集合的基本关系视频讲解高一数学

篇一：集合间的基本关系

第一单 第二节 集合间的基本关系

第1课时

【使用说明与学法指导】

1.先精读一遍教材P6-P7,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探

究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】

1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

3.了解空集的含义.

【学习重点】子集的概念

【学习难点】元素与子集、属于与包含之间的区别

【知识链接】

1．集合的表示方法有、请用适当的方法表示下列集合.

（1）10以内3的倍数； （2）100以内3的倍数.

2．用适当的符号填空.

（1） 0 N； -1.5 R.

（2）设集合A?{x|(x?1)2(x?3)?0}，B?{b}，则；bB；.

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

【预习案】

认真阅读教材P6-P7,识记并完成如下填空：

1.一般的，对于两个集合A

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课 题：44同角三角函数的基本关系式（一）

教学目的：

⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力． 教学重点：同角三角函数的基本关系 教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式． 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：

本节主要涉及到三个公式，均由三角函数定义推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用、掌握各种恒等变形的技能、技巧．要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．

课 题：44同角三角函数的基本关系式（二）

教学目的：

⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力． 教学重点：同角三角函数的基本关系 教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式． 授课类型：新授课 课时安排：2课时

教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

同角三角函数的基本关系公式:

sin?cos??tan? ?cot? cos?sin???cos??1 tan??cot??1 csc??sin??1 sec222sin2??cos2??1 sec??tan??1 csc??co2t??1

1?“同角”的概念与角的表达形式无关，如：

sin?222?tan sin3??cos3??1

课 题：同角三角函数的基本关系式（一）

教学目的：

⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力． 教学重点：教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式． 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：

本节主要涉及到三个公式，均由三角函数定义推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用、掌握各种恒等变形的技能、技巧．要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用． 教材中给出了同角三角函数间的三个基本关系式．其实根据这三个基本关系还可以变形得到一些基本关系．

如:由

sin

tan 得:sin cos tan ,

课 题：同角三角函数的基本关系式（一）

教学目的：

⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力． 教学重点：教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式． 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：

本节主要涉及到三个公式，均由三角函数定义推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用、掌握各种恒等变形的技能、技巧．要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用． 教材中给出了同角三角函数间的三个基本关系式．其实根据这三个基本关系还可以变形得到一些基本关系．

如:由

sin

tan 得:sin cos tan ,

集合的表示与集合间基本关系

一．选择题

1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )

①八中的年轻教师； ②高一（15）班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④高一（15）班成绩好的同学 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1 B．2 C．3 D．4

3．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝26，则( ) A．a?M B．a∈M

C．{a}∈M D．{a|a＝26}∈M

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．集合P＝{1，3，5，7}有多少真子集( ) A．8 B．7 C．16 D．15

6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x

数学的内参

高中数学总复习－－《集合》

一、 内容提要

1、 集合的概念：由一些事物组成的整体。可用大写字母A、B、C表示。 1） 元素：集合中的每一个事物。可记作a 、b、 c。 2） 集合与元素的关系。a A或b A。

3） 常用集合N、N、Z、Q、R、R 、R、 、U 4） 表示方法：列举法、描述法。 2、 集合与集合的关系

1） 子集：如果集合B的每一个元素都是A的元素，那么B叫做A的一个子集，记作B A(或A B)，

（A的子集包括 、A本身）。

2） 真子集：B是A的子集且A中至少有一个元素不属于B，则称B是A的一个真子集记作B A。 3） 相等：A、B的元素完全一样，称A=B。 若A B且B A A B。 3、 集合的运算

1） 交集：A B {x|x A且x B} 2） 并集：A B {x|x A或x B} 3） 补集；CUA {x|x U且x A}

4、 充要条件：p q称p是q的充分条件, q是p的必要条件. p q称p 、q的互为充要条件。 二、

例题讲解：

*

例1、 写出集合{a,b,c}的所有子集和真子集。

例2、 已知A {x|1 x 5}，B {x|3 x 8}，求CUA、CUB、A B 、

集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其

所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体

问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统

集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其

所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体

问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统

临清实验高中高一数学新授课导学案

编写人：王宗霞 审核人：国辉 时间：2014，9.8 编号：004

1.1.2集合间的基本关系导学案

学习目标:

1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；

3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

一．自主学习。合作探究

1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的B的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合A是集合B的子集。记作：A B或B A。读作：“A含于B”或“B包含A”；

2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为

. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： A B(或B A)

. 子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：Ａ Ａ；

（2）若A B，B C，则 。

3、集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集（AA的子集（B A），此时集合A与集合B的元素是一样的，因此，称集合A与集合B 。记作：A B。

4.真子集：对于两个集合A与B，如果A B，但存在元素x B且x A，我们称集合A是集合B的真子集。记作