万唯二次函数专题训练

数学二次函数及其应用 一、填空题：１、抛物线 y＝－x2＋1 的开口向＿＿＿＿。２、抛物线 y＝2x2 的对称轴是＿＿＿＿。y ３、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。

４、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。 ６、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。

1 O -1 1 2 x 1７、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

2８、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿。

９、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。 图1 10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。

11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、已知二次函数 y＝ax＋bx＋c 的图像如图1所示：则这个二次函数的解析式是 y＝＿ 。 二、选择题：

二次函数专题复习

一、选择题

21．二次函数y 2（x 1） 3的图象的顶点坐标是【 】

A．（1，3） B．（ 1，3） C．（1， 3）

2．下列函数是二次函数的是【 】

A．y 2x 1 B．y 2x 1 C．y x2 2 D

D．（ 1， 3） 3．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为 ( )

A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D． y＝(x－1)2＋2

4．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图像的顶点坐标是

A．(－1，2) B．(1，－4)

C．（－1，8)

D．(1，8)）

5．如图，抛物线y x2 1 ） A的横坐标是1，则关于x的不等式A．x>1 B．x<1 C．0<x<1 D．－1<x<0

6．已知二次函数y mx2 2mx n(m,n为常数，且m 0)，下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（ ）.

A．x<2 B．x<-1 C．0-1

二次函数培优训练（五）

一．选择题：

1.在反比例函数y?

a

中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数y?ax2?ax的图象大致是x

y O O x B．

C． y x y O x D．

下图中的（ ）【来源：21·世纪·教育·网】

y O A．

x 2.已知二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象经过点 A（－2，0）、O（0，0）、 B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（ ） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C.y1＝y2 D.不能确定

3．二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x y ﹣1 ﹣1 0 3 1 5 3 3 下列结论：（1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4.下表中所列x，y的数值是某二次函数y

含知识考点和训练

知识点一 二次函数的定义

1.一般的，形如）的函数，叫做y

是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数

项，a叫做 ，b叫做 （注:a,b,c为常数，且a ） 2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?

13232 2 22

+3x②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222x

t222 22

⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2

2

①y＝-

答：二次函数有 3.已知y＝（2-m）x解：

m2

-2

+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？

知识点二 二次函数的图象与性质

2

4. 二次函数y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+c的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+bx+c

含知识考点和训练

知识点一 二次函数的定义

1.一般的，形如）的函数，叫做y

是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数

项，a叫做 ，b叫做 （注:a,b,c为常数，且a ） 2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?

13232 2 22

+3x②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222x

t222 22

⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2

2

①y＝-

答：二次函数有 3.已知y＝（2-m）x解：

m2

-2

+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？

知识点二 二次函数的图象与性质

2

4. 二次函数y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+c的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+bx+c

第 1 页 共 8 页

二次函数专题讲座

思维基础: （一）填空：

1．二次函数y?称轴是

1 (x?3)2?2的图象的开口方向是向 2。

2，顶点从标是 ，对

2．抛物线y?8x?(m?1)x?m?7的顶点在x轴上，则m的值等于 . 3.如果把第一条抛物线向上平移

295，再向左平移个单位，就得到第a个单位（a?0）

42二条抛物线y?ax，已知第一条抛物线过点（0，4），则第一条抛物线的函数关系式是 ________.

（二）选择：

1.如图代13-3-1所示二次函数y?ax?bx?c的图象，则有（ ）

2

图代13-3-1 图代13-3-2

A.a+b+c?0 B.a+b+c=0 C.a+b+c?0 D.a+b+c的符号不定

2.如图1-3-2是抛物线y?ax?bx?c的图象，则下列完全符合条件的是（ ）

2

2

2 A.a?0，b?0，c?0，b?4ac B.a?0，b?0，c?0，b?4ac

22

C.a?0，b?0，c?0，b?4ac D

。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 二次函数和圆

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) 11

A.y＝x2 B.y＝－x2－1 C.y＝ D.y＝a4x4

8x21

2.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )

2

A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大

3.若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A.m＝1 B.m＞1 C.m≥1 D.m≤1

4.如图，AB是⊙O的直径.若∠BAC＝35°，那么∠ADC＝( )

A.35° B.55° C.70° D.110°

5.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC.BD.下列结论错误的是( ) A.AE＝BE B.

C

二次函数和圆

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) 11

A.y＝x2 B.y＝－x2－1 C.y＝ D.y＝a4x4

8x21

2.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )

2

A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大

3.若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A.m＝1 B.m＞1 C.m≥1 D.m≤1

4.如图，AB是⊙O的直径.若∠BAC＝35°，那么∠ADC＝( )

A.35° B.55° C.70° D.110°

5.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC.BD.下列结论错误的是( ) A.AE＝BE B.

C.OE＝DE D. .∠DBC＝90°

7.如图，AD.AE.C

《二次函数》专题（一）

一．解答题（共30小题）

1．（2013?自贡）如图，已知抛物线y=ax+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值； （3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2

2．（2013?株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直

2

线AB与x轴的距离是m（m＞0）． （1）求抛物线C1的解析式的一般形式； （2）当m=2时，求h的值；

（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．

3．（2013?舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）﹣m+m

中考二次函数压轴题专题分类训练

题型一：面积问题

【例1】(2009湖南益阳)如图2,抛物线顶点坐标为点C(1 , 4)，交x轴于点A(3 , 0)，交

y轴于点B

(1 )求抛物线和直线AB的解析式；

(2)求厶CAB的铅垂高CD及S A CAB；

(3 )设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点P,使S\ PAB=

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

【变式练习】

1. ( 2009广东省深圳市)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(—2, 0)，连结OA将线

段OA绕原点O顺时针旋转120°得到线段OB

(1)求点B的坐标；

(2)求经过A O B三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使厶BOC的周长最小？若存在，求出点C

的坐标；若不存在，请说明理由.

(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△ PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△ PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

1

2

2. ( 2010绵阳)如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A (- 4, 0)、B

(2, 0),与y轴交于点C,顶点为D. E (1, 2)为线段BC的中点, BC的