六年级数学倒推法解题

六年级奥数专项(用倒推法解题)

用 倒 推 法 解 题

【知识与方法】：

倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。

【例题精讲】

11例题1： 又1米；第二次剪下剩下的 又1米；23

此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米？

11模仿练习1 又3吨，第二次用剩下水泥的又323

1吨，第三次又用去第二次余下的 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水4

泥原来有多少吨？

1例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的 运到甲仓库，再将甲仓5

1库此时存粮的 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。4

那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？

2模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的多12个，第二7

六年级奥数专项(用倒推法解题)

2只分到余下的 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛3

试题）

例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？

模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。

5其余各数的平均数是3

同步奥数培优六年级上

第十四讲倒推法解题

【知识概述】

我们在解答问题时，有些应用题顺着题目的要求一步一步地计算，往往比较麻烦。但如果能从最后的结果出发，顺次倒着往前推算，直到求出所求问题，用倒推的方法去解，就可以化难为易。

例题着学

例1 某数加上10，再乘10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是

【思路点拨】用倒推法解，最后的结果“10”是“除以10”以后得到的，“除以10”之前是10×10=100；“减去10”以后是100，“减去10”之前是100+10=110；“乘10”以后是110，“乘10”之前是110÷10=11；“加上10”以后是11，“加上10”之前是11-10=1，这个数是1。

同步精炼

1.某数加上6，再乘6，减去6，除以6，结果等于6。这个数是多少?

2.有人问刘明的年龄，刘明说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁?”请你算一算刘明今年的年龄。

3.赵阳在做一道加法计算题时，把一个加数个位上的4看成了7，十位上的8看成了2，结果和是306。正确的答案应该是多少?

例2 甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。原来三人各

还原法解题：已知某个数量经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，要求这个数量是多少，就可以运用还原法来解。解答时，一般按照题意的叙述顺序由后向前倒推着算，采用逆向思维逐步还原的方法来解决。

1、将小红奶奶今年的年龄依次减去15并乘以红奶奶今年多少岁？

2、箐箐新买了一本故事书，第一天看了全书的看，这本故事书一共有多少页？

3、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了吃了第二只猴子剩下的

11，再减去6并除以，恰好是100岁，小41025，第二天看了剩下的，还有36页没有5811，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子

331，最后篮里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？ 414、甲、乙两个水桶共装水84升，先从甲桶倒出给乙桶，接着再倒6升给乙桶，两桶水

5正好相等，求甲、乙两桶原来各装水多少升？

5、小明带了一些钱去买文具，买文具盒用去所有钱的一半多2元，买本子用去余下钱的少4元，买笔用去9元，最后还剩5元。小明带了多少钱去买文具？ 6、粮库卖大米，第一天卖出了一半又出了第二天剩下的一半又

1311吨，第二天卖出了剩下的一半又吨，第三天又卖221吨，最后还剩5吨，粮库原有大米多少吨？ 237、李老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的多40千米，接着乘汽

第一单元 比例 达标训练（二）

一．填空。（19分，每空1分）

1．０ 25 50 75 100千米改写成数值比例尺是 ( ) 。

22．（ ） ：15 = =18÷（ ）= （ ）%

5

3．在一张比例尺上1 ：6000的图纸上量得一个运动场长是8厘米，这个运动场实际长是（ ）。 4．将0.8×50 = 2×20改写成一个比例式是（ ）。 11

5．在 ：4、1：12、12：1中，能与3 ： 组成比例的是（ ）。

34

5

6．已知比例的两个内项的积是 ，一个外项是两个内项积的倒数，另一个外项是（ ）。

47．小圆的半径是3厘米，大圆的直径是8厘米，大圆和小圆的面积的最简整数比是（ ）。 35

8．根据a× = b× ，可以写成比例是a ：b = （ ） ：（ ），它的比值是（ ）。

56

9．两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽之比是3 ：2，乙的长与宽之比是7 ：5，则甲与乙面积之比是（ ）。

10．判断每题中相关联的量成什么比例。

（1）每台机床占地面积一定，

第一单元 比例 达标训练（二）

一．填空。（19分，每空1分）

1．０ 25 50 75 100千米改写成数值比例尺是 ( ) 。

22．（ ） ：15 = =18÷（ ）= （ ）%

5

3．在一张比例尺上1 ：6000的图纸上量得一个运动场长是8厘米，这个运动场实际长是（ ）。 4．将0.8×50 = 2×20改写成一个比例式是（ ）。 11

5．在 ：4、1：12、12：1中，能与3 ： 组成比例的是（ ）。

34

5

6．已知比例的两个内项的积是 ，一个外项是两个内项积的倒数，另一个外项是（ ）。

47．小圆的半径是3厘米，大圆的直径是8厘米，大圆和小圆的面积的最简整数比是（ ）。 35

8．根据a× = b× ，可以写成比例是a ：b = （ ） ：（ ），它的比值是（ ）。

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9．两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽之比是3 ：2，乙的长与宽之比是7 ：5，则甲与乙面积之比是（ ）。

10．判断每题中相关联的量成什么比例。

（1）每台机床占地面积一定，

《六上总复习》易错题

1、100克含盐9％的盐水中，再放入1克盐，含盐率是（ ）。

2、男生人数是女生的150％，男生占全班的（ ）。

3、在长方形中画一画。 8平方分米的。

533吨的

34（或者是吨）。

434、解方程：0.5x+0.17×6=3.9

5、把5米长的铁丝平均截成6段，每段是5米的（ ），2段长是（ ）米。

6、甲仓的调入乙舱，则两仓的吨数相同，那么原来乙仓是甲仓的（ ）。

51

7、750粒种子发芽，50粒种子未发芽，，这批种子的发芽率是（ ）。

8、东风小学有学生450人，女生人数是男生的，求男女生各多少人？

54

9、一批水果120千克，上午卖出全部的，下午卖出余下的，下午卖出多少

3211千克？

10、仓库有一批货物，第一次取出总数的是240千克，第二次取出总数的，

8312第二次取出（ ）。

11、一杯牛奶，先喝，然后加满水，再喝半杯，再加满水，最后喝完，牛奶盒

31水的比是（ ）。

12、一个圆的半径增加2厘米，圆的周长增加（ ）厘米。大圆与小圆的直径比是5:4，小圆与大圆的面积比是（ ）。

13、三角形三个内角的度数比

1. 小红和小明放学回家，小明走的路程比小红多1／5，小红用的时间比小明多1／8，求

小明小红速度的比。

2. 甲乙两包糖的重量比是4：1，如从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比是

7：5，甲包糖原来多少克？

3. 加以两种商品的价格比是7：3，如果他们的价格分别上涨70元，他们的价格比是7：4，

这两种商品原来的价格各是多少元？

4. 有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2：3，现加入锌6克，共得新合金36克，求现在

铜与锌的比？

5. 甲乙两车同时从AB两地相向而行，当甲到达B时，乙距A地30千米；当乙到达A时，

甲超过B地40千米,AB两地相距多少千米？

6. 小王从甲地前往乙地办事，去时有2／3的路程乘大客车，1／3的路程乘小汽车；返回

时乘小汽车与乘大客车的时间相同，返回时比去时少用了5小时。已知大客车每小时行24千米，小气车每小时行72千米。甲地到乙地的路程是多少千米？ 7. AB两地相距360米，前一半的时间小华用速度A行走，后一半的时间用速度B走完全程,

又知A:B=5:4,前一半路程与后一半路程所用时间的比是多少？

8. 甲乙两个长方体容器的面积的比为4：5.甲容器水深8㎝，乙容器水深12㎝.再往两个

容器注入同样多的水，直到水深相等

篇一：六年级数学下册教学反思集锦

正比例教学反思

正比例的教学，是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使孩子们理解正比例的意义。正、反比例知识，内容抽象，孩子们难以接受。学好正比例是学习反比例的基础。因此在实际教学中，我注意了以下几点：

1、联系生活，从生活中引入：

数学来源于生活，又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣，首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量，然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度，总价、数量，工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。

2、在观察中思考

本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们通过观察两个相关联的量，思考他们之间的特征，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，提高了学习的效率。

3、在合作中感悟

新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：孩子们自己能学的

朝阳区2015—2016学年度第一学期

六年级问题解决能力监测

数 学

（考试时间：90分钟 满分：100分）

一、选择题。（本大题共10小题，每题3分，共计30分） （请用2B铅笔在答题卡相应的位置将正确答案的字母涂黑） （1）下列四个算式中，结果最大的是（ ）。

44441111【A】＋ 【B】－ 【C】×【D】÷

222 2 5555（2）张爷爷家果树的种植面积情况如右图。四种果树中种植面积最

大的是（ ）。

【A】 苹果树 【B】杏树 【C】桃树 【D】梨树 （3）下列选项中，等号左右两边不相等的是（ ）。 ．．．

【A】

?37?837733?78??????【B】??????? ????5995 5?911??59?11338728?72??99??100?1【D】????? ????555995?99?

【C】

（4）下面各图中，圆心角是60°的扇形是（ ）。

【A】 【B】 【C】 【D】

（5）用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是4厘米。画出的这个圆的周长是（

观察物体：“搭一搭”

【教学内容】:北师大版小学六年级数学上册77页 “搭一搭”

【教学目标】(1)能正确辨认从不同方向(正面、側面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并画出草图。（2）能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

【教学重难点】如何引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。 【教具准备】小立方体（学生用）， 大立方体（教师用）， 比赛记录纸（每小组一张）。 教学前准备：（学生每四人一组）。 【教学设计】

教学过程 教学过程说明 一、从不同方向(正面、側面、上面)观察立体