武汉大学936信号与系统

第6章 系统及系统的时域分析

6.1学习要点

1. 系统的分类

（1）连续（时间）系统与离散（时间）系统 （2）即时系统与动态系统 （3）确定性系统与随机性系统

（4）单输入-单输出系统与多输入-多输出系统 （5）线性系统与非线性系统 （6）时变系统与时不变系统 （7）因果系统与非因果系统 （8）稳定系统与非稳定系统 2. 线性时不变因果稳定系统的基本特性

（1）线性（齐次性、可加性）：

?f1(?)??f2(?)??y1(?)??y2(?) （6-1）

（2）时不变性：

f(t?td)?yf(t?td) （对连续系统） （6-2）

（3）微积分特性：

f(k?kd)?yf(k?kd) （对离散系统） （6-3）

f'(t)?yf'(t)

（6-4） （6-5）

?（4）因果性：

t??f(x)dx??yf(x)dx??t如果f(?)?0，t?t0（或k?k0），则yf(?)?0，t?t0（或k?k0） （5）稳定性：

如果系统的激励f(?)??时，则零状态响应yf(?)??

3.

武大信号与系统考研必备绝密资料

武大信号与系统考研必备

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武汉大学信号与系统2001年参考答案

一、答：

11

(1)因为 h(t) he(t) ho(t)，其中he(t) [h(t) h( t)],ho(t) [h(t) h( t)]

22

h(t)为因果信号，所以t 0时，he(t) ho(t);t 0时，he(t) ho(t)；故有：

2k1e 1t 2k2e 2t,t 0

h(t)

0,t 0

(2)

H(s)

2k12k2

;s 1s 2

e(t) 0e 0t E(s) Y(s) E(s) H(s)

0

;s- 0

abc ;s- 0s+ 1s+ 2

y(t) ae 0t be 1t ce 2t.

(3)其中，为强迫响应（激励函数极点），为自由响应（系统函数极点）。 二、答：

输入为 (t)时， (t)sin 0t 0，所以下边无效， (t)cos 0t (t)。 根据频域微分性质，

武大信号与系统考研必备绝密资料

d21111

H( ) ( ) ( ) ( ) ( 2)c211

d 2 2 1 2 1 2 1 2 1d2 ( jt)hc(t) Hc( )

d 211j 2t

t2hc(t) (e ej 1t

武汉理工大学 信号与系统 试卷

武汉理工大学考试试题纸 考试试题纸(A 卷) 考试试题纸课程名称 题号 题分 一 5 二 5 备注: 三 5 信号与系统 四 5 五 10 六 10 专业班级 信息工程学院 07 级 七 10 八 10 九 10 十 20 十一 10 总分 100

学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题 学生不得在试题纸上答题 含填空题、选择题等客观题) 含填空题

一、(5 分)画出信号 f (t ) = ( t + 1) ε ( t + 1) ε ( t 1) + 2 ε ( t 1) ε ( t 2 ) 的波形，以及

f ′(t ) 的波形。二、(5 分)已知 f ( t ) F ( jω ) ,求信号 g ( t ) = tf t 2 的傅里叶变换。 三、(5 分)一连续信号 f (t ) 占有频带为 0~20KHZ,为使经均匀采样后的离散信号能完全恢 复原信号 f (t ) ,求其奈奎斯特间隔；并指出信号 f (2t ) 的奈奎斯特频率。 ( 四、 5 分)已知频谱函数 F ( jω ) = 4πδ (ω ) + πδ ( ω 4π ) + πδ

武汉理工大学考试试题纸（A卷） 课程名称 信号与系统 题号 一 题分 6 二 10 三 34 四 50 五 六 专业班级 光信科06级 七 八 九 十 总分 100 备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题） 一、选择题（共2小题，每题3分，共6分） 1. 已知f(t)的付里叶变换为F(j?)，则信号f(2t?5)的付里叶变换为（ ） j??j2?1j??j2?1j??j5?j??j5?A. F()e B. F()e C. F()e D. F()e 22222255 2. 已知序列f(k)=δ(k)+3δ(k-1)+2δ(k-2)，则Z〔f(k-2)ε(k-2)〕为( ) A. 1+3z-1+2z-2 B. z-2+3z-3+2z-4+z-5 C. z-2+3z-3 D. z-2+3z-3+2z-4 二、填空题（共2小题，每空2分，共10分） t1. 对带宽为0～25KHz的信号f(t)进行抽样，其奈奎斯特间隔T＝ ?s；信号f()的带宽 2为 KHz，奈奎斯特频率为 KHz。 2.系统的数学模型为r??

武汉理工大学 信号与系统 试卷

武汉理工大学考试试题纸 考试试题纸(A 卷) 考试试题纸课程名称 题号 题分 一 5 二 5 备注: 三 5 信号与系统 四 5 五 10 六 10 专业班级 信息工程学院 07 级 七 10 八 10 九 10 十 20 十一 10 总分 100

学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题 学生不得在试题纸上答题 含填空题、选择题等客观题) 含填空题

一、(5 分)画出信号 f (t ) = ( t + 1) ε ( t + 1) ε ( t 1) + 2 ε ( t 1) ε ( t 2 ) 的波形，以及

f ′(t ) 的波形。二、(5 分)已知 f ( t ) F ( jω ) ,求信号 g ( t ) = tf t 2 的傅里叶变换。 三、(5 分)一连续信号 f (t ) 占有频带为 0~20KHZ,为使经均匀采样后的离散信号能完全恢 复原信号 f (t ) ,求其奈奎斯特间隔；并指出信号 f (2t ) 的奈奎斯特频率。 ( 四、 5 分)已知频谱函数 F ( jω ) = 4πδ (ω ) + πδ ( ω 4π ) + πδ

第1章 信号及信号的时域分析

1.1本章要点

本章在时域范围内讨论信号的分类和信号的基本运算，通过本章的学习，读者应该了解信号的各种分类、定义及相关波形；了解各类常用信号及其性质，掌握几种奇异信号的特性及运算方法；了解和掌握信号的基本运算方法，深刻理解卷积与输入、输出信号和系统之间的物理关系及其性质，为后续课程打下牢固的基础。 1、信号的分类

（1）连续信号与离散信号

一个信号，如果在连续时间范围内(除有限个间断点外)有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称连续信号。仅在离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。

（2）确定信号与随机信号

确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。即给定某一时间值，就能得到一个确定的信号值。随机信号是时间的随机函数，即给定某一时间值，其函数值并不确定的信号。

（3）周期信号与非周期信号

对于连续信号f(t)，若存在T?0，使得f(t?rT)?f(t)，r为整数，则称f(t)为周期信号；对于离散信号f(n)，若存在大于零的整数N，使得f(n?rN)?f(n)，r为整数，则称f(n)为周期信号。不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。

① 几个周期信号相加而成的信号的周期问题

几个周期信

第7章 连续时间系统的频域分析

7.1 学习要点

1 频率响应的定义

频率响应可定义为系统零状态响应的傅里叶变换Y(j?)与激励的傅里叶变换F(j?)def之比，即H(j?)?Y(j?)F(j?)。

j???H(j?)可写为：H(j?)?H(j?)e?,其中，H(j?)是输出与输入信号的幅度

之比，称为幅频特性（或幅频响应）；?(?)是输出与输入信号的相位差，称为相频特性（或相频响应）。

2虚指数信号通过线性系统

假设一个单位冲激响应为h(t)的线性时不变系统，若有激励信号

f(t)?ej?t　　　　???t??

则系统的零状态响应为：

yf(t)?H(j?)ej?t

j?t所以，当虚指数信号e3 正弦信号通过线性系统

j?t通过线性系统时，其零状态响应就是用e乘以H(j?)。

若线性系统的激励为正弦信号

f(t)?Acos?t?A2(ej?t?e?j?t)　　　　???t??

则系统的零状态响应为：

yf(t)?A2H(j?)(ej?t?e?j?t)?AH(j?)cos??t??(?)?

所以，线性系统对正弦激励的响应为与激励同频率的正弦量，其振幅为激励的振幅与

H(j?)模值的乘积，其相位为激励的初相位

第1章 信号及信号的时域分析

1.1本章要点

本章在时域范围内讨论信号的分类和信号的基本运算，通过本章的学习，读者应该了解信号的各种分类、定义及相关波形；了解各类常用信号及其性质，掌握几种奇异信号的特性及运算方法；了解和掌握信号的基本运算方法，深刻理解卷积与输入、输出信号和系统之间的物理关系及其性质，为后续课程打下牢固的基础。 1、信号的分类

（1）连续信号与离散信号

一个信号，如果在连续时间范围内(除有限个间断点外)有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称连续信号。仅在离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。

（2）确定信号与随机信号

确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。即给定某一时间值，就能得到一个确定的信号值。随机信号是时间的随机函数，即给定某一时间值，其函数值并不确定的信号。

（3）周期信号与非周期信号

对于连续信号f(t)，若存在T?0，使得f(t?rT)?f(t)，r为整数，则称f(t)为周期信号；对于离散信号f(n)，若存在大于零的整数N，使得f(n?rN)?f(n)，r为整数，则称f(n)为周期信号。不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。

① 几个周期信号相加而成的信号的周期问题

几个周期信

第9章 时域离散系统的z域分析

9.1 学习要点

1. 利用z变换解差分方程

利用z变换解差分方程，是本章的重点之一。

（1）利用z变换解差分方程的主要依据——单边z变换的移位性质，即

???ZI[y(n?k)u(n)]??n?0y(n?k)z?n?z?k?n?0y(n?k)z?(n?k)?z?k?m??ky(m)z?m

?z?k???m???y(m)z?m?0?1?m??ky(m)z?m??k??z???Y(z)???1?m??ky(m)z?m?? （9-1） ?（2）应用差分方程的z域解法，求离散系统的一般步骤为： ① 建立描述离散系统特性的差分方程；

② 对差分方程的左右两边取单边z变换，得到z域的代数方程；

③ 解z域的代数方程，得到零输入响应、零状态响应和全响应的z域解； ④ 对z域解求z反变换，求得系统响应的时域解。 设N阶LTI离散系统的差分方程一般形式为

NM?aky(n?k)k?0??bix(n?i) (9-2)

i?0对(9-2)式进行单边z变换，有

N?akzk?0?k??Y(z)??M?1?y(m)z?mm??k?????i

武汉大学2000年信号与系统试题 参考答案

一、 答：

1.由图（1-a）可得：e(t)?[h1(t)?h2(t)?h1(t)?h3(t)]?故系统的冲激响应：

h(t)?h1(t)?h2(t)?h1(t)?h3(t)?u(t)??(t?1)?u(t)?(??(t))t ?u(t)?u(t?1)y(t)

2. 根据卷积积分性质：f1(t)?f2(t)?ddtf1(t)??f2(?)d?

故当输入的激励信号如图（1-b）所示时，系统的零状态响应为：

yzs(t)?e(t)?h(t)?ddth(t)??e(?)d?150t[u(t)?u(t?0.1)]?15022

?[?(t)??(t?1)]?{??1501502150(t?0.2)[u(t?0.1)?u(t?0.2)]}

2t[u(t)?u(t?0.1)]?2(t?0.2)[u(t?0.1)?u(t?0.2)]150(t?1.2)[u(t?1.1)?u(t?1.2)]2(t?1)[u(t?1)?u(t?1.1)]? 画图略

二、

答：

1.记h1(t)?H1(j?)，则

f(t)?f0(t)?h1(t)?F(j?)