《光学》牛顿

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法 法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法

无约束优化问题

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法

dk ：搜索方向 （下降就可）： dk ▽f(xk) < 0 αk ： 搜索步长： 1） 精确搜索： f(x＋αd ) 达到最小 2） Wolfe 搜索： （两个条件）

牛顿法和拟牛顿法

精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的下降

方法收敛之关键：估计 搜索方向与最速下降方向的夹角

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的收敛性

如果 f(x) 下方有界，如果搜索方向 定理 与最速下降法的夹角不靠近π/2,则由线搜索 方法产生的点列 xk 满足： || gk || → 0

牛顿法和拟牛顿法

搜索方向

最速下降法：

共轭梯度法：

牛顿法：

牛顿法和拟牛顿法

牛顿方向

牛顿方向

是如下问题的解

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法的优缺点

收敛快 －－－ 二次收敛 程序简单

计算量大 －－－ 需要二阶导数 需要二阶导数 要求高 －－－ 需要二阶导数 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， Hesse矩阵 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， 能导致搜索方向不是下降方向。 可能导致搜索方向不是下降方向。

2-1 一个直径为20mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，看起来一个恰好在球心，另一个在球表面和中心之中间，求两气泡的实际位置。

提示：将玻璃球的表面看作一个折射球面，球内气泡为物，眼睛看到的是气泡经球面折射所成像。

2-2 一平行细光束垂直入射在曲率半径为100mm的玻璃半球的平面上，试求在下列情况下光束会聚点的位置：（1）球在空气中；（2）球浸在水中。假设水和玻璃的折射率分别为4/3和3/2。

提示：由于平行光垂直于半球的平面入射，故该平面的折射可不于考虑。将半球看作一个折射球面，物方为玻璃，像方为空气或水，求出该光具组的像方焦点，即光束会聚点。

2-3 一玻璃球半径为R，折射率为n，若以平行光入射，问当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？

提示：物方介质（空气）折射率等于1，像方焦距等于玻璃球的直径。

2-4 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么地方，才能成横向放大率为：（1）4倍的实像，（2）4倍的虚像？

提示：凹面镜的焦距为正，且等于其曲率半径的一半；物、像方焦点重合，且位于曲率中心到顶点之间的中点。

2-5 一平面物在凹球面镜前310mm时成实像于镜前190mm处；若物为虚物并且在

篇一：牛顿和鸡蛋的故事

牛顿和鸡蛋的故事

小朋友，相信你们都听过牛顿和苹果的故事，但牛顿和鸡蛋的故事，你们大概没听过吧。

有一次，牛顿在实验室里聚精会神地做实验，连吃饭的时间也忘了。他的助手便拿了几个鸡蛋，送到实验室去，对牛顿说：“这里有几个鸡蛋，你自己煮来吃吧。”牛顿说：“好，谢谢你，请你把鸡蛋放在那里吧。”说完，他又埋头做实验。

过了很长的时间，牛顿的肚子饿了，才想起还没吃午餐。于是，他随手拿了一个小锅，把鸡蛋放在锅里，往炉子上一放，又开始做起实验来。

过了半个小时，牛顿做完了实验。这时，他才想起锅里的鸡蛋。他打开锅盖一看，里面没有蛋，只有一个怀表。

牛顿大吃一惊，抬头一看，鸡蛋还在桌子上，可是桌上的怀表却不见了。原来牛顿太过专心做实验，结果把怀表当成鸡蛋来煮。

小朋友，你们是不是也有类似的经验，由于太过专心做一件事而发生一些有趣的事情呢？没关系，也许你们是国家未来的另一个牛顿哦！

篇二：牛顿的故事

牛顿的故事

牛顿是世界闻名的科学家。牛顿小时候很喜欢动物。有一次，他的朋友送给他一只狗和一只猫，牛顿收到礼物非常高兴，无微不至地照顾着他的新朋友，为了便于狗和猫出入房间，牛顿在门边挖了两个洞，一个大一个小，有人问他，你为什么要挖一大一小两个洞呢，牛顿回答说：“狗

阻尼牛顿法求解二维函数极小值的程序说明

一 题目

22利用阻尼牛顿法求函数f(x1,x2)?的极小值点（迭代两次，一（x1?2）?（x1?2x2）维搜索任选一种方法）。

二 阻尼牛顿法基本思想:

1) 给定初始点x0，收敛精度?，置k?0。

2) 计算?f(xk)、 ?2f(xk)、(?2f(xk))?1和dk??(?2f(xk))?1?f(xk) 3) 求xk?1?xk??kdk，其中?k为沿d进行一维搜索的最佳步长。

k?1k4) 检查收敛精度。若xn?x??，则x*?xk?1，停机；否则置k?k?1，返回步骤2，

k继续进行进行搜索。

改进后的阻尼牛顿法程序框图如下：

开始给定x0,?k?02kkd???f(x)?1?f(xk)xk?1?xk??kdkk?k?1?k:minf(xk??dk)?是k?1xn?xk???否x*?xk?1结束

三 用阻尼牛顿法求函数

程序如下：

// 阻尼牛顿法 .cpp : Defines the entry point for the console application. //

#include #include #include #include

double fun1(double q1,dou

4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多 少？

7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其 出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面 也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。

8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚 像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射 率和凸面的曲率半径。

9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜 来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离， 此时物镜的焦距为多少？

10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的 距离） L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距 及其间隔

12、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的 圆形光孔，问实物处于什么范围时，光

第三章 光现象

一、光源：自身能发光的物体叫做光源。光源可分为

1、天然光源（水母、太阳、恒星）

2、人造光源（灯泡、火把）;注意：电影屏幕不是光源，而正在播放的电视机屏幕是光源。 二、光的色散：（牛顿）

1、太阳光通过三棱镜后，依次被分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色，这种现象叫色散；（牛顿）

2、白光是由各种色光混合而成的复色光； 3、天边的彩虹是光的色散现象；

4、色光的三原色是：红、绿、蓝；其它色光可由这三种色光混合而成，白光是红、绿、蓝三种色光混合而成的；世界上没有黑光。

5、透明体的颜色由它透过的色光决定（什么颜色透过什么颜色的光）；不透明体的颜色由它反射的色光决定（什么颜色反射什么颜色的光，吸收其它颜色的光，白色物体反射所有颜色的光，黑色物体吸收所有颜色的光）

例：一张白纸上画了一匹红色的马、绿色的草、红色的花、黑色的石头，现在暗室里用绿光看画，会看见黑色的马，黑色的石头，还有黑色的花在绿色的纸上，看不见草（草、纸都为绿色）

三、看不见的光：

1、红外线：红外线位于红光之外，人眼看不见；

（1）一切物体都能发射红外线，温度越高辐射的红外线越多； （2）红外线穿透云雾的本领强（遥控

1-1. 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm，在距双缝远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，那些波长的光最大限度地加强？

1-2. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5416?的平面光波正入射到薄钢片上。屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测的中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx=12.0mm。

（1）求两缝间的距离。

（2）从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ （3）如果使广播斜入射到钢片上，条纹间距将如何变化？

1-3. 白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm的玻璃片，玻璃片的折射率为1.50，在可见光(4000 ? ~7600 ?)范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强？

1-4. 用波长λ=5000 ?的平行光垂直照射折射率n=1.33的劈尖薄膜，观察反射光的等厚干涉条纹，从劈尖的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？

1-5. 用迈克尔孙干涉仪的实验中所用单色光的波长为λ=5893?，在反射镜M2转动过程中

在观察的干涉区域宽度L=12 mm内干涉条纹从N1=12条增加到N2=20条，求M2转过的角度。

1-

0448在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n?＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对?1＝600 nm的光波干涉相消，对?2＝700 nm的光波干涉相长．且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)

解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有： 对?1： 2n?e?12?2k?1??1 ① 1分 n?=1.35n =1.00按题意还应有： 0

e对?2： 2n?e?k?2 ② 1分 由① ②解得： k??12??2??1??3 1分

n =1.50将k、?2、n?代入②式得 e?

3181白色平行光垂直入射到间距为a＝0

????ref?kIaref 公式 (4-1)

krefIaref?A502IIrefa?1?10?A5021?10 公式 (4-2)

?ref?为单线态氧量子产率标准值（四氯四碘荧光素单线态氧量子产率为

0.76）， kref和k分别为参比和样品在以DPBF为单线态氧捕捉剂条件下的速率常数。Iaref 和I 分别为参比和样品在502 nm处的光吸收速率，它们的比值可由公式 (4-2)得到。

sample

OHSiHPc(α-OPhCMe3)4

OHGeHPc(α-OPhCMe3)4 OHSnHPc(α-OPhCMe3)4 PbPc(α-OPhCMe3)4 OHSiHPc(β-OPhCMe3)4 OHGeHPc(β-OPhCMe3)4 OHSnHPc(β-OPhCMe3)4 PbPc(β-OPhCMe3)4

λabs,nm 699 711 691 691 683 689 676 675

λex,nm 698 714 690 691 683 689 676 676

λem,nm 718 725 706 707 694 703 688 688

Φf 0.89 0.25 0.60 0.24 0.84 0.72 0.58 0.26

τf,n

第十三章 光的波动性

内容：1．光波及其相干条件 2．杨氏双缝干涉

3．薄膜干涉 4．迈克尔孙干涉仪 5．单缝衍射 6．光栅衍射 7．X光衍射

8．自然光与偏振光

9．起偏与检偏 3．反射光与折射光的偏振

重点与难点：

1．杨氏双缝干涉 2．等倾干涉； 3．等厚干涉；

4．迈克尔孙干涉仪的应用 5．单缝衍射 6．光栅衍射

7．马吕斯定律； 8．布儒斯特定律； 要求：

1．掌握等倾干涉、等厚干涉的本质； 2．掌握薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉； 3．了解迈克尔孙干涉仪。 4．掌握夫琅和费单缝衍射

5．了解圆孔衍射艾理斑公式及光学仪器的分辨率； 6．掌握光栅衍射的基本规律；