导数的概念及其几何意义知识点

导数概念及其几何意义、导数的运算

一、选择题

1.曲线y＝x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( )

A.y＝3x-4 B.y＝-3x+2 C.y＝-4x+3 D.y＝4x-5

2.设函数y＝xsinx+cosx的图象上的点(x,y)处的切线斜率为k,若k＝g(x),则函数k＝g(x)的图象大致为( )

3.一质点的运动方程为s＝5-3t2,则在一段时间［1,1+Δt］内相应的平均速度为( )

A.3Δt+6 B.-3Δt+6 C.3Δt-6 D.-3Δt-6

4.曲线f(x)＝ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3＝0的最短距离是…( ) A. B.2 C. D.0

5.过曲线y＝x3+x-2上的点P0的切线平行于直线y＝4x-1,则切点P0的坐标为( )

A.(0,-1)或(1,0) B.(1

导数的概念及导数的几何意义 一．知识梳理

1、导数的概念及意义

求函数y?f(x)在x0处的导数的步骤：

（1）求函数的改变量?y?f?x0??x??f?x0?；

?y? ； ?x（3）取极限，得导数y?? .

（2）求平均变化率

特别提醒：f/(x0)的定义式并不唯一，f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)，也可以写成

?xf(x0)?f(x0??x)f(x)?f(x0)等形式. ,lim?x?0x?x0?xx?x0特别提醒：注意f?(x)与f?(x0)的区别与联系

曲线C:y?f(x)在点（x0，y0）处的导数的几何意义是f(x)在该点处的切线的 ，即k? .切线方程为 . 物理意义:设物体运动规律是s?s(t),则 表示物体在t=t0时刻的瞬时速度；设v?v(t)是速度函数，则 表示物体在t=t0时刻的加速度. lim2.常用导数公式

(1).若f(x)?c,则f?(x)?_______;(2).若f(x)?xn,则f?(

高三数学新课标复习讲座之导数的概念及几何意义 石嘴山市光明中学 潘学功

导数的概念及几何意义

【基础回归】

1．函数y=(2x－1)的导数是（ ）

A．16x－4x

2

3

22

2

B．4x－8x

3

C．16x－8x

3

D．16x－4x

3

2．曲线y=4x－x上有两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是（ ）

A．（3，3）

B．（1，3）

C．（6，－12）

D．（2，4）

3．设y=－tanx，则y′= （ ） A．?1 2cosx

B．

sinx 2cosx2

C．

1

2

1?x

2

D．－

1 21?x4．若f'(x)?x，则[xf(x)]′等于 （ ）

A．xf(x)＋x

B．f(x)＋x

C．x

D．f(x)

5．已知f(x)?ax3?3x2?2，若f'(?1)?4，则a?（ ）

A．

19 3 B．

16 3 C．

13 3 D．

10 36．（2008宁夏）设f(x)?xlnx，若f'(x0)?2，则x0?（ ） A. e B. e 7．（2010宁夏）曲线y?2

导数的概念及其几何意义

引入

中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映她在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.那么，如何求瞬时速度呢？

解读

1、导数的概念

（1）．函数的平均变化率：一般地，已知函数，)xf(y?，是其定义域内不xx10同的两点，记，，则当)(x)?f?f(x??x??y?y?y?f(x)f(x)?x?x?x?x?001001100f(x??x)?f(x)?y称作函数在区间时，商)x?f(y（或）00]xx,][x??[x,x??x?0000?x?x的平均变化率．注：这里，可为正值，也可为负值．但，可以为．00??x?xyy??（2）．函数的瞬时变化率、函数的导数：设函数在)(xy?f附近有定义，当自x0变量在附近改变量为时，函数值相应的改变．)f(xx(??x)x?x??y?fx?000f(x??x)?f(x)y?趋近于一个常数趋近于如果当时，（平均变化率也l0x?00??x?x就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），l那么常数称为函数在点l)xf(的瞬时变化率．x0f(x??x)?f(x)趋近于常数”可以用符号“”记作：?l趋近于零

变化率与导数

1.1.3导数的几何意义

变化率与导数

先来复习导数的概念定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当 自变量x在点x0处有改变量Δ x时函数有相应的改变量 Δ y=f(x0+ Δx)- f(x0).如果当Δx 0 时,Δy/Δx的极限存在, 这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记 f ( x0 )或y 即: , |x x 作 f ( x0 x) f ( x0 ) y f ( x0 ) lim lim . x 0 x x 0 x0

变化率与导数

例1:设f ( x) x 2 , 求f ' ( x), f ' ( 1), f ' (2)思路：先根据导数的定义求f ' ( x), 再将自变量 的值代入求得导数值。 解：由导数的定义有

f ( x x) f ( x) ( x x) 2 x 2 f ' ( x)= lim lim x 0 x 0 x x x(2 x x) lim 2x x 0 x

f ' ( 1)=f ' ( x) x 1 2 ( 1) 2 f ' (2) f ' ( x) x 2 2

篇一：导数几何意义

1.1.3导数的几何意义

教材分析

本节内容选自数学人教A版选修2-2第1章“导数及其应用”第1.1.3“导数的几何意义”第一课时.导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法. 教材从形和数的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，学生通过观察、思考、发现、归纳、运用，形成完整的概念，有利于学生对知识的理解和掌握. 通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解导数的定义，并更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具. 课时分配

本节内容用1课时完成，主要讲解导数的几何意义，让学生知道函数在某一点处的导数就是在这一点处切线的斜率，为求函数在某点处的切线方程提供条件. 教学目标

重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义，体会数形结合、以直代曲的思想方法. 难点：对导数几何意义的理解，在某点处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解． 知识点：深刻理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解.

能力点：理解导数的几何意义，掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法.

教育点：让学生在观察，思考，发现中学习，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严谨细

致思

第三章 导数及其应用

命题探究

解答过程

(解法一)

(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1).其中2ex+1>0恒成立.

(i)若a≤0,则f '(x)<0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递减. (ii)若a>0,则由f '(x)=0得x=-ln a.

当x∈(-∞,-ln a)时, f '(x)<0;当x∈(-ln a,+∞)时, f '(x)>0.所以f(x)在(-∞,-ln a)上单调递减,在(-ln a,+∞)上单调递增. (2)(i)若a≤0,由(1)知, f(x)至多有一个零点.

(ii)若a>0,由(1)知,当x=-ln a时, f(x)取得最小值,最小值为f(-ln a)=1-+ln a.

①当a=1时,由于f(-ln a)=0,故f(x)只有一个零点;

②当a∈(1,+∞)时,由于1-+ln a>0,即f(-ln a)>0,

故f(x)没有零点;

③当a∈(0,1)时,1-+ln a<0,即f(-ln a)<0.

又f(-2)=ae+(a-2)e+2>-2e+2>0,故f(x)在(-∞,-ln a)有一个零点.

-4

-2

-2

设正整数n0满足n0>ln

- ,则f(n0)= (a +a-2)-n0> -n0> -n0>0. 由于ln

- >-ln a,因此f

导数的几何意义练习题,很好的题目

高二文科数学练习(3)----导数的几何意义2012/02/06

高二（ ）班 姓名

1．设,若,则a的值等于（ ）

A． B． C． D．

2. 在曲线上点P处的切线的倾斜角为，则点P坐标为（ ）

A．

3．若曲线 A

． B．在点

C．处的切线方程是 B

． D．，则（ ） C

． D．

4．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x+y－1=0，则

A．f′（x0）>0 B．f′（x0）<0

C．f′（x0）=0 D．f′（x0）不存在

326.若曲线y x 1的切线垂直于直线2x 6y 3 0，试求这条切线的方程. 2

7．曲线f(x) x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.

导数的几何意义练习题,很好的题目

8.在抛物线y 2 x x2上，哪一点的切线处于下述位置？

（1）与x轴平行

（2）平行于第一象限角的平分线.

（3）与x轴相交成45°角

9.已知曲线y 2x x2上有两点A（2,0），B（1,1），求：

（1）割线AB的斜率kAB； （2）过点A的切线的斜率kAT；

（3）点A处的切线的方程.

10

2019-2020年高考数学一轮复习第九章导数及其应用9.1导数的概念及几何意义导数的

运算讲义

(1)由PO1=2知O1O=4PO1=8. 因为A1B1=AB=6,

所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积

23

V锥=·A1·PO1=×6×2=24(m); 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积 223

V柱=AB·O1O=6×8=288(m). 3

所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m).

(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m),则0

因为在Rt△PO1B1中,O1+P=P,

2

所以+h=36,

22

即a=2(36-h). 于是仓库的容积

2223

V=V柱+V锥=a·4h+a·h=ah=(36h-h),0

22

从而V'=(36-3h)=26(12-h). 令V'=0,得h=2或h=-2(舍).

当00,V是单调增函数; 当2

考纲解读

考点 1.导数的概念及几何意义 2.导数的运算 内容解读 1.切线方程的有关问题 2.导数几何意义的应用 导数的运算 要求 xx 五年高考统计 xx xx xx 11题 5分 xx 常考题型 预测热度 填空题 ★★★ 解答题 填空题 ★★★ 解答题 B B

分析解读 导数

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

复习回顾:1.向量加法三角形法则特点：首尾相接C

a bA

b

2.向量加法平行四边形 法则 特点:共起点 a C B a b b

b

a

B

O

a

A

a b

3.向量减法三角形法则

b

B

O

a

A

BA a b

特点：共起点，连终点，方向指向被减向量

实际背景向量a , 那么在同方向上3秒的位移对应的向量用3a 表示，试画出该向量,看看它们有何关系？

一物体作匀速直线运动，一秒钟的位移对应

a

3a

( a) ( a) ( a) , 你能说明它们的几何意义吗？

思考：已知非零向量 a , 作出 a a a a a a a

和

记作 3 a O C B A OC OA AB BC a a a

记作 -3a P Q M N PN PQ QM MN ( a )( a )( a )

a

a a

一.向量数乘的