全国大学生数学建模竞赛燕山大学

参加全国大学生数学建模竞赛的感想

2011年全国大学生数学建模竞赛已经过去快一年了，回想起来，我感到非常自豪。虽然说，我们的成绩不是太理想，但是我认为那段时间是值得记忆的。现在想想，那培训和参赛中经历的事至今仍历历在目，除了在培训中知识面有了很大的扩宽外，我感到对我影响最大的是使我对学习和生活的态度有了新的认识。总结起来我认为主要有一下几点：

一、 使我体会到了和他人交流合作的重要性。

数学建模竞赛以“创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争”为宗旨。数学建模是一个团队协作的过程，需要队友间密切配合。要达到这点，参赛组成员必须通力合作，发挥所长，肯于接纳队友的观点与意见。现代社会需要合作，合作的过程中，肯定会有各种各样的问题，需要我们有宽广的胸怀来容纳。团队协作精神和集体主义观念在这里得到了充分的体现。

二、 提高了我们的思维能力。

数学建模竞赛可以锻炼思维，培养语言表达，无论是在培训期间还是在竞赛的那三天，大脑真正的进行了思考，一种不同与以往的思考，一种没有框架的思考，一种真正自由意义上的思考。这种思考可以使自己看问题的视野更加开阔，思维更加活跃，虽然一开始让人摸不着头脑，找不到头绪，同时为了解决问题，查资料、看书，查看相关专题，

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 系泊系统的设计

近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例） 系泊系统的设计问题就是确定锚

A题之一（全国一等奖）

长江水质的评价和预测模型

参赛学校：广西师范大学 参赛学生：黄勇萍、覃荣存、陶胜达

指导教师：建模指导组

摘 要

本文研究长江水质的评价和预测，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各观测点的污染状况，分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来10年水质污染的发展趋势做出预测，未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水。我们得到以下结果：

问题1：我们利用文献[1]给出的算法算出干流中各断面的水质综合指数，然后比较各观测点在不同时间的水质综合指数，对长江近两年来的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

问题2：我们利用文献[2]中零维水质模型的基本方程，

''，求解出第n段河道排污量QnCn?QnCn?PQn?1Cn?1dCn???kCdtVnVn'Pn?aV'n?QnC''n?(Qn?1?Qn)Cn?Qn?1Cn?1，从而判断出04年4月至05年4月污染源

主要位于湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵矶和四川攀枝花龙洞至重庆朱沱之间。

问题3：利用10年长江总流量、废水排放总

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 系泊系统的设计

近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例） 系泊系统的设计问题就是确定锚

题目：悬崖跳水的水池深度

【摘要】

高空跳水是一种惊险刺激的体育运动项目，此文主要研究高台跳水和高空跳水与水深的关系，从而保证运动员达到一定的安全性。高空跳水是一项极限运动，在空中“飞行”的时间只有几秒钟，期间要表演一系列的扭腰和转身动作。运动员入水速度约为每小時78至100公里，人在进入水中的瞬间，水对身体的冲击相当于开车以每小时100公里的速度撞墙。如果跳水员是脑袋先落入水中，可能引起脑震荡甚至死亡，所以选手在完成动作后，必须脚部先入水。因此，我们建立一个跳水优化模型来定量的计算所需水池深度及跳台高度的安全性，从而使跳水运动有个较安全通道系数，这对国际跳水运动有着非常重要价值意义。

在建立跳水模型时，本文利用了流体力学和流固碰撞等相关知识，并通过公

d2hdv式m求解出在不同跳台高度时??A??gsH?mg等，2dtdh的水池的深度，才能保证运动员的安全。

在解决问题一时，我们将运动员的体重看作定量，把人体模型，优化成一个圆柱体从而简化我们的计算。整个过程分为三个阶段，入水前，入水后，及完全入水。然后从流体力学的角度分析不同条件可以分别用动能守恒定理，动量守恒定理，自由落体等公式，最后我们可得到上述微分方程。然后再用Matlab解微分方程及

1问题重述

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。

请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为?=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

（2）对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐

关于公布2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）的说明

现将2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）公布如下，异议期为两周，即2012年10月27日-2012年11月9日。

一、按照《全国大学生数学建模竞赛章程》第六条“异议期制度”的规定，说明如下： 1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理。

2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查。

3．异议须以书面形式提出。个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。

4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查，并提出处理意见。全国组委会或各赛区组委会应在异议期结束后两个月

1问题重述

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。

请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为?=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

（2）对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐

2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）

（异议期：2016年11月7日-2016年11月20日）

本科组高教社杯获得者：张滕翔、夏智康、郑安琪（东南大学）

专科组高教社杯获得者：吴伟龙、杨 婷、段 玲（湖南化工职业技术学院） 本科组MATLAB创新奖获得者：王毅然、纪昀红、张伟（中国人民大学） 专科组MATLAB创新奖获得者：刘苏生、祝王缘、王柏熙（海军蚌埠士官学校）

[注]以下每一获奖等级内，按赛区顺序排列（同一赛区内，按学校笔画顺序排列）。

本科组一等奖（共294名）

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

赛区 北京 北京 北京 北京 北京 北京 北京 北京 北京 天津 天津 天津 天津 天津 天津 天津 河北 河北 河北 河北 河北 河北 河北 山西 学校 中央财经大学 中国人民大学 中国人民大学 中国农业大学 中国政法大学 北京大学 北京林业大学 北京理工大学 清华大学 天津工业大学 天津大学 天津大学 天津师范大学 天津农学院 河北工业大学 南开大学 华北电力大学 华北电力大学 河北地质大学 河北科技大学 河北科技大

中国人口增长预测

摘要: 中国作为世界上人口最多的发展中国家，人口问题直接影响着我们国家的

发展。本文运用数学建模的方法，建立了中国人口增长的数学模型，并对未来中国的人口状况做出了预测。

中短期人口模型：我们以莱斯利（Leslie）模型作为理论基础，建立了一个全国人口模型。由于中国城镇化进程不断加快，所以把全国划分为城，镇，乡三个独立子系统建模方法是不可行的。通过对数据进行处理，在得到了全国人口的死亡率和生育率之后，再使用指数平滑的方法，就可以得到一个相对稳定的各个年龄段的死亡率和生育率。如果把中国看作一个独立的人口系统，就可以使用莱斯利模型顺利的建立起全国女性人口模型。建立了全国女性人口模型后，我们引入了两个重要的变量：男女比例矩阵p(t)和初生男女婴儿比例函数f(t)。通过这两个变量就可以由全国女性人口模型建立起全国人口的中短期模型。

通过中短期模型，可以分析出我国人口在未来几十年的变化趋势，得出以下结果。在2025年-2030年期间我国人口将达到峰值，然后人口数量就开始下降（参见图1）。而我国的老龄化进程会不断地加剧，在2040年左右将达到人口老龄化的最高峰，并在以后的十几年的时间里保持这种状态，形成一个人口老龄化的高峰平台（参见图2）。