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小学数学奥数汇编 （36个方面知识要点）

一、和差倍问题 已知条件 公式适用范围 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 公式 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 和差问题 几个数的和与差 和倍问题 几个数的和与倍数 已知两个数的和，差，倍数关系 差倍问题 几个数的差与倍数 二、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

三、归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

四、植树问题 基本类型 在直线或者不封闭的曲线上在直线或者不封闭的曲线上在直线或者不封闭的曲线上植植树，两端都植树 棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 植树，两端都不植树 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 树，只有一端植树 棵数=段数 棵距×段数=总

小学奥数基础教程（四年级） - 1 - 小学奥数基础教程（四年级）

第1讲 速算与巧算（一） 第2讲 速算与巧算（二） 第3讲 高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲 弃九法 第6讲 数的整除性（二） 第7讲 找规律（一） 第8讲 找规律（二） 第9讲 数字谜（一） 第10讲 数字谜（二） 第11讲 归一问题与归总问题 第12讲 年龄问题

第13讲 鸡兔同笼问题与假设法 第14讲 盈亏问题与比较法（一） 第15讲 盈亏问题与比较法（二） 第16讲 数阵图（一） 第17讲 数阵图（二） 第18讲 数阵图（三） 第19将 乘法原理 第20讲 加法原理（一） 第21讲 加法原理（二） 第22讲 还原问题（一） 第23讲 还原问题（二） 第24讲 页码问题 第25讲 智取火柴 第26讲 逻辑问题（一） 第27讲 逻辑问题（二） 第28讲 最不利原则 第29讲 抽屉原理（一）

小学奥数基础教程（四年级） - 2 - 第30讲 抽屉原理

三升四思维体操6 姓名：

和倍问题

一起探究：

1、小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？

2、一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克？

3、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？

4、 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2小时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？

5、 甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？

6、妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？

7、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？

三升四思维体操6 和倍问题

8、甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶

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小学奥数题

3年级

一、填空题

1. （1）483+344+255+177+575= ； （2）21+18+23+25+19+22+20+17= 。

2. （1）128-23+36-18+13-16= ； （2）（22+10）÷2-(33+22)÷11-(12+36)÷6= 。 3. 找规律。在横线上填上合适的数； （1）8、31、10、27、12、23、14、19、 、 ； （2）1、3、10、41、206、 。 4. 每个大人的饭量相当于两个小孩，现在有两个大人和1个小孩，三天一共吃了30个馒头，那么60个馒头够1个小孩吃 天。 5. 小悦在第1、3、5、7天分别花掉了2、4、6、8元，而在第2、4、6、8天她爸爸分别给了她1、3、5、7元钱，结果最后小悦还剩下10元钱，那么一开始小悦有 元钱。

6. 如图是由两个同样的长方形拼成的，那么此图形外围一周（粗线部分）的长度为 。

3

11 第6题 第7题

小学几何面积问题一

姓名

引理：如图1在 ABCD中。P是AD上一点，连接PB,PC则S△PBC=S△ABP+S△pcD=

P

A D （适应长方形、正方形）

A P D A

P D

1S ABCD 2 B

图1

C B C B

C

1．已知：四边形ABCD为平行四边形，图中的阴影部份面积占平行四边形ABCD的面积的几分之几？

P M

A D

B N C

2. 已知： ABCD的面积为18，E是PC的中点，求图中的阴影部份面积 A P B E

小学数学奥数知识总结归纳

1．和差倍问题

和差问题 和倍问题 差倍问题

已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系

公式 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数

②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的： 和与差 和与倍数 差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有

小学奥数题

3年级

一、填空题

1. （1）483+344+255+177+575= ； （2）21+18+23+25+19+22+20+17= 。

2. （1）128-23+36-18+13-16= ； （2）（22+10）÷2-(33+22)÷11-(12+36)÷6= 。

3. 找规律。在横线上填上合适的数； （1）8、31、10、27、12、23、14、19、 、 ； （2）1、3、10、41、206、 。 4. 每个大人的饭量相当于两个小孩，现在有两个大人和1个小孩，三天一共吃了30个馒头，那么60个馒头够1个小孩吃 天。 5. 小悦在第1、3、5、7天分别花掉了2、4、6、8元，而在第2、4、6、8天她爸爸分别给了她1、3、5、7元钱，结果最后小悦还剩下10元钱，那么一开始小悦有 元钱。

6. 如图是由两个同样的长方形拼成的，那么此图形外围一周（粗线部分）的长度为 。

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11 第6题 第7题

7. 图中一共有

1.10.5数阵图

1.10.5.1基础知识

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是：

1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵

例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。 解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15

题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，

公式

1. 平方差公式 a2 - b2 = ( a + b )( a – b )

2. 和平方公式 ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 3. 差平方公式 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 4. 等差数列公式 Sn =

n =

= a1 +

+ 1

5. 立方和公式: a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) 6. 立方差公式: a3 – b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 ) 7. 奇数和公式: 1 + 3 + 5 + …… + (2n-1) = n2

8. 偶数和公式: 2 + 4 + 6 + …… + 2n = n(n+1)

9. 多数平方和公式: 12 + 22 + 32 + …… + n2 =

10. 多数立方和公式: 13 + 23 + 33 + …… + n3 = (1 + 2 + …… + n)2

第一讲 观察法

在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学

第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，