用函数观点看一元二次方程思维导图

九（下）数学学案 用函数观点看一元二次方程 2014年--- -月--- -日

一、课前准备，学前感知

1、学习目标

1、理解一元二次方程与二次函数与横轴交点的关系

2、理解二次函数与横轴位置关系与一元二次方程判别式的关系 3、灵活运用所学知识解决问题 2、学习重、难点

重点：理解二次函数与横轴位置关系与一元二次方程判别式的关系 难点：同上

二、课中导学

1.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是_________，因此x=_________就是方程ax2+bx+c=0的一个根. 2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：

①没有公共点,这对应着一元二次方程根的情况是_________； ②有一个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________； ③有两个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________.

3.y=x2－3x－4与x轴的交点坐标是_________，与y轴交点坐标是_________ 4.二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是( ) A.3

九（下）数学学案 用函数观点看一元二次方程 2014年--- -月--- -日

一、课前准备，学前感知

1、学习目标

1、理解一元二次方程与二次函数与横轴交点的关系

2、理解二次函数与横轴位置关系与一元二次方程判别式的关系 3、灵活运用所学知识解决问题 2、学习重、难点

重点：理解二次函数与横轴位置关系与一元二次方程判别式的关系 难点：同上

二、课中导学

1.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是_________，因此x=_________就是方程ax2+bx+c=0的一个根. 2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：

①没有公共点,这对应着一元二次方程根的情况是_________； ②有一个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________； ③有两个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________.

3.y=x2－3x－4与x轴的交点坐标是_________，与y轴交点坐标是_________ 4.二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是( ) A.3

《用函数观点看一元二次方程》教案

普定县补郎中学 马永胜

教材依据：人教版九年级数学下册第26章第2节

教材分析：我们已经学过“一次函数”，了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。这一节内容，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排可以深化我们对一元二次方程的认识，又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 教学目标 知识与技能

1、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根；

2、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 过程与方法：

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2、通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想。 情感态度与价值观：

1、通过

《用函数观点看一元二次方程》教案

普定县补郎中学 马永胜

教材依据：人教版九年级数学下册第26章第2节

教材分析：我们已经学过“一次函数”，了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。这一节内容，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排可以深化我们对一元二次方程的认识，又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 教学目标 知识与技能

1、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根；

2、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 过程与方法：

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2、通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想。 情感态度与价值观：

1、通过

《用函数观点看一元二次方程》教案

第课时

教学目标 1、 知识与技能

理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。 2、 过程与方法

逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。 3、 情感、态度与价值观

培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。 教学重点难点 1、 重点

探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与轴交点情况。 2、 难点

函数?方程?轴交点，三者之间的关系的理解与运用。 教与学互动设计

（一） 创设情境，导入新课

导语一：出示二次函数的图象，如图26-2-1所示，根据图象回答：、为何值时，？ [答案]或

、你能根据图象，求方程的根吗？ 、函数与方程之间有何关系呢？

导语二：、回忆：一次函数与一次方程有何关系？

、联想：二次函数与二次方程结构上有哪些相同呢？它们之间有哪些关系？ 导语三：选教材提出的问题，直接引入新课。 （二） 合作交流，解读探究

1、 二次函数与一元二次方程之间的关系

[探究]（）教材问题：如图26-2-2，以40m的速度将小球沿与地面成°角的方向击出时，球

问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方 向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空 气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位： s)之间具有关系

h = 20t-5t 2

考虑以下问题： (1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？ (2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间？ (3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？

(4)球从飞出到落地需要用多少时间？

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函 数 h=20t-5t 2 所以可以将问题中h 的值代入函数解析式，得到关于 t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球 的飞行高度可以达到问题中h 的值；否则，说明球的飞行 高度不能达到问题中h的值.解：(1)解方程

15=20t-5t 2 t 2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.t1=1s 15m 15m t2=3s

(2)解方程 20=20t-5t 2 t 2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高 度为20m.t1=2s20m

(3)解方程 20.5=20t-5t

2

t 2-4t+4.1=0 因为(-4

班级：九 科目：数学 教研组长审核： 姓名：杨智雄 认识一元二次方程导学案 学习目标

1. 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ( ≠0) 2. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

3. 会用试验的方法估计一元二次方程的解。 【重点难点】：

1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2. 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程 一、情境引入：

(1)正方形桌面的面积是2m ，求它的边长? 解：设正方形桌面的边长是xm， 根据题意，得

(2)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽?

解：设花圃的宽是 xm则花圃 的长是(19-2x)m

根据题意，得x(19-2x)=24 整理的

(3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少?

解：设平均每年增长的百分率是x 根据题意，得

整理，得

(4)长5米的梯子斜

二次函数与一元二次方程的综合

函数与一元二次方程

知识考点：

1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；

2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x 轴的交点情况；

3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。 跟踪训练： 一、选择题：

1、已知抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于25

49，则m 的值

为（ ）

A 、－2

B 、12

C 、24

D 、－2或24

2、已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0）与一次函数m kx y +=2（k ≠0）的图像交于点A （－2，4），B （8，2），如图所示，则能使21y y >成立的x 的取值范围是（ ）

A 、2-<x

B 、8>x

C 、82<<-x

D 、2-<x 或8>x

第2题图

第4题图

3、如图，抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，则下列关系：①0=+c a ；②0=b ；③1-=ac ；④2c S ABE =?其中正确的有（ ） A 、4个 B 、

2010-2011学年度

第一学期初三数学电子备课

第

四

章

导

学

案

（总计13教时）

备课人：

一元二次方程（1）

一 、学习目标

1 正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

2 知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02

=++是常数，0a ≠） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；

3 理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件

4 通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。

二 、知识准备：

1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程

2、方程2（x+1）=3的解是________________

3、方程3x+2x=含有_______ 个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________ ，它____________ （填“是”或“不是”）一元一次方程。

三 、学习内容

1、 根据题意列方程：

⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。

设正方形桌面的边长是xm ，根据题意,得方程_______________，这个方程

课题：2.5.2二次函数与一元二次方程

教学目标：

1．复习巩固用函数y＝ax+bx+c的图象求方程ax+bx+c＝0的解．

222．让学生体验一元二次方程ax+bx+c =h的根就是二次函数y=ax+bx+c 与直线y=h（h是

2实数）图象交点的横坐标的探索过程，掌握用图象交点的方法求一元二次方程ax+bx+c =h的近似根．

3．利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想. 教学重点与难点：

重点：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程. 难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根并且估算. 教学过程：

一、复习回顾，开辟道路

二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么关系?

2

2

22

1．若方程ax+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点坐标是 .

2．抛物线y=0.5x-x+3与x轴的交点情况是（ ）

A、两个交点 B、一个交点 C、没有交点 D