初二一次函数解题技巧

一次函数复习

例1：已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

例2：.已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .

例3：．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）． ①求此函数的解析式，并画出图象．

②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．

例4：某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，?求此函数的关系式．

例5：某移动通讯公司开设两种业务： 业务类别 月租市内通话费 说明：1分钟为1跳次，不足1分钟费 按 全球通 50元 0.4元/跳1跳次计算，如3.2分钟为4跳次． 次 神州行 0元 0.6元/跳次 若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为z元和y元． ①写出z、y与x之间的函数关系式；

②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？

③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？

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初二数学

教师：薛文

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函数针对性训练

———一次函数

[知识点梳理]

1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；

（2）当b=0时，y=kx，y叫x

2

（1）两个常有的特殊点：与

y

轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）

（2）由图象可以知道，直线y=2x+3与直线

3、性质：

(1)图象的位置:

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(2)增减性

k>0时，y随x增大而增大

k<0时，y随x增大而

1.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足(a?2)2?b?4?0 (1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点M为直线y?mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；

2.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=

1S△AOB． 3(1)、求直线BC的解析式；

(2)、直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；

3、如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4． （1）、求点C的坐标； （2）、如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）

（3）、在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为CE的函数表达式．

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二次函数典型题解题技巧

（一）有关角

21、已知抛物线y?ax?bx?c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(0，3)，过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线

y?x?5经过D、M两点.

（1） 求此抛物线的解析式；

（2）连接AM、AC、BC，试比较?MAB和?ACB的大小，并说明你的理由.

思路点拨：对于第（1）问，需要注意的是CD和x轴平行（过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D）

对于第（2）问，比较角的大小

a、 如果是特殊角，也就是我们能分别计算出这两个角的大小，那么他们之间的大小关系就

清楚了

b、 如果这两个角可以转化成某个三角形的一个外角和一个不相邻的内角，那么大小关系就

确定了

c、 如果稍难一点，这两个角转化成某个三角形的两个内角，根据大边对大角来判断角的大

小

d、 除了上述情况外，那只有可能两个角相等，那么证明角相等的方法我们学过什么呢，全

等三角形、相似三角形和简单三角函数，从这个题来看，很明显没有全等三角形，剩下的就是相似三角形和简单三角函数了，其实简单三角函数证明角相等和相似三角形证明角相等的本质是一样的，都是对应边的比相等

e、 可能还有人会问，这么想我不习惯，太复杂了，

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解

析)

一．选择题（共9小题）

1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ） A．x＞0

B．0＜x＜10

C．0＜x＜5 D．5＜x＜10

2．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 3．函数A．x≤2

的自变量x的取值范围是（ ） B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3

4．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法： ①图象过点（0，﹣2）

②图象与x轴的交点是（﹣2，0） ③由图象可知y随x的增大而增大 ④图象不经过第一象限 ⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线， 其中正确说法有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小

《一次函数》常考题一次函数的应用

解答题

151．（2004?福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

152．（2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

﹣3

153．（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，

托福阅读66分感想 angelindisguise（寄托天下）

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今天去首师拿成绩，还好人不多，拆信封的时候才真正紧张了一会。

成绩和预料的差不多：总分637，分别是58，67，66。TWE比想象的差一点，4.5，不过也没有办法，我一共才花了5个小时准备它。

我答应自己在成绩出来以后谈一些感想，还是一句老话：抛砖引玉，激励后来人。

阅读做的时候很轻松，剩了17分钟。因为第一个进考场，做在最靠门口右上角的地方，所以也看不到其他人的情况，心情一直很平稳。

阅读我想谈以下几点：

首先，是战略问题。最重要的是找准自己的定位。我的四级是90.5，六级是75.5，算是一个普通的好学生。但是国外的考试是不一样的。你应该弄清楚是自己真的还可以，还是自己应付国内的考试还可以。弄清楚以后，就去建立自己的自信心，就是暗示自己：“我的阅读部分是很强的”也可以。没有这些前提，什么都很虚，即使模考再好，考试的时候稍有些事故，就慌了。

其次，是阅读材料。在此，不是要贬低东方（它们毕竟是一

初中数学

名思教育个性化学习中心 名思教育个性化学习中心 教育

学生姓名 日 期

年 级 时间段 理解一次函数图像性质 理解一次函数图像性质 一次函数的图像是一条直线 一次函数的图像是一条直线

初二

科

目

数学 贺国庆

班主任 课 时

辅导教师

教学目标 教学重点 教学难点 教学难点

一次函数的图像在坐标系中的平移规律 一次函数的图像在坐标系中的平移规律 一次函数的图像作法： 通过如下 3 个步骤 (1)列表 (2)描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并

教

连成直线即可。 (通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点分别是-k/b 与 0,0 与 b) y=kx+b 时： y=kx 时(即 b 等于 0,y 与 x 成正比)

学

当 k>0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大； 当 k<0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 k,b 与函数图像所在象限： 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

过

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当 k<0,b>0, 这时此函数

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一次函数的图像在坐标系中的平移规律 一次函数的图像在坐标系中的平移规律 一次函数的图像作法： 通过如下 3 个步骤 (1)列表 (2)描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并

教

连成直线即可。 (通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点分别是-k/b 与 0,0 与 b) y=kx+b 时： y=kx 时(即 b 等于 0,y 与 x 成正比)

学

当 k>0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大； 当 k<0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 k,b 与函数图像所在象限： 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

过

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当 k<0,b>0, 这时此函数

专题1 函数 (理科)

一、考点回顾

1.理解函数的概念，了解映射的概念.

2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.

3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析

考点一：函数的性质与图象

函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．

3．培养学生用运动变