关于圆的知识点

1 圆知识点归纳

1、垂径定理及推论。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：（知二推三）

平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

2、圆周角与圆心角有关定理：

（1）圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（4）四量关系：在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆心角、两条弦心距

四对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

3、点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 与圆心的距离：OP=d 。

4、圆内接四边形对角相等，圆内接四边形的外角等于它的内对角。

5、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。

6、圆的切线判定。

（1）d=r 时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，证半径。

（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。（r=d ）

切点明确：连半径，证垂直。

7、圆的切线的性质：（1）经过切点的半径一定垂直于切线。

（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一

.

圆的相关知识点

1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来

表示。画圆时，圆规两脚间的距离就是半径。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”

表示。直径是圆中最长的线段。

2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆是轴对称图形，直

径所在的直线是圆的对称轴。

3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同

一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长

度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝d÷2

4、正方形中画最大的圆：先画正方形的两条对角线，交点就是圆

心，再以边长的一半作半径画圆。边长也就是圆的直径。

5、圆中画最大的正方形：先画两条互相垂直的直径，直径和圆相

交的四个点连接起来就成了一个圆。在长方形中画最大的圆，宽就是

圆的直径。

6、扇形：由两条半径和一段弧围成的图形就是扇形。顶点在圆心

的角是圆心角。圆上两点间的一段叫弧。

7、在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。在不同的圆

中，扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。

8．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长总是

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. 直径的

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.

3倍多一

圆的认识知识点总结

?

圆的定义：

圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

相关定义:

1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。

3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。 4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。

5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。 8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。

9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无

初中数学圆知识点总结

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1：

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心

初中数学知识点——圆：圆的公式汇总

圆的定义

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr2； 3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr2；/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 圆的相关量

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679……，

通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值（但奥数常取3或3.1416）。

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意

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两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周

初中数学知识点——圆：圆的公式汇总

圆的定义

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr2； 3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr2；/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 圆的相关量

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679……，

通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值（但奥数常取3或3.1416）。

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意

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两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周

中考圆知识点总结复习

初中圆复习

一、圆的概念

集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内 d r 点C在圆内； A

2、点在圆上 d r 点B在圆上； 3、点在圆外 d r 点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点；

四、圆与圆的位置关系

外离（图1） 无交点

圆的相关知识点

一、 圆的相关概念

圆心： 半径： 弦： 直径： 劣弧： 优弧： 圆心角： ?BOD所对的弦是： ?AOB所对的弧是： 弦AC所对的弧是： 弦AC所对的圆心角是： BD所对的弦是： BD所对的圆心角是：

BDOAC

二、 圆的有关性质

常见的中心对称图形有哪些？

常见的轴对称图形有哪些？

1、圆是旋转对称图形，即 特别地，圆是中心对称图形， 2、圆是轴对称图

第三章 圆

【课标要求】

（1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算

① 知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性. ② 通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素.

③ 利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理. ④ 探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征. ⑤ 掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理. ⑥ 了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念. ⑦ 掌握圆内接四边形的性质 （2）点与圆的位置关系

① 能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系. ② 知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图. （3）直线与圆的位置关系

① 能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系. ② 了解切线的概念.

③ 能运用切线的性质进行简单计算和说理. ④ 掌握切线的识别方法.

⑤ 了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念.

⑥ 能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算. （4）圆与圆的位置关系

① 了解圆与圆的五种位置关系及相应的数量关系.

② 能根据两

第三章 圆

【课标要求】

（1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算

① 知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性. ② 通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素.

③ 利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理. ④ 探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征. ⑤ 掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理. ⑥ 了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念. ⑦ 掌握圆内接四边形的性质 （2）点与圆的位置关系

① 能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系. ② 知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图. （3）直线与圆的位置关系

① 能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系. ② 了解切线的概念.

③ 能运用切线的性质进行简单计算和说理. ④ 掌握切线的识别方法.

⑤ 了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念.

⑥ 能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算. （4）圆与圆的位置关系

① 了解圆与圆的五种位置关系及相应的数量关系.

② 能根据两