波利亚解题理论的主要内容

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波利亚解题理论

标签:文库时间:2025-03-16
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波利亚的怎样解题表

陕西师范大学 罗增儒 罗新兵

1乔治·波利亚

 乔治·波利亚(George Polya,1887~1985)是美籍匈牙利数学家、数学教育家.在解题方面,是数学启发法(指关于发现和发明的方法和规律,亦译为探索法)现代研究的先驱.由于他在数学教育方面取得的成就和对世界数学教育所产生的影响,在他93岁高龄时,还被ICME(国际数学教育大会)聘为名誉主席.

作为一个数学家,波利亚在函数论、变分法、概率、数论、组合数学、计算和应用数学等众多领域,都做出了开创性的贡献,留下了以“波利亚”命名的定理或术语;他与其他数学家合著的《数学分析中的问题和定理》、《不等式》、《数学物理中的等周问题》、《复变量》等书堪称经典;而以200多篇论文构成的四大卷文集,在未来的许多年里,将是研究生攻读的内容.

作为一个数学教育家,波利亚的主要贡献集中体现在《怎样解题》(1945年)、《数学与似真推理》(1954年)、《数学的发现》(1962年)三部世界名著上,涉及“解题理论”、“解题教学”、“教师培训”三个领域.波利亚对数学解题理论的建设主要是通过“怎样解题”表来实现的,而在尔后的著作中有所发展,也在“解题讲习班”中对教师现身说法.

波利亚解题理论

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波利亚的怎样解题表

陕西师范大学 罗增儒 罗新兵

1乔治·波利亚

 乔治·波利亚(George Polya,1887~1985)是美籍匈牙利数学家、数学教育家.在解题方面,是数学启发法(指关于发现和发明的方法和规律,亦译为探索法)现代研究的先驱.由于他在数学教育方面取得的成就和对世界数学教育所产生的影响,在他93岁高龄时,还被ICME(国际数学教育大会)聘为名誉主席.

作为一个数学家,波利亚在函数论、变分法、概率、数论、组合数学、计算和应用数学等众多领域,都做出了开创性的贡献,留下了以“波利亚”命名的定理或术语;他与其他数学家合著的《数学分析中的问题和定理》、《不等式》、《数学物理中的等周问题》、《复变量》等书堪称经典;而以200多篇论文构成的四大卷文集,在未来的许多年里,将是研究生攻读的内容.

作为一个数学教育家,波利亚的主要贡献集中体现在《怎样解题》(1945年)、《数学与似真推理》(1954年)、《数学的发现》(1962年)三部世界名著上,涉及“解题理论”、“解题教学”、“教师培训”三个领域.波利亚对数学解题理论的建设主要是通过“怎样解题”表来实现的,而在尔后的著作中有所发展,也在“解题讲习班”中对教师现身说法.

波利亚解题心得体会

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波利亚解题心得体会

一道题,自己总也想不出解法,而老师却能给出了一个绝妙的解法,这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的?”如果这个解法不是很难时,“我自己完全可以想出,但为什么我没有想到呢?”

有人听到“数学”就会头痛,为什么又会有人热衷于解题呢?在解答这道或那道不涉及物质利益的题目的愿望背后,也许有着一个更深切的好奇心,一个要求理解解答的各种途径和方法、动机和步骤的愿望,当我们绞尽脑汁想的题突然被我们解答出来,那种心情只有真正经历过的人才懂。不管是我们自己或者我们去帮助别人,我们不仅要尽力去理解这道或那道题目的解答,而且要理解这个解答的动机和步骤,并尽力向别人解释这些动机和步骤。

在老师上课的时候,为什么很多学生能听懂例题却不能独立思考得出问题的答案,总是要等到提示、点拨后才恍然大悟呢?这是因为学生不懂得思考的方法,大多数老师讲题总是“头痛医头,脚痛医脚”,只有实战经验,没有形成方法论。但是学生要的不应该是一道道具体的题目,而是面对任何一道题目时的思维方法。这也就是波利亚要告诉我们的。

波利亚致力于解题的研究,为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题,他专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本

教育教学论文-浅谈对波利亚解题思想的认识

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浅谈对波利亚解题思想的认识

美籍匈牙利数学家乔治·波利亚的《怎样解题》一书系统阐述了解题的思维过程,并将其

归纳为四个解题步骤,但是它不仅仅在于告诉我们如何解决具体的数学问题,而且其中蕴含了丰富的数学思维与思想方法。教师要在整个解题过程中渗透波利亚解题思想,经过“两次使用”,降低难度,帮助学生在潜移默化中学会使用波利亚解题思想,从而不断地提高中学生的解题能力。

在数学学习过程中,许多学生解题时常会出现凭主观想象导致思考偏差,考虑不周造成思路受阻等问题。那么,怎样才能有一个好的解题思路呢?

为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题,美籍匈牙利数学家乔治·波利亚专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成了《怎样解题》一书,其核心是一张怎样解题表,把解题的全过程分成了“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”、“回顾”四个步骤,把寻找并发现解法的思维过程分解为5条建议和23个具有启发性的问题。它们好比寻找和发现解法的思维过程的慢动作镜头,使我们对整个思维过程看得见、摸得着,将思路打开,达到“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的结果,以下是笔者对于波利亚解题思想的一些认识以及看法:

笔者认为,波利亚的解题表不仅在于告诉

童年主要内容_高尔基童年主要内容

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篇一:童年的主要内容

童年

主要内容:《童年》主要是记述了我随妈妈回到了外公家里。不受欢迎,但是外婆却对我很好,她陪我度过了很多有意义的时光。她教我读书让我学习。后来舅舅们因为怕我的妈妈来抢夺财产而逼走了外公。凶狠的外公因此对外婆发泄,我从而非常恨外公,不听他的话,遭受了很多打骂。但是就在外公为了逃避儿子而到处搬家的同时,我结识了很多人,每个人都给我带来了许多体悟,我也渐渐成长。直到有一天,外公身无分文,只好沿街讨饭。我今后的生活便彻底改变了。后面的就是在人间 了,童年就到此结束了。

精彩片段:外公那干瘦但却匀称的身躯偎依着我,他讲起了自己童年时代的艰苦岁月,他用词很粗鲁,难懂,但他讲的很流畅,有条有理。

他那双绿莹莹的眼睛充满着热情,闪闪发光,金色的茸毛欢乐地竖起来;他那尖尖的嗓音变得又粗又重,对着我的脸吹嘘起来:

“你到这里来坐的是轮船,是蒸汽送你来的,可是我年轻的时候,得靠自己的力气拉纤,在伏尔加河上逆水行船。船在水里走,我赤着脚在岸上拉纤,踩着又尖又利的碎石子,就这样从日出到黑夜,不停地拉呀,拉呀。太阳晒的后脑壳直冒油,脑袋里像烧化的生铁似的,可还得不停地拉,腰弯的头点地,弯的浑身骨头格格响,汗流满面,汗浸的睁不开眼,看不见路,心里直想哭,眼泪

社会文化理论的主要内容

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社会文化理论的主要内容 一、调节论

社会文化理论认为,在个人与社会发展过程中,语言起到了不可忽视的调节作用。

(一)维果茨基(1987,转引自Mitchell and Myles,2004)指出,正像人类作用与物质世界一样,人类通过符号工具调节与他人的关系,调节自己的行为。这些符号中,语言是最重要的调节工具,是连接社会和个体的桥梁。

(二)调节论早期主要用于解释儿童心理的发展。从儿童的认知发展过程来看,儿童是在社会环境中和他人交流,学会知识与技能,其中语言是他们的交流工具,起到了调节语言交际和调解人际关系的作用。

1、 儿童认知阶段

客体调控(完全被环境左右)→他人调控(别人协助)→自我调控(能够控制自己的高级认知功能:记忆、注意、高级思维) →人类的高级认知是在参与社会文化活动中通过语言的调节形成的。

对于社会文化理论来说,学习过程也是在语言的调解下实现自我调控的过程。学习者通过第二语言与目的语者交流,参与外部的社会文化活动,不断地将外在的语言形式内化,直到成为自己思维的一部分。

二、最近发展区

(一) 维果茨基认为,儿童发展水平有两个层面:

1、实际发展水平:儿童已经具备的独立解决问题的能力; 2、潜在发展水平

社会文化理论的主要内容

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社会文化理论的主要内容 一、调节论

社会文化理论认为,在个人与社会发展过程中,语言起到了不可忽视的调节作用。

(一)维果茨基(1987,转引自Mitchell and Myles,2004)指出,正像人类作用与物质世界一样,人类通过符号工具调节与他人的关系,调节自己的行为。这些符号中,语言是最重要的调节工具,是连接社会和个体的桥梁。

(二)调节论早期主要用于解释儿童心理的发展。从儿童的认知发展过程来看,儿童是在社会环境中和他人交流,学会知识与技能,其中语言是他们的交流工具,起到了调节语言交际和调解人际关系的作用。

1、 儿童认知阶段

客体调控(完全被环境左右)→他人调控(别人协助)→自我调控(能够控制自己的高级认知功能:记忆、注意、高级思维) →人类的高级认知是在参与社会文化活动中通过语言的调节形成的。

对于社会文化理论来说,学习过程也是在语言的调解下实现自我调控的过程。学习者通过第二语言与目的语者交流,参与外部的社会文化活动,不断地将外在的语言形式内化,直到成为自己思维的一部分。

二、最近发展区

(一) 维果茨基认为,儿童发展水平有两个层面:

1、实际发展水平:儿童已经具备的独立解决问题的能力; 2、潜在发展水平

7.2.1 现代生物进化理论的主要内容

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高一生物必修二第七章 编制人: 审核人:

第七章第2节 现代生物进化理论的主要内容 第1课时 【作业点评与激励】:

【学习内容】:1.举例说明种群、基因库、基因频率的概念,学会用数学方法讨论基因

频率的变化。

2.结合教材阐明突变和基因重组是生物进化的原材料。

3.通过探究自然选择对种群基因频率的影响,理解自然选择决定生物进化的方向。

【学习目标】:1.用数学方法讨论基因频率的变化。2.自然选择对生物进化的作用。 【内容解析】:

【课前预习】

一、种群是生物进化的基本单位 1.以种群作为生物进化单位的理由

(1)达尔文认为自然选择直接作用的是生物个体,并且是个体的表现型,而个体表现型会随着个体的死亡而消失。

(2)决定生物性状的基因可以通过生殖而世代延续,并且在群体中扩散,因此生物进化应该研究群体的基因组成的变化。

2.种群的概念:生活在一定区域的同种生物的全部个体叫做种群。它是生物进化的基本单位,彼此之间可以交配,并通过繁殖将各自的基因传给后代。 3.基因库与基因频率

(1)基因库:一个种群中全部个体所含有的全部基因,叫做这个种群的基因库。 (2)基因频率:一个种群

汤姆索亚历险记主要内容200字

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篇一:汤姆索亚历险记主要内容 三篇

汤姆索亚历险记主要内容(一)

19世纪上半叶密西西比河畔的一小镇。汤姆索亚是个调皮的孩子,和哈克贝利费恩是好朋友。有一天晚上他们在墓地,看到印第安乔把鲁滨逊医生医生杀死了,然后又嫁祸于被打昏的波特身上。夏天来临时,法官将对波特的罪行作出判决。汤姆终于战胜了恐惧与自私,指出了印第安乔就是杀人凶手汤姆和贝基在野餐时走进了一个山洞,被困在里面,他们再一次遇见了印第安乔。村民救出汤姆和贝基之后封死了山洞。印第安乔死在山洞了。汤姆和哈克再次回到山洞里,找到了印第安乔的宝藏。

汤姆索亚历险记主要内容(二)

汤姆索亚和哈克发现了一个惊天的秘密——印第安人乔、医生和波特去盗墓,乔打晕了波特,并从他身上取下一把刀杀死了医生,拿走了宝藏。乔把刀放到波特手里,等他醒来,乔告诉波特是他杀死了医生,警察把波特抓了起来。在法庭上,汤姆索亚为波特做证,把他救了出来。后来,在主日学校组织去山洞聚餐时,贝琪和汤姆不幸迷路,看到了印第安人乔,他们觉得乔肯定把宝藏藏在了山洞里。于是,汤姆就和哈克一起把宝藏挖了出来,并平分了宝藏。

汤姆索亚历险记主要内容(三)

本书讲述的是发生在19世纪上半叶美国密西西比河畔的一个小

7.2现代生物进化理论的主要内容

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第七章《现代生物进化理论》第二节《现代生物进化理论的主要内容》

第1课时 7.2.1《种群基因频率的 改变与生物进化》

(一)种群是生物进化的基本单位1、种群的概念: 种群是生活在一定区域的同种生物的全部 个体。种群是生物繁殖的基本单位。个体间彼 此交配,通过繁殖将自己的基因传递给后代。 生活在这里的 每一种动物、植物 和微生物都构成一 个种群。生物个体 通过繁殖将自己的 基因传递给后代。

(一)种群是生物进化的基本单位2、一个种群中全部个体所含的全部基因叫做 这个种群的基因库,其中每个个体所含的基因 只是基因库的一部分。 这些金鱼各自有 自己的基因,共同构 成了种群的基因库。 它们各自的基因都是 基因库的一部分。个 体间的差异越大,基 因库也就越大。

(一)种群是生物进化的基本单位3、在一个种群基因库中,某个基因占全部等位 基因数的比率叫基因频率。生物进化其实就是 种群基因频率改变的过程。 人类把鲫鱼的后 代培育成金鱼,实质 就是通过选择改变基 因频率。从图中看, 显然红色基因的频率 显著提高了。

基因型频率:在一个种群中,某基 因型个体占全部个体 的比率。

基因频率的计算 某昆虫种群中,绿色翅的基因为A, 褐色翅的基 因位a,调查发现AA、Aa、aa