概率论期中知识点总结

概率论总结

目 录 一、 前五章总结

第一章 随机事件和概率 …………………………1 第二章 随机变量及其分布……………………….5 第三章 多维随机变量及其分布…………………10 第四章 随机变量的数字特征……………………13 第五章 极限定理………………………………...18 二、 学习概率论这门课的心得体会……………………20

一、前五章总结 第一章 随机事件和概率

第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。

在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。

不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.

一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集

一个

第1章 随机事件及其概率

nPm?（1）排列组合公式 nCm?m! 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 (m?n)!m! 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n!(m?n)!（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用?来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用?表示。

第1章 随机事件及其概率

nPm?（1）排列组合公式 nCm?m! 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 (m?n)!m! 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n!(m?n)!（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用?来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用?表示。

Chapter 1 Introduction to Probability

1.3 Experiments, Events and Sample Space

? Types of Experiments ? The Sample Space The collection of all possible outcomes of an experiment is called the sample space of the experiment.

1.4 The Definition of Probability

? Axiom and Basic Theorems A?S, Pr(A) indicates the probability that Awill occur. A1. For every event A, Pr(A)?0. A2. Pr(S) = 1.

A3. For every infinite sequence of disjoint events A1, A2, . ..

??Pr(?Ai)?i?1?Pr(A)

ii?1Theorem ? Pr(?) = 0.

? For every finite sequence of n

1

随机事件和概率 第一节 基本概念

1、排列组合初步 （1）排列组合公式

)!

(!n m m P n

m -=

从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。

)!

(!!

n m n m C n m

-=

从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。

(2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

(3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m 3n

某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m 3n 种方法来完成。 (4)一些常见排列

① 特殊排列 相邻 彼此隔开

顺序一定和不可分辨

② 重复排列和非重复排列（有序） ③ 对立事件 ④ 顺序问题

2、随机试验、随机事件及其运算 （1）随机试验和随机事件

如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 （2）事件的关系与运算 ①关系：

如果事件A 的组成部分也是事件B 的组成部分，（A 发生必有事件B 发生）：

B A ?

如果同时有B

八下期中考试知识点总结与解析 考试范围前三章（不考浮力）

第七章 力

【力】：物体与物体间的相互作用如：举，压，拉，弹起，阻碍。

力的作用是相互的，有施力物体就一定有受力物体，一个物体如果施了力也一定会受力。

【弹力】：由于发生弹性形变而产生的力。谁发生形变谁产生弹力反之亦然，如杯子对桌子的压力是杯子发生形变产生的力，桌子对杯子的支持力是桌子发生形变产生的。平时我们说的拉力，压力，支持力都是弹力，弹力垂直于接触面指向受力物体。

【弹簧测力计原理】：在弹性限度内，拉力越大，弹簧伸长量越长（伸长量指现长减原长）。

【重力】：由于地球吸引产生的力，方向竖直向下。

第八章 运动和力

【牛顿第一定律内容】：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态

【力，运动，平衡力，平衡状态】力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因，物体运动不需要力维持。平衡状态指静止或匀速直线运动状态，平衡状态下物体要不然不受力，要不然受力为平衡力。物体在平衡状态下一定受平衡力或者不受力，物体受平衡力或不受力也一定处于平衡状态。如果物体受到6个力为平衡力，那么1个力和另5个力的合力是一对平衡力。物体受力不平衡一定会发生运动状态改变，物体运动状态改变了一定受力不平衡。运

八下期中考试知识点总结与解析 考试范围前三章（不考浮力）

第七章 力

【力】：物体与物体间的相互作用如：举，压，拉，弹起，阻碍。

力的作用是相互的，有施力物体就一定有受力物体，一个物体如果施了力也一定会受力。

【弹力】：由于发生弹性形变而产生的力。谁发生形变谁产生弹力反之亦然，如杯子对桌子的压力是杯子发生形变产生的力，桌子对杯子的支持力是桌子发生形变产生的。平时我们说的拉力，压力，支持力都是弹力，弹力垂直于接触面指向受力物体。

【弹簧测力计原理】：在弹性限度内，拉力越大，弹簧伸长量越长（伸长量指现长减原长）。

【重力】：由于地球吸引产生的力，方向竖直向下。

第八章 运动和力

【牛顿第一定律内容】：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态

【力，运动，平衡力，平衡状态】力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因，物体运动不需要力维持。平衡状态指静止或匀速直线运动状态，平衡状态下物体要不然不受力，要不然受力为平衡力。物体在平衡状态下一定受平衡力或者不受力，物体受平衡力或不受力也一定处于平衡状态。如果物体受到6个力为平衡力，那么1个力和另5个力的合力是一对平衡力。物体受力不平衡一定会发生运动状态改变，物体运动状态改变了一定受力不平衡。运

概率论与数理统计

第1章 随机事件及其概率

加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB) 当B?A时，P(A-B)=P(A)-P(B) 当A=Ω时，P(B)=1- P(B) 乘法公式：P(AB)?P(A)P(B/A) 更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有 减法公式 乘法公式 P(A1A2…An)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)……P(An|A1A2…An?1)。 ①两个事件的独立性 设事件A、B满足P(AB)?P(A)P(B)，则称事件A、B是相互独立的。 若事件A、B相互独立，且P(A)?0，则有 独立性 P(B|A)?P(AB)P(A)P(B)??P(B)P(A)P(A) 全概公式 ②多个事件的独立性 设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件， P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A) 并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C） P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)???P(Bn)P(A|Bn)。 P(B

马鞍山师专数学教研室（韩海燕） 概率论与数理统计的起源和发展

概率论起源于15世纪中叶.尽管任何一个数学分支的产生与发展都不外乎是社会生产、科学技术自身发展的推动,然而概率论的产生,却肇于所谓的“赌金分配问题”.1494年意大利数学家帕西奥尼(1445－1509)出版了一本有关算术技术的书.书中叙述了这样的一个问题.在这以后100多年中,先后有多位数学家研究过这个问题,但均未得到过正确的答案.

直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问题”,引起了这位法国天才数学家的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常频繁的通信,他们一起研究了默勒提出的关于骰子赌博的问题，于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变

量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论

实用法宝

7A Unit 1

一般现在时 (is /am/are, do / does)的肯定、否定和疑问形式。

例：My hair is long.

Cats eat fish.

He goes to school on foot every day.

7A Unit 2

1．人称代词 —— 主格 ：I , you , he, she, it, we, they. 在句中作主语。 例： We/ I / You/ They have lunch at school. He / She/ It looks at me.

2．人称代词 —— 宾格 ：me, you, him, her, it, us, them在句中作宾语。

例： The teacher often helps us / me/ him/ her/ them.

7A Unit 3

1. 时间介词 at, on, in

2. 疑问词：what, which, who, whose, when, where, why, how

3. some, any 的用法

7A Unit 4

1． 频率副词 never, seldom, sometimes, often, usually, always

2． There b