抛物线知识点归纳总结初三

抛物线专题复习

知识点梳理： y2?2px (p?0)抛 物 线 l y y2??2px (p?0)y x2?2py (p?0)y F O x l x2??2py (p?0)y O F l O x l x O F x F 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 {MMF =点M到直线l的距离} x?0,y?R x?R,y?0 x?R,y?0 范围 对称性 焦点 顶点 离心率 准线 方程 顶点到准线的距离 焦点到准线的距离 焦半径 x?0,y?R 关于x轴对称 (p,0) 2关于y轴对称 pp,0) (0,) 22焦点在对称轴上 O(0,0) (?(0,?p) 2e=1 x??p 2x?p 2y??p 2y?p 2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 p 2p A(x1,y1) AF?x1?p 2AF??x1?p 2AF?y1?p 2AF??y1?p 2焦 点弦 长 ?(x1?x2)?p (y1?y2)?p ?(y1?y2)?p AB (x1?x2)?p 焦点弦 y o A?x1,y1?x B?x2,y2?F AB的几条性质A(x1,y

高中数学专题四

《圆锥曲线》知识点小结

椭圆、双曲线、抛物线

一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：2a?|F1F2|表示椭圆；2a?|F1F2|表示线段F1F2；2a?|F1F2|没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 x2y2??1(a?b?0) a2b2中心在原点，焦点在y轴上 y2x2??1(a?b?0) a2b2B2 y F2 O F1 B1 A2 x P A1 y B2 O F2 B1 A2 P A1 图 形 x F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?b),B2(0,b) A1(?b,0),A2(b,0)B1(0,?a),B2(0,a) x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) F1(0,?c),F2(0,c) |F1F2|?2c(c?0)c2?a2?b2 e?c(0?e?1)（离心率越大，椭圆越扁） a通 径 2b2（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段

高中数学专题四

《圆锥曲线》知识点小结

椭圆、双曲线、抛物线

一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：2a?|F1F2|表示椭圆；2a?|F1F2|表示线段F1F2；2a?|F1F2|没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 x2y2??1(a?b?0) a2b2中心在原点，焦点在y轴上 y2x2??1(a?b?0) a2b2B2 y F2 O F1 B1 A2 x P A1 y B2 O F2 B1 A2 P A1 图 形 x F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?b),B2(0,b) A1(?b,0),A2(b,0)B1(0,?a),B2(0,a) x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) F1(0,?c),F2(0,c) |F1F2|?2c(c?0)c2?a2?b2 e?c(0?e?1)（离心率越大，椭圆越扁） a通 径 2b2（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段

课程星级：★★★★★

【椭圆】

一、椭圆的定义 1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ，这个动点P 的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。

注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；

若)(2121

F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形。

二、椭圆的方程

1、椭圆的标准方程（端点为a 、b ，焦点为c ） （1）当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：122

22=+b

y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=； （2）当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122

22=+b

x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=； 2、两种标准方程可用一般形式表示：22

1x y m n

+= 或者 mx 2+ny 2=1 三、椭圆的性质（以122

22=+b

y a x )0(>>b a 为例） 知能梳理

1、对称性： 对于椭圆标准方程12222=+b y a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形；并且是以原点为

人教版初三政治知识点归纳汇编

人教版初三政治知识点归纳第一单元

一、我对谁负责谁对我负责

1.责任的含义：责任是一个人应当做的事和不应该做的某些事。

2.责任的来源：(1)责任产生于社会关系之中的相互承诺。承诺表现生活的方方面面：对他人的承诺;分配的任务;上级的任命;职业的要求;法律规定;传统习俗;公民身份;道德原则等。

3.不同的角色承担不同的责任(1)认识自己扮演的角色(2)尽到自己责任的重要性：只有人人都认识到自己扮演的角色，尽到自己的责任，才能共同建设和谐美好的社会，共享美好的幸福生活。

4.自己对自己负责：(1)谁对自己不负责，谁就要承担不负责任的后果。(2)用合理、合法的方法，及时纠正自己的过失，也是一种负责任的表现。

5.对自己负责的原因：只有对自己负责的人，才能享有真正的自尊，也才有资格、有信心、有能力承担起对他人、对社会的责任。

6.每个人都应该具有责任感：(1)我对他人负责，他人也对我负责。

(2)对自己负责，说到底，也就是对他人负责、对社会负责。

二、勇敢承担责任

1.承担责任的回报与代价

(1)回报：更重要的是无形的财富，如良好的自我感觉、他人的赞许、获得新的知识或技能等。

(2)代价：感受到责任沉甸甸的分量，意味着付出时间、精力和

金钱，意味着

人教版初三政治知识点归纳汇编

人教版初三政治知识点归纳第一单元

一、我对谁负责谁对我负责

1.责任的含义：责任是一个人应当做的事和不应该做的某些事。

2.责任的来源：(1)责任产生于社会关系之中的相互承诺。承诺表现生活的方方面面：对他人的承诺;分配的任务;上级的任命;职业的要求;法律规定;传统习俗;公民身份;道德原则等。

3.不同的角色承担不同的责任(1)认识自己扮演的角色(2)尽到自己责任的重要性：只有人人都认识到自己扮演的角色，尽到自己的责任，才能共同建设和谐美好的社会，共享美好的幸福生活。

4.自己对自己负责：(1)谁对自己不负责，谁就要承担不负责任的后果。(2)用合理、合法的方法，及时纠正自己的过失，也是一种负责任的表现。

5.对自己负责的原因：只有对自己负责的人，才能享有真正的自尊，也才有资格、有信心、有能力承担起对他人、对社会的责任。

6.每个人都应该具有责任感：(1)我对他人负责，他人也对我负责。

(2)对自己负责，说到底，也就是对他人负责、对社会负责。

二、勇敢承担责任

1.承担责任的回报与代价

(1)回报：更重要的是无形的财富，如良好的自我感觉、他人的赞许、获得新的知识或技能等。

(2)代价：感受到责任沉甸甸的分量，意味着付出时间、精力和

金钱，意味着

江夏一中2013届文科数学一轮复习专题讲座

抛物线焦点弦问题

抛物线焦点弦问题较多，由焦点引出弦的几何性较集中，现总结如下： 一.弦长问题：

2

例1 斜率为1的直线经过抛物线y 4x的焦点，与抛物线相交AB两点，求线段AB的长。

二.通径最短问题：

2

例2：已知抛物线的标准方程为y 2px，直线l过焦点，和抛物线交与A.B两点，求AB的最小值并

求直线方程。

三．两个定值问题：

2

例3：过抛物线y 2px的焦点的一条直线和抛物线相交，两个焦点的横、纵坐标为x1、x2、y1、y2，

p22

求证：x1y1 ，y1y2 p。

4

四．一个特殊直角问题：

2

例4：过抛物线y 2px(P 0)的焦点F的直线与抛物线交与A、B两点，若点A、B在抛物线的准

线上的射影分别是A1，B1求证： A1FB1 90。

五．线段AB为定长中点到y轴的最小距离问题

2

例5：定长为3的线段AB的两端点在抛物线y x上移动，设点M为线段AB的中点，求点M到y 轴

的最小距离。

六．一条特殊的平行线

例6：过抛物线焦点的一条直线与它交与两点P、Q,经过点P 和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。

七．一个特殊圆

例7：求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切。

八．

1、如果一条抛物线y=ax2+bx+c?a?0?与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；

（2）若抛物线y=-x2+bx?b>0?的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+bx'?b'>0?的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

1、如果一条抛物线y=ax2+bx+c?a?0?与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；

（2）若抛物线y=-x2+bx?b>0?的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+bx'?b'>0?的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

【答案】解：（1）等腰

（2）∵抛物线y=-x2+bx?b>0?的“抛物线

初三英语知识点大总结 一.介词by的用法 1.意为“在……旁”，“靠近”。

Somearesinginganddancingunderabigtree.Somearedrawingbythelake.

有的在大树下唱歌跳舞。有的在湖边画画儿。

2.意为“不迟于”，“到……时为止”。 Yoursonwillbeallrightbysuppertime. 你的儿子在晚饭前会好的。 HowmanyEnglishsongshadyoulearnedbytheendoflastterm? 到上个学期末你们已经学了多少首英语歌曲? 3.表示方法、手段,可译作“靠”、“用”、“凭借”、“通过”、“乘坐”等。 Themonkeywashangingfromthetreebyhistailandlaughing. 猴子用尾巴吊在树上哈哈大笑。

Theboy’sfatherwassothankfulthathetaughtEdisonhowtosendmessagesbyrailwaytelegraph.

孩子的父亲是那么的感激,于是他教爱迪生怎样通过铁路电报来传达信息。

4.表示“逐个”，“逐批”的意思。 Onebyonetheywentpastthetabl

篇一：抛物线定义及标准方程

一、 复习预习

复习双曲线的基本性质，标准方程以及方程的求法、应用

二、知识讲解

(一)导出课题

我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．

请大家思考两个问题：

问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？

在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？

问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？

在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．

引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．

(二)抛物线的定义

1．回顾

平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？

2．简单实验

如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用