复变函数第四版教材pdf

习题一解答

1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。

1 3i (3 + 4i)(2 ? 5i) ； 1

； （2） ? ； （3）

2i i 1 ? i 3 + 2i

3 ? 1 2i 1 解 （1） = = (3 ? 2i)

3 + 2i (3 + 2i)(3 ? 2i) 13

（1） （4）i 8 ? 4i 21 + i

所以

? 1 ? ? 1 ? 3 2 Re? Im? = ? , ? = ， ? ?3 + 2 i ? 13 ?3 + 2i ? 13

2 2

1 ? 3 ? ? 3 ? 13 1 = 1 (3 + 2i) ， ，= ? ? + ? ? ? = + 2i 3 + 2i 13 13 3 13 ? ? 13 ? ?

? 1 ? ? 1 ?

Arg? ? = arg? ? + 2kπ

3 + 2 i 3 + 2 i ? ? ? ?

2

= ? arctan + 2kπ , k = 0,±1,±2,

3

3i ? 3i(1 + 1 i i )1 3 5 （2） ? = ? = ?i ? (? 3

习题一解答

1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。

1 3i (3 + 4i)(2 ? 5i) ； 1

； （2） ? ； （3）

2i i 1 ? i 3 + 2i

3 ? 1 2i 1 解 （1） = = (3 ? 2i)

3 + 2i (3 + 2i)(3 ? 2i) 13

（1） （4）i 8 ? 4i 21 + i

所以

? 1 ? ? 1 ? 3 2 Re? Im? = ? , ? = ， ? ?3 + 2 i ? 13 ?3 + 2i ? 13

2 2

1 ? 3 ? ? 3 ? 13 1 = 1 (3 + 2i) ， ，= ? ? + ? ? ? = + 2i 3 + 2i 13 13 3 13 ? ? 13 ? ?

? 1 ? ? 1 ?

Arg? ? = arg? ? + 2kπ

3 + 2 i 3 + 2 i ? ? ? ?

2

= ? arctan + 2kπ , k = 0,±1,±2,

3

3i ? 3i(1 + 1 i i )1 3 5 （2） ? = ? = ?i ? (? 3

!

第一章

复数与复变函数

内容提要

!

一!复数及其代数运算和几何表示

!"复数的概念

定义!设!!我们把形如##!$$"都是实数!"的表达式称为

&

复数%其中$称为虚数单位!且具有性质$#’!!!和"分别

称为复数#的实部和虚部!记为

"!!#(####%)*+""#当!#,!"###$!"",时!"称为纯虚数%

当"#,时!"###!$,$$视为实数!%&

"#设#则#当且仅当!!$#!$#!-!#!$&#&$!#&!!#&!"!!"&!

""!#&%"#当!#称##,%."#,时!&"复数的运算

"#加"减#法!

两个复数的加"减#法!定义为实部与实部相加"减#及虚部

与虚部相加"减#!即

$!$

!!

复变函数同步辅导及习题全解

""!$!$!!$/"#"$%"!#"&#""!$&$!/&#!/&#

《复变函数与积分变换》教案 《复变函数》 第四章

章节名称：第四章 级数 学时安排：12学时

教学要求：使学生掌握复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和

幂级数的收敛和发散的判定方法。

教学内容：复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和幂级数的收

敛和发散的判定

教学重点：幂级数的研究 教学难点：幂级数收敛圆 教学手段：课堂讲授 教学过程： §1、复数项级数 1，复数列的极限：

1）定义：设{?n}(n?1,2,?)为一复数列，其中?n?an?ibn，又设??a?ib为一确定的复数。如果任意给定??0，相应地能找到一个正数N(?)，使?n????在n?N时成立，那么?称为复数列{?n}(n?1,2,?)在n??时的极限。记作

lim?n??。

n??也称复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib。

2）定理1：复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib的充要条件是

liman?a，limbn?b

n??n??2，级数的概念：

1）设{?n}?{an?ibn}(n?1,2,?)为一复数列，表达式

??n?1?n??1

兴(第四版) 2012年蚂蜂窝网站最新提供自助旅行全攻略

义天下山峰佒关多，唯有此处峰成林

鸡肉汤圆刷把头杠子面饵块粑三合汤八音坐唱峡谷瀑布漂流油菜花天下田园何其多，然而，所谓田园风光者，多半是有田无山或有山无田，山青田丌秀或田秀山丌青，山环水丌绕或水绕山丌环。在兴义，纳灰村的农田不万峰林的山峦，田不山如此无瑕地组合，河不村这般美妙的统一，仿佛置身亍巨大的山水盆景之中。

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共义点睛马岭河峡谷位亍共义城东北6公里，马岭河収源亍之蒙山系白果岭，上游叨清水河，中游因两岸有马别大寨和马岭寨而称马岭河。它癿地貌结极不一般峡谷丌同，实际上是一条地缝，有人说返是“地球上最美丽癿伡疤”。安龙招堤招堤位亍安龙县城东北，为贵州省十大风景区乊一。始建亍庩熙三十三年 (公元1694年),由总兲招国遴倡议修建，敀名招堤，用石筑，长300体米，高、宽约4米。像一条长虹横亘亍平展癿田坝上，南端抵山脚。万峰林万峰林是国家级风景名胜区马岭河峡谷癿重要组成部分，由共义市东南部成千万座奇峰组成，气势宏大壮阔，山峰密集奇特，整佑造型完美，被丌少与家和游人誉为“天下奇观”。 Judy

01 02 05 06 07 08 09 11 12

览读地图交通住宿、飠飢贩物、娱乐、节日共义

中国舞蹈家协会《中国舞蹈考级》 第四版教材第一级文字教材

中国舞蹈家协会《中国舞蹈考级》

第一级 目录

* 《健康快乐每一秒》热身练习 一、《我们大家做的好》勾绷脚练习 二、《小手拍拍》扩指练习 三、《我勇敢》头部练习

四、《爷爷亲奶奶亲》腿的柔韧练习 五、《小猫咪》胯的练习 六、《小雪花》手的方位练习 七、《大鼓小鼓》节奏练习

八、《碰碰身体》身体认知练习（选学组合） 九、《过马路》方位练习

十、《美丽的夜晚》再见曲（选学组合）

第 1 页 共 28 页

中国舞蹈家协会《中国舞蹈考级》 第四版教材第一级文字教材

*《健康快乐每一秒》热身练习 1、训练目的：

运动前，要进行准备活动，我们将这种准备活动称为热身。正确的热身是进行运动的前提和基础，不但能提高舞蹈练习的效率，而且可以降低运动损伤的出现，所以从小帮助孩子养成良好的运动习惯，是舞蹈教师非常重要的责任。 热身训练的作用如下：

a.肌肉温度升高，使肌肉收缩更加有力、迅速； b.提高肌肉的柔韧性；

三、计算题

1. 在p?105Pa、t?30?C的环境下，SO2的体积浓度为C?0.5ppm，请问此环

境下SO2的质量浓度是多少？

2. 某厨房内产生的余热和余湿分别为Q?6kW、W?80g/s。现对房间进行全

面通风，以消除其余热和余湿。已知进气的温度和含湿量分别为t0?24?C、

d0?4g/kg干空气，排气的温度和含湿量分别不高于为tp?26?C、

dp?24g/kg干空气。如果空气的比热为c?1.01kJ/(kg??C)，请确定全面通风的通风量。

3. 某车间同时散发有害气体（CO和SO2）和热量，有害气体的发生量分别为：

XCO?120mg/s、XSO2?90mg/s，车间内余热量为Q?180kW。已知室外空气温度为tw?30?C，室内最高允许温度为tn?35?C。根据有关卫生标准知，车间内CO和SO2的最高允许浓度分别为yCO?30mg/m3和

ySO2?15mg/m3。如果设空气比热为c?1.01kJ/(kg??C)，空气密度为

??1.2kg/m3，安全系数K=6，请计算车间的全面通风量。

4. 某车间体积Vf =500m3，由于突然发生事故，一种有害物大量散入车间，散

发量为250mg/s，事故发生后5min被发现，立即开动事故风机，事故

Unit1

1．

欢迎希尔博士和夫人来访上海。 Welcome to Shanghai, Dr. and Mrs. Hill. 2．请允许我做自我介绍。

Please allow me to introduce myself. 3．我叫洪建信，是中美医药公司的副总经理。

My name is Jianxin Hong. I am deputy managing director of the Sino-American Pharmaceutical Co, Ltd.

4. 我们很荣幸能请到您，我也特别高兴能认识您。

It is a great honor to have you here with us .And I am so delighted to make your acquaintance . 5. 我们去取行李吧。

We wil go there and pick up the luggage .

4．久闻先生大名, 我在研究生学习时期所写的两篇论文曾参考了您的研究成果。 I have long heard of you,and as a matter of fact, I referred to your res

第八章 相量法

求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。

所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。

8－1 将下列复数化为极坐标形式：

（1）F1??5?j5；（2）F2??4?j3；（3）F3?20?j40； （4）F4?j10；（5）F5??3；（6）F6?2.78?j9.20。 解：（1）F1??5?j5?a?? a?(?5)2?(?5)2?52 ??arctan?5??135?(因F1在第三象限) ?5故F1的极坐标形式为F1?52??135?

（2）F2??4?j3?(?4)2?32?arctan(3?4)?5?143.13?（F2在第二

传热学（第四版）

作 者：杨世铭，陶文铨 编著 出 版 社：高等教育出版社 出版时间：2006-8-1 内容简介:

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是在第三版的基础上，根据教育部制定的“高等学校工科本科传热学课程教学基本要求”，并总结近年来教学改革成果修订而成的。本书第三版是面向21世纪课程教材、普通高等教育“九五”国家级重点教材和首届国家级精品课程主讲教材。

本书根据我国“国家中长期科学和技术发展规划纲要”的精神以及当前世界范围内科学技术的飞速发展、高等教育国际化与本土化的发展趋势，在教材内容上力争反映最新科技成就，注重学生能力的培养，提倡节约能源，拓展教材适应性，以适应我国21世纪初叶发展的需要。全书共11章，包括导热、对流传热、辐射传热、传热过程和换热器、传质学等内容，每章有小结与应用。全书典型例题剖析深刻，习题丰富，参考文献详尽，可供读者深入学习时参考。

本书可作为高等学校能源动力类、化工与制药类、航空航天类、机械类、环境与安全类、交通运输类、武器类以及土建类等专业的教科书或教学参考书，也可供其他专业选用和有关科技工作者参考。 目录: 主要符号表 第1章 绪论 1.1 1.2 1.3 1.4

传热学的研究