22.3实际问题与二次函数第三课时教案

二次函数

二次函数

探究

构建二次函数模型解决 一些实际问题

某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出 某商品现在的售价为每件 元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如 件 市场调查反映： 果调整价格，每涨价 元 每星期要少卖出10件 每降价1元 果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出 件；每降价 元，每星期可 多卖出18件 已知商品的进价为每件 元 如何定价才能使利润最大？ 多卖出 件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况. 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况. (1)设每件涨价 元，则每星期售出商品的利润 随之变化.我们先来确定 随之变化. )设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y随之变化 y随x变化的函数式.涨价 元时，每星期少卖 变化的函数式. 元时， 随 变化的函数式 涨价x元时 每星期少卖10x件，实际卖出(300-10x) 件 实际卖出( - ) 销售额为( + 件，销售额为 60+x )( 300-10x ),买进商品需付出 ( 300-10x ) - ,买进商品需付出40 - y = (60+x)(300-10x) -40 (3

《实际问题与二次函数（1）》说课稿

旧城中学 说课人：杨佐永

各位老师们： 大家好！

今天能在这里说课，得到老师们的指导，感到非常荣幸。

我说课的内容是人教版九年级下册第二十六章实际问题与二次函数中第一课时的如何获得最大利润问题，下面我根据自己书写的教案，从教材分析、教学方法及教学手段的选择、教学过程设计等方面做出具体的说明。 一、教材分析

二次函数的实际应用只设计了3个例题和一部分习题，它加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已研究了二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，即如何获得最大利润问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用，既是前面所学知识的具体应用，又为学生在高中阶段进一步学习二次函数，以及用二次函数研究二次方程、二次不等式等知识奠定基础。 二、学生分析

我所在学校是凉城县唯一的一所乡下中学，乡亲常说我们学校的学生是三留学生（每年开学时转校留下

《实际问题与二次函数》同步练习1带答案

1.已知函数y=

12

x-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ） 2A. x＜1 B. x＞1 C. x＞-4 D. -4＜x＜6 2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，才能在半月内获得最大利润？

3.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是y??x?2x?25.请回答下列问题： 4（1） 柱子OA的高度是多少米？

（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

（3） 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？

4.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽

2

车的撞击影响可以

《实际问题与二次函数》同步练习1带答案

1.已知函数y=

12

x-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ） 2A. x＜1 B. x＞1 C. x＞-4 D. -4＜x＜6 2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，才能在半月内获得最大利润？

3.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是y??x?2x?25.请回答下列问题： 4（1） 柱子OA的高度是多少米？

（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

（3） 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？

4.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽

2

车的撞击影响可以

实际问题与二次函数

正阳县油坊店乡中心学校 杨西安

教学目标： 1、 2、

初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题。

在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会数形结合的

思想。 3、

通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用，发展数学思

维，激发学生学习热情。

教学重点：用二次函数的知识解决实际问题。 教学难点：建立二次函数数学模型。

教学方法：引导、启发式教学，学生自主学习，合作探索。 教具准备：多媒体课件，实物投影仪。 教学过程：

一、 创设情景，激发学生学习兴趣，引入新课。

在讲课之前，我对咱班的学生先做一个小小的调查。你们的父母中有做

生意的举手示意一下（师清点人数），在外务工的举手示意一下，（好的，谢谢！）。那么我想问一下，务工也好，做生意也好，目的都是干什么？生答：“挣钱”。师：“不仅挣钱而且都想挣更多的钱，一是靠我们辛勤的劳动，二是靠我们的智慧和科学文化知识”。我们班的小红的爸爸是个文盲，他有一个问题想请大家帮帮忙。（引处例1）

二、 试一试，我能行

例1:我们班小红家开了一个商店，某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的进价为每件

22.3《实际问题与二次函数》同步练习附答案

知识点：

利用二次函数解决抛物线的问题，如隧道、大桥和拱门等，要恰当地建立平面直角坐标系，从而确定抛物线的解析式，然后利用抛物线的性质解决实际问题。 一、选择

1．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A．y=-2x

2

B．y=2x C、y??2

121x D 、y?x2

22

第1题 第2题 第3题 第4题

2、有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm，面积是sm，则s与x的关系式是（ ）

一*网[来源:学。科。网Z。X。X。K]2

新*课标*第*

222A、s??3x?24x B、s??2x?24x C、s??3x?24x D、s??2x?24x 3、如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（

22.3《实际问题与二次函数》同步练习附答案

知识点：

利用二次函数解决抛物线的问题，如隧道、大桥和拱门等，要恰当地建立平面直角坐标系，从而确定抛物线的解析式，然后利用抛物线的性质解决实际问题。 一、选择

1．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A．y=-2x

2

B．y=2x C、y??2

121x D 、y?x2

22

第1题 第2题 第3题 第4题

2、有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm，面积是sm，则s与x的关系式是（ ）

一*网[来源:学。科。网Z。X。X。K]2

新*课标*第*

222A、s??3x?24x B、s??2x?24x C、s??3x?24x D、s??2x?24x 3、如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（

22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）

【学习目标】

1、掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题；

2、通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题． 【学习过程】 一、复习回顾：

1、在行程问题中，我们常见的数量关系是怎样的？

2、从甲地到乙地共300海里，一艘轮船航完全程共用了4小时，则这艘轮船的平均速度为 海里／时。

3、我们在数学行程中所见到的都是匀速运动，你还能了解其它类型的运动变化吗？你能举例说明吗？ 二、自主学习：

自学课本Ｐ51——Ｐ52探究4思考下列问题：

1、 探究中汽车紧急刹车后滑行25m后停车，这一段是匀速运动吗？ 2、怎样理解变速运动？什么叫初速度、末速度？什么叫匀减速运动？ 3、在匀减速运动中如何求平均速度的？ 4、正确理解平均每秒车速减少值。

5思考，Ｐ52刹车后汽车行驶到20m时用了多少时间？ 交流与点拨：

以上几个问题同学间先交流，看能理解到什么程度，由于第一次接触变速（匀减速）运动，教师可作必要的讲解。从紧急刹车到停车这一过程我们假设是匀减速运动，此时，平均速度=（初速度+末速度）÷2，然后再利用行驶时间=行驶路程÷平均速度，探究中的第一

第12课时 实际问题与二次函数

一、阅读课本：第27页探究3 二、学习目标：

1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 三、基本知识练习

1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线

的关系式为___________________________________．

1

2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－ x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面

4宽为

12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）

A．3m B．26 m C．43 m D．9m

3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为46 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为43 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？

四、课堂练习

1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距

离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，

请根据所给的数据求出a、c的值；

（2）求支柱MN的长度；

（3）拱桥下

实际问题与二次函数——利润问题 课时学案（1）

一、利润公式

某件商品进价40元，现以售价60元售出，一周可销售50件，问这一周销售该商品的利润为多少？

小结：总利润= 二、问题探究

问题1：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件X元出售，可卖出(200-X)件，应如何定价才能使利润最大？

问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ 分析问题：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润为y元。

（1）涨价x元，每星期少卖 件；实际卖出 件。 （2）该商品的现价是 元，进价是 元。

跟据上面的两个问题列出函数表达式为： 自变量x的取值范围 解答过程：

问题3：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300