数学建模算法与应用第三版答案

《数学建模与数学实验》（第三版）6.5习题作业

专业 班级 姓名 学号

1.电路问题

一电路由三个电阻R1、R2、R3并联，再与电阻R4串联而成，记Rk上电流为Ik，电压为Vk，在下列情况下确定Rk使电路总功率最小(k?1,2,3,4)： 1）I1?4,I2?6,I3?8,2≤Vk≤10; 2）V1?4,V2?6,V3?8,2≤Ik≤6;

1）解：根据建立P?IR;U?IR数学模型为：

2??I?4?14?I2?62IkRk s.t.?I?8W=min

?3k?1?I?I?I?I123?4?210?I≤Rk≤I(k?1,...,4)k?k?用Lingo求解：

min=I1^2*R1+I1^2*R1+I2^2*R2 结果：

+I3^2*R3+I4^2*R4;

?R1?0.5000I1=4;

?R?0.3333I2=6;

?2I3=8; , ?R?0.2500I4=18; ?3R1>1/2; ??R4?0.1111R2>1/3; R3>1/4; P?80 R

《数学建模与数学实验》（第三版）6.5习题作业

专业 班级 姓名 学号

1.电路问题

一电路由三个电阻R1、R2、R3并联，再与电阻R4串联而成，记Rk上电流为Ik，电压为Vk，在下列情况下确定Rk使电路总功率最小(k?1,2,3,4)： 1）I1?4,I2?6,I3?8,2≤Vk≤10; 2）V1?4,V2?6,V3?8,2≤Ik≤6;

1）解：根据建立P?IR;U?IR数学模型为：

2??I?4?14?I2?62IkRk s.t.?I?8W=min

?3k?1?I?I?I?I123?4?210?I≤Rk≤I(k?1,...,4)k?k?用Lingo求解：

min=I1^2*R1+I1^2*R1+I2^2*R2 结果：

+I3^2*R3+I4^2*R4;

?R1?0.5000I1=4;

?R?0.3333I2=6;

?2I3=8; , ?R?0.2500I4=18; ?3R1>1/2; ??R4?0.1111R2>1/3; R3>1/4; P?80 R

第一章 温度

1-1 在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？

解：（1）

当 时，即可由 时

，解得

故在 （2）又

当 时 则即

解得： 故在 （3）

若

则有

时，

显而易见此方程无解，因此不存在

的情况。

1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。 （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？ （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？

解：对于定容气体温度计可知：

(1)

(2)

1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。

解：根据 已知 冰点

。

1-4 用定容气体温度计测量某种物质的沸点。 原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强

；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为

减为200mmHg时,重新测得

,当从

,当再抽出一些

测温泡

上机实验 书上121页 5。2 5。3 书上151 6。1 6。3 6。6 他说搞懂这几题和实验就没问题了

4.2在下列情况下求解递归关系式

?g(n)n足够小 T(n)= ?

否则?2T(n/2)?f(n)

当①n=2k g(n)= O(1)和f(n)= O(n)；

k

②n=2g(n)= O(1)和f(n)= O(1)。

解: T(n)=T(2k)=2 T(2k-1)+f(2k)=2(2 T(2k-2)+f(2k-1)) +f(2k)

2k-21k-1k

=2T(2)+2 f(2)+ f(2) =??

=2kT(1)+2k-1f(2)+2k-2f(22)+?+20f(2k) =2kg(n)+ 2k-1f(2)+2k-2f(22)+?+20f(2k) ①当g(n)= O(1)和f(n)= O(n)时，

不妨设g(n)=a，f(n)=bn，a，b为正

上机实验 书上121页 5。2 5。3 书上151 6。1 6。3 6。6 他说搞懂这几题和实验就没问题了

4.2在下列情况下求解递归关系式

?g(n)n足够小 T(n)= ?

否则?2T(n/2)?f(n)

当①n=2k g(n)= O(1)和f(n)= O(n)；

k

②n=2g(n)= O(1)和f(n)= O(1)。

解: T(n)=T(2k)=2 T(2k-1)+f(2k)=2(2 T(2k-2)+f(2k-1)) +f(2k)

2k-21k-1k

=2T(2)+2 f(2)+ f(2) =??

=2kT(1)+2k-1f(2)+2k-2f(22)+?+20f(2k) =2kg(n)+ 2k-1f(2)+2k-2f(22)+?+20f(2k) ①当g(n)= O(1)和f(n)= O(n)时，

不妨设g(n)=a，f(n)=bn，a，b为正

工程制图答案第三版

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4. 2在下列情况下求解递归关系式

心號25 〃足够

小否则

当①n二214 g(n)= 0(1)和 f (n)= O(n)；

@n=2k g(n) = 0⑴和 f (n) = 0(1)。

解：T(n)=T(2k)=2 T(2k_1)+f (2k)=2 (2 T (2W) +f (2kH)) +f (2k) =22T (2k_2) +21 f (2k_l) + f(2k)

=2k T(l) +2k_l f ⑵ +2k_2f (22) +???+2°f (2k) =2k g

(n)+ 2k_l f ⑵ +2k_2f (22) +???+2°f (2k)

①当g (n) = O ⑴和 f (n) = O (n)时，

不妨设g(n) =a, f (n) =bn, a, b为正常数。则

T (n) =T (2k) = 2k a+ 2k_l*2b+2k_2*22b+-+2°*2k b =2k a+kb2k

=an+bnlog2n= O(nlog2n)

②当g(n)= O(1)和 f (n) = O⑴时，

不妨设g(n)=c, f (n) =d, c, d为正常数。贝U T (n) =T (2k) =c2k+ 2k_,d+2k_2d+-+2°d=c2k+d (2-

4. 2在下列情况下求解递归关系式

心號25 〃足够

小否则

当①n二214 g(n)= 0(1)和 f (n)= O(n)；

@n=2k g(n) = 0⑴和 f (n) = 0(1)。

解：T(n)=T(2k)=2 T(2k_1)+f (2k)=2 (2 T (2W) +f (2kH)) +f (2k) =22T (2k_2) +21 f (2k_l) + f(2k)

=2k T(l) +2k_l f ⑵ +2k_2f (22) +???+2°f (2k) =2k g

(n)+ 2k_l f ⑵ +2k_2f (22) +???+2°f (2k)

①当g (n) = O ⑴和 f (n) = O (n)时，

不妨设g(n) =a, f (n) =bn, a, b为正常数。则

T (n) =T (2k) = 2k a+ 2k_l*2b+2k_2*22b+-+2°*2k b =2k a+kb2k

=an+bnlog2n= O(nlog2n)

②当g(n)= O(1)和 f (n) = O⑴时，

不妨设g(n)=c, f (n) =d, c, d为正常数。贝U T (n) =T (2k) =c2k+ 2k_,d+2k_2d+-+2°d=c2k+d (2-

计算机科学与技术

多线程算法（完整版）

——算法导论第 3 版新增第 27 章

Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Ste

in

邓辉 译

原文： /sites/products/documentation/cilk/boo

k_chapter.pdf

本书中的主要算法都是顺序算法 ，适合于运行在每次只能执行一条指令的单处理器计算机上。在本章中，我们要把算法模型转向并行算法 ，它们可以运行在能够同时执行多条指令的多处理器计算机中。我们将着重探索优雅的动态多线程算法模型，该模型既有助于算法的设计和分析，同时也易于进行高效的实现。

并行计算机（就是具有多个处理单元的计算机）已经变得越来越常见，其在价格和性能方面差距甚大。相对比较便宜的有片上多处理器 桌面电脑和笔记本电脑，其中包含着一个多核集成芯片，容纳着多个处理“核”，每个核都是功能齐全的处理器，可以访问一个公共内存。价格和性能都处于中间的是由多个独立计算机（通常都只是些 PC 级的电脑）组成的集群，通过专用的网络连接在一起。价格最高的是超级计算机，它们常常采用定制的架构和网络以提供最高的性能（每秒执行的指令数）。

第二章 思考题与习题

1．已知用生成AsH3气体的方法鉴定砷时，检出限量为1μg，每次取试液0.05mL。求此鉴定方法的最低浓度（分别以ρ解： 最底浓度 ?B?6??B?G?10

B和

1：G表示）。

mV?10.05?20?g?mL?1

?G?106?B?10620?5?10

41:G=1:5×104

2+

2．取一滴（0.05mL）含Hg试液滴在铜片上，立即生成白色斑点（铜汞齐）。经过实验发现，出现斑点的必要条件是汞的含量应不低于100μg·mL-1。求此鉴定方法的检出限量。

解： 检出限量 m??B?V?0.05?100?5?g

3．洗涤银组氯化物沉淀宜用下列哪种洗液？为什么？

(1)蒸馏水 （2）1mol·L-1 HCl (3) 1mol·L-1 HNO3 (4) 1mol·L-1 NaCl 答：应选用（2）1mol·L-1HCl作洗液，因为HCl含有与氯化物沉淀的共同离子，可以减少洗涤时的溶解损失，又保持一定的酸度条件，避免某些水解盐的沉淀析出，另外HCl为强电解质避免因洗涤剂而引起胶体现象。

如果用蒸馏水洗涤，则不具备上述条件，使沉淀的溶解损失太大，特别是PbCl2﹑HNO3不含共同离子，反而引起盐效应而使沉淀