八年级上册数学第十六章二次根式思维导图

二次根式复习课

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计 一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简

二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

1 / 7

二、例题

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同

新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式（1）》导学案

学习目标：

◇知识与能力：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)

◇过程与方法：1、经历观察、比较、概括二次根式的定义。 2、通过探究

一 二 ?a?和

2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质。

◇情感与价值：培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣。 【学习重点】：二次根式有意义的条件。二次根式的性质。 【学习难点】：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。

2[来源:学科网]课前预习 一 1、已知x?a，那么a是x的______;x是a的________, 记为______,a一定是_______数。

2、4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是 。二 1、定义: 一般地我们把形如

[来源:Z§xx§k.Com]

a（a?0）叫做二次根式，

第十六章 二次根式

2013-2014年八年级下册教案设计

第十六章二次根式

备课人：黄亚明 黄靓 审核人：郝永昌

16．1.1 二次根式

教案序号：1 时间：2014年2月15日

教学内容

二次根式的概念及其运用 教学目标

理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知

很明显3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的6算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“ （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:

1 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、xx”称为二次根号．

（x>0）、0、42、-2、

1、x?y（x≥0，y?

第十六章 二次根式

2013-2014年八年级下册教案设计

第十六章二次根式

备课人：黄亚明 黄靓 审核人：郝永昌

16．1.1 二次根式

教案序号：1 时间：2014年2月15日

教学内容

二次根式的概念及其运用 教学目标

理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知

很明显3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的6算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“ （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:

1 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、xx”称为二次根号．

（x>0）、0、42、-2、

1、x?y（x≥0，y?

广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名 第十六章 二次根式导学案

二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。 三、学习过程 （一）复习回顾：

（1）已知x2?a，那么a是x的______;x是a的________, 记为______,a一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为4 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是 。 （二）自主学习

(1)16的平方根是 ；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满

足关系式h?5t2。如果用含h的式子表示t，则t=

《二次根式》单元检测题

一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列各式中，一定是二次根式的是( ) A.

?7 B.

3m C. 1+x2 D.

2x 2．下列各式中，正确的是（ ） A. x2

?x3

=x6

B.

x2=x C.

x2?xx=x﹣1 D. x2﹣x+1=（x﹣112）2+4 3．下列式子中属于代数式的有( ) ①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦ x2?1；⑧x≠2.

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 4．使式子1x?3?4?3x在实数范围内有意义的整数x有( ) A. 5个 B. 3个 C. 4个 D. 2个

5．已知25?x2?15?x2?2，则25?x2?15?x2的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6．已知△ABC的三边长分别为1、k、3，则化简|9﹣2k|﹣4k2?12k?9的结果是（A. 12﹣4k B. 6 C. ﹣6 D. 4k﹣12 7．甲、乙两位同学对代数式a?ba?b（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：

a?b?a?b

新课标人教版初中八年级下册数学第十六章《分式》精品试题

班级：＿＿＿ 座号：＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿

一、选择题：

x2x?y1x1、在式子：、 、 、、中，分式的个数是( )

x 52?a??12x?1A、2 B、3 C、4 D、5

10x2、如果把分式中的X、Y都扩大10倍，则分式的值是（ ）

x?y

1A、扩大100倍 B、扩大10倍 C、不变 D、缩小到原来的

10

3、下列等式成立的是（ ）

112224A、(?3)?2??9 B、(?3)?2? C、-(a)?aD、0.0000000618=6.18?10-79

4、下列计算正确的是（ ）

2mA、xm?xm?x B、2xn?xn?2 C、x3?x3?2x3 D、x6?x2?x4m2?3m5、化简的结果是（ ）29?m

A、

mmmm

B、? C、 D、m?3m?3m?33?m

6下列公式中是最简分式的是（ ）

x2?y2x2?y22(a?b)212b A．2 B． C． D．x?yx?yb?a27a

7．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）

2xx3xx

《二次根式》单元检测题

一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列各式中，一定是二次根式的是( ) A.

?7 B.

3m C. 1+x2 D.

2x 2．下列各式中，正确的是（ ） A. x2

?x3

=x6

B.

x2=x C.

x2?xx=x﹣1 D. x2﹣x+1=（x﹣112）2+4 3．下列式子中属于代数式的有( ) ①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦ x2?1；⑧x≠2.

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 4．使式子1x?3?4?3x在实数范围内有意义的整数x有( ) A. 5个 B. 3个 C. 4个 D. 2个

5．已知25?x2?15?x2?2，则25?x2?15?x2的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6．已知△ABC的三边长分别为1、k、3，则化简|9﹣2k|﹣4k2?12k?9的结果是（A. 12﹣4k B. 6 C. ﹣6 D. 4k﹣12 7．甲、乙两位同学对代数式a?ba?b（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：

a?b?a?b

第十六章 二次根式导学案 主备人：钟候波

16.1二次根式(1)

一、学习目标

1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2.掌握二次根式有意义的条件。

3.掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点.难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。

三、学习过程

（一）复习回顾：

（1）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，04的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是 。

（二）自主学习

(1)6的算术平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3)圆的面积为S，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为b?3，则边长为 。 思考：6，

2sh ，,b?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

?5称为 。

定义

第十六章 二次根式导学案 主备人：钟候波

16.1二次根式(1)

一、学习目标

1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2.掌握二次根式有意义的条件。

3.掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点.难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。

三、学习过程

（一）复习回顾：

（1）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，04的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是 。

（二）自主学习

(1)6的算术平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3)圆的面积为S，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为b?3，则边长为 。 思考：6，

2sh ，,b?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

?5称为 。

定义