九年级三角函数应用题

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三角函数的应用题

第一阶梯

[例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB的长。

1[例2]如图，△ABC中，∠B=90°，D是BC上一点，且AD=DC，若tg∠DAC=4,求tg∠BAD。

[例3]如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB。

第二阶梯

[例1]如图，在河的对岸有水塔AB，今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米后到D处，又测得A的

仰角为45°，求塔高AB。

第三阶梯

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[例1]已知等腰三角形的顶点为A，底边为a，求它的周长及面积。

[例2]有一块矩形纸片ABCD，若把它对折，B点落在AD上F处，如果DC=6cm，且∠DFC=2θ，∠ECB=θ，

求折痕CE长。

[例3]如图6-5-5，某船向正东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，

又航行了半小时，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小

三角函数在实际生活中的应用（一） 江苏省仪征中学 吕飞 一．课前热身：

1.（必修4 习题1.3第12题改编）如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高度为60 m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.

则在时刻t（min）时点P距离地面的高度h(t)=__________

C 2.（必修4 习题3.2链接改编）已知矩形ABCD所在平面与地面垂直，A在地面上，AB=3,BC=1,AB与地面成θ角( 0????2)，若记点

B D C到地面的距离为h,试用θ的函数表示h,则h=____________________ θ A

3.（必修4 第107页例5改编）如图，在半径为1m的半圆形钢板上截取一块矩形材料，这个矩形的面积最大值为_______

二．典型例题

例题1（必修4第115页复习题第14题）

如图，在半径为R、圆心角为60的扇形OAB上截取一块它的内接矩形材料, 为了得到面积最大的矩形材料请问该如何截取并请画出示意图，求出最大

锐角三角函数

如图，在 三角形ABC中，∠C=90°.设∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c.

∠B的正切 = ∠B又叫做坡角，

∠B的 SinB =

∠B的

一、特殊角三角函数.

已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10，求AC、BC. 解：∵∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB·sinA ·

A

C

已知∠C=90°，∠B=60°，AB=10，求AC、BC. 解：∵∠C=90°，∠B=60° ∴AC=AB· ·

A

=

AC = AB· =10·

=

BC = ·B =10·

=

已知∠C=90°，∠A=30°，BC=10，求AC、AB. 解：∵∠C=90°，∠A=30°

∴tanA =

A

=

已知∠C=90°，∠B=60°，BC=10，求AC、AB. 解：∵∠C=90°，∠B=60°

∴tanB

锐角三角函数

例题精讲

模块一 三角函数基础

一、

锐角三角函数的定义

如图所示，在Rt△ABC中，a、b、c分别为?A、?B、?C的对边．

BcaCbA

（1）正弦：Rt?ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做?A的正弦，记作sinA，即sinA?a． cb（2）余弦：Rt?ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做?A的余弦，记作cosA，即cosA?．

c （3）正切：Rt?ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做?A的正切，记作tanA，即tanA?注意：

a． b① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sinA、cosA、tanA分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin与A、

cos与A、tan与A的乘积．

③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值． 二、

特殊角三角函数

0? 0 三角函数 sinA 30? 1 245? 60? 90? 2 22 23 21 21 0 cosA 1 3 2 初中数学．锐角三角函数

tanA 0 3 31 3 ?

这些特殊角的三

1. (2008 安徽省芜湖市) 在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC ,小丽同学在点A 处,测得条幅顶端D 的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后, 又在点B 处测得条幅顶端D 的仰角为45°,已知测点A 、B 和C 离地面高度都为1.44米,求条幅顶端D 点距离地面的高度.(计算结果精确到0.1米, 参考数据

:2 1.414,3 1.732≈≈.)

2. (2008 湖北省荆门市) 如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．（精确到0.1米）

（已知sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°

≈0.18， sin15°≈0.26， cos15°≈0.97， tan15°≈0.27．）

3. (2008 四川省成都市) 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C D ，间的距离．从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60o ，测得湖中小岛D 的俯角为45o ．已知小山AB 的高为180米，求小岛C D

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

辅助角公式应用20170313

基础知识：化asin? 解: asin?+bcos?=?bcos?为一个角的一个三角函数的形式. a2?b2(aa?b222sin?+ba?b22cos?),

① 令aa?b22=cos?,

ba?b2=sin?,

② 顺序：要使正弦在前，余弦在后；系数：分析好a、b，正弦系数为a、余弦系数为b。 例题：例１、试将以下各式化为Asin(???)?A?0?的形式. （1）31sin??cos?（2）sin??cos?（3）2sin??6cos? （4）3sin??4cos? 22

例2、试将以下各式化为Asin(???)（A?0,??[??,?)）的形式. （1）sin??cos? （2）cos??sin? （3）?3sin??cos? 例3、若sin(x?50?)?cos(x?20?)?3，且0??x?360?，求角x的值。 例4、若3sin(x?4、课堂练习

??????(1)、3sin?????3cos???? =________________（化为Asin(???)?A?0?的形式）

66?????12)?cos(x??12)?2?，且 ??x?0，求sinx?cosx的值。

23(2)

上海市上南中学单元教学设计

上南中学单元教学设计

主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图