熟练掌握Simulink仿真环境。

二、实验内容和原理 （一）实验原理

根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益k）从零变到无穷大时，死循环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。因此，从根轨迹，可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。同时，对于设计系统可通过修改设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。在MATLAB中，绘制根轨迹有关的函数有：rlocus，rlocfind，pzmap等。

（二）实验内容

一开环系统传递函数为

G(s)?k(s?2)

(s2?4s?3)2绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。 （三）实验要求

1．编制MATLAB程序，画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证明之

自动控制实验

实验三 控制系统的根轨迹分析

班级： 姓名： 学号：

指导老师： 实验成绩:________________

一 实验目的

1、通过实验，进一步理解根轨迹的基本概念以及根轨迹与系统性能之间的关系；

2、学会用Matlab软件绘制系统的根轨迹，并能够根据根轨迹分析系统的性能。

二 实验设备

1、THBCC—1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台； 2、PC机一台（含“THBCC—1”、“Matlab”软件）、USB数据采集卡、37针通信线一根、16芯数据排线、USB接口线。

三 实验内容

1、用Matlab软件绘制给定模型的根轨迹；

(2S^2+5S+1) K

(1)G(s)= _______________ (2)G(s) =_________________ S^3+6S^2+3S+4 S(S+3)(S^2+2S+2)

2、利用根轨迹对系统的稳定性进行分析，判断系统的稳定类型（结构稳定或条

实验五 基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析 一、实验目的

1、熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。 2、学会分析控制系统根轨迹的一般规律。 3、利用根轨迹图进行系统性能分析。 4、研究闭环零、极点对系统性能的影响。

二、实验原理

1、根轨迹与稳定性

当系统开环增益从变化时，若根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面，那么系统对所有的K值都是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入s右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。应用根轨迹法，可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。 2、根轨迹与系统性能的定性分析

1）稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环极点的位置有关，而与闭环零点位置无关。

2）运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。

3）超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。

4）调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值；如果实数极点距虚轴最近，并且它附近没有

利用Matlab绘制系统的根轨迹

本章前面的内容介绍了控制系统根轨迹的绘制以及利用系统大致的根轨迹图分析系统性能的方法，若要由根轨迹获得系统在某一特定参数下准确的性能指标或者准确的闭环极点，需要依据幅值条件精确地作图。如果利用MATLAB工具箱中函数，则可方便、准确地作出根轨迹图，并利用图对系统进行分析。

MATLAB工具箱中，求系统根轨迹的几个常用函数有rlocus, rlocfind, sgrid，下面通过具体的例子来说明这些函数的应用。

例4-13 控制系统的开环传递函数为 G(s)H(s)=

绘制系统的根轨迹图。

解 利用函数rlocus函数可直接作出系统的根轨迹图，程序如下： % example4-13 % num=[1,5];

dun=[1,6,11,6,0]; rlocus(num,dun) 执行该程序后，可得到如图4-20所示的根轨迹。

图4-20 例4-13题根轨迹图

利用函数rolcus可画出系统的根轨迹图后，可用rlocfind函数在根轨迹上选择任意极点，得到相应的开环增益 和其它闭环极点。

例4-14 控制系统

实验报告

实验名称 线性系统的根轨迹

一、实验目的

1.熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2.利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。 3.掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4.掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、实验内容

1．请绘制下面系统的根轨迹曲线

G(s)?K 22s(s?2s?2)(s?6s?13)G(s)?K(s?12)

(s?1)(s2?12s?100)(s?10)G(s)?K(0.05s?1) 2s(0.0714s?1)(0.012s?0.1s?1)同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。

2. 在系统设计工具rltool界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。

三、实验结果及分析

1．请绘制下面系统的根轨迹曲线

G(s)?K

s(s2?2s?2)(s2?6s?13)G(s)?K(s?12) 2(s?1)(s?12s?100)(s?10)G(s)?K(0.05s?1) 2s(0.0714s?1)(0.012s?0.1s?1)同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。

第四章 根轨迹法

一、填空选择题（每题2分）系统的开环传函为G(s)H(s)=围是（）。A.[-∞, -4] B.[-4, 0] C.[0, 4] D.[4, ∞]

K，则实轴上的根轨迹范3s(s?4)根轨迹填空题答案

1、根轨迹起于开环 极 点，终于开环 零 点。 2、根轨迹对称于s平面的 实 轴。 3、控制系统的根轨迹是指系统中某一或某些参数变化时，系统的 特征方程的根 或 系统闭环极点 在s平面上运动后形成的轨迹。

4、假设某一单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?K(s?2)，若此时系统的闭环

s?1极点为－1.5时，试问此时对应的开环放大系数是 1 。

5、如果闭环系统的极点全部分布在s平面的 左半 平面，则系统一定稳定。 6、B

二、

a1、（8分）设系统结构图与开环零、极点分布图如下图所示，试绘制其概略根轨迹。

+

K(s?1)s(s?2)(s?3)

8’(按规则分解)a2、（12分）已知某系统开环零、极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。

×××××× a × b ××× c d

解：每项三分

×××××× a × b ××× c d

第四章 根轨迹法

一、填空选择题（每题2分）系统的开环传函为G(s)H(s)=围是（）。A.[-∞, -4] B.[-4, 0] C.[0, 4] D.[4, ∞]

K，则实轴上的根轨迹范3s(s?4)根轨迹填空题答案

1、根轨迹起于开环 极 点，终于开环 零 点。 2、根轨迹对称于s平面的 实 轴。 3、控制系统的根轨迹是指系统中某一或某些参数变化时，系统的 特征方程的根 或 系统闭环极点 在s平面上运动后形成的轨迹。

4、假设某一单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?K(s?2)，若此时系统的闭环

s?1极点为－1.5时，试问此时对应的开环放大系数是 1 。

5、如果闭环系统的极点全部分布在s平面的 左半 平面，则系统一定稳定。 6、B

二、

a1、（8分）设系统结构图与开环零、极点分布图如下图所示，试绘制其概略根轨迹。

+

K(s?1)s(s?2)(s?3)

8’(按规则分解)a2、（12分）已知某系统开环零、极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。

×××××× a × b ××× c d

解：每项三分

×××××× a × b ××× c d