网络流算法题

网络流的Edmonds-Karp算法讲解（简称EK算法，时间复杂度为O(m^2n)） 首先来看一下基本的网络流最大流模型。

有n个点，有m条有向边，有一个点很特殊，只出不进，叫做源点，通常规定为1号点。另一个点也很特殊，只进不出，叫做汇点，通常规定为n号点。每条有向边上有两个量，容量和流量，从i到j的容量通常用c[I,j]表示,流量则通常是f[I,j]。通常可以把这些边想象成道路，流量就是这条道路的车流量，容量就是道路可承受的最大的车流量。很显然的，流量<=容量。而对于每个不是源点和汇点的点来说，可以类比的想象成没有存储功能的货物的中转站，所有”进入”他们的流量和等于所有从他本身”出去”的流量。

把源点比作工厂的话，问题就是求从工厂最大可以发出多少货物，是不至于超过道路的容量限制，也就是，最大流。

比如这个图。每条边旁边的数字表示它的容量。

下面我们来考虑如何求最大流。

首先，假如所有边上的流量都没有超过容量(不大于容量)，那么就把这一组流量，或者说，这个流，称为一个可行流。一个最简单的例子就是，零流，即所有的流量都是0的流。 我们就从这个零流开始考虑，假如有这么一条路，这条路从源点开始一直一段一段的连到了汇点，并且，这条路上的每一段都满足流量<容量，注意，是严格的<,而不是<=。那么，我们一定能找到这条路上的每一段的(容量-流量)的值当中的最小值delta。我们把这条路上每一段的流量都加上这个delta，一定可以保证这个流依然是可行流，这是显然的。

这样我们就得到了一个更大的流，他的流量是之前的流量+delta，而这

运动目标检测之Lucas-Kanade光流算法读书笔记

视觉是人类感知自身周围复杂环境最直接有效的手段之一， 而在现实生活中 大量有意义的视觉信息都包含在运动中，人眼对运动的物体和目标也更敏感，能够快速的发现运动目标。随着计算机技术、 通信技术、图像处理技术的不断发展，计算机视觉己成为目前的热点研究问题之一。 而运动目标检测是计算机视觉研究的核心课题之一， 融合了图像处理、 模式识别、人工智能、自动控制、计算机等众多领域的先进技术，在军事制导、 视觉导航、视频监控、智能交通、医疗诊断、工业产品检测等方面有着重要的实 用价值和广阔的发展前景。

一目标检测

运动目标检测 运动目标检测是指从序列图像中将运动的前景目标从背景图像中提取出来。目前,已有的运动目标检测方法按照算法的基本原理可以分为三类:背景差分法，帧间差分法和光流法。

1背景差分法

背景差分法又称背景减除法，背景差分法的原理是将当前帧与背景图像进行差分来得到运动目标区域，但是需要构建一幅背景图像，这幅背景图像必须不含运动目标，并且应该能不断的更新来适应当前背景的变化，构建背景图像的方法有很多，比较常用的有基于单个高斯模型的背景构建，基于混合高斯模型的背景构建，基于中值滤波器的背景构造，基

运动目标检测之Lucas-Kanade光流算法读书笔记

视觉是人类感知自身周围复杂环境最直接有效的手段之一， 而在现实生活中 大量有意义的视觉信息都包含在运动中，人眼对运动的物体和目标也更敏感，能够快速的发现运动目标。随着计算机技术、 通信技术、图像处理技术的不断发展，计算机视觉己成为目前的热点研究问题之一。 而运动目标检测是计算机视觉研究的核心课题之一， 融合了图像处理、 模式识别、人工智能、自动控制、计算机等众多领域的先进技术，在军事制导、 视觉导航、视频监控、智能交通、医疗诊断、工业产品检测等方面有着重要的实 用价值和广阔的发展前景。

一目标检测

运动目标检测 运动目标检测是指从序列图像中将运动的前景目标从背景图像中提取出来。目前,已有的运动目标检测方法按照算法的基本原理可以分为三类:背景差分法，帧间差分法和光流法。

1背景差分法

背景差分法又称背景减除法，背景差分法的原理是将当前帧与背景图像进行差分来得到运动目标区域，但是需要构建一幅背景图像，这幅背景图像必须不含运动目标，并且应该能不断的更新来适应当前背景的变化，构建背景图像的方法有很多，比较常用的有基于单个高斯模型的背景构建，基于混合高斯模型的背景构建，基于中值滤波器的背景构造，基

Network Flow

网络流 译 By Thunder

[编辑] 最短路 [编辑] 问题预备

问题 给出一个有向连通带权图，包含源点和汇点。

每一条弧的权表示那条弧的容量。一个图的流通过分配整数量给每条边来达到

通过每条弧的流不大于这条弧的容量

除了源点和汇点的每个点，流入量等于流出量

使源点的流出总量减去流入总量（或汇点的流入总量减去流出总量)最大

例

给出水管的设计和每条水管的容量。水管里的水必须从上往下流，所以每条水管里，水只能向一个方向流。

计算能从头（自来水厂）流到尾（您的农场）的水量。 [编辑] 算法

算法（贪心）通过迭代增加从源到汇的流来建立网络流。

从每条弧的权等于初始的权开始（弧的权符合那条弧里还未使用的容量）。

给出当前的图，找到从源到汇的一条路径，这条路径上的弧都是非0权。计算这条路径的最大流，叫它路径容量。//增广路径 路径容量 = 瓶颈容量 对于每一条路径上的弧，给弧的权减去路径容量。另外，给路径中的反向弧（在相同两点之间的弧，不过方向相反）加上等于和路径容量相等的权（只要反向弧存在，就增加它的权）。//调整增广路径 继续调整路径直到没有增广路径存在。

这能保证停止，因为您加上

对网络拓扑发现进行了概述,对现有算法优缺点进行了分析,设计了一种分层次的拓扑发现算法。首先提出基于SNMP协议的网络层拓扑发现算法,重点解决了多路由器的问题,然后又提出了基于地址转发表的链路层拓扑发现算法,主要通过虚拟根交换机的思想实现拓扑发现,最后通过这2种算法的有机结合,对基于IP网的网络层和链路层2方面都实现完整的拓扑发现。

第2 6卷第 9期Vo . 6 12No. 9

重庆理工大学学报 (自然科学)Junl f hnqn nvrt o eh o g ( a r c he ora o og i U i sy f cn l y N t a Si c ) C g e i T o ul e

21 0 2年 9月Se p.201 2

网络拓扑发现算法荆栋肖刚，(. 1清华大学电子工程系，京北 10 8; 0 0610 4 ) 0 1 1

2北京市丰台区大成路 1网络中心，京 . 3号北

摘

要：网络拓扑发现进行了概述，现有算法优缺点进行了分析，计了一种分层次的对对设

拓扑发现算法。首先提出基于 S MP协议的网络层拓扑发现算法，点解决了多路由器的问 N重 题，然后又提出了基于地址转发表的链路层拓扑发现算法，主要通过虚拟根交换机的思想实现拓扑发现，最后通

BP神经网络算法 三层BP神经网络如图：

传递函数g 目标输出向量

tk 输出层，输出向量

zk 权值为wjk 传递函数f yj 隐含层，隐含层输出向量

权值为wij 输入层，输入向量

x1x2x3 xn

设网络的输入模式为x?(x1,x2,...xn)T，隐含层有h个单元，隐含层的输出为

y?(y1,y2,...yh)T，输出层有m个单元，他们的输出为z?(z1,z2,...zm)T，目标输出为t?(t1,t2,...,tm)T设隐含层到输出层的传递函数为f，输出层的传递函数为g

于是：yj?f(?wxi?1niji??)?f(?wijxi)：隐含层第j个神经元的输出；其中

i?0nw0j???,hx0?1

zk?g(?wjkyj)：输出层第k个神经元的输出

j?01m2此时网络输出与目标输出的误差为???(tk?zk)，显然，它是wij和wjk的函数。

2k?1下面的步骤就是想办法调整权值，使?减小。

由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向

因此，可以设定一个步长?，每次沿负梯度方向调整?个单位，即每次权值的调整为：

?wpq?????，?在神经网络中称为学习速率 ?wpq可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减

虚拟网络映射问题

1网络虚拟化概述

网络虚拟化技术是指：通过抽象、分配、隔离机制，在一个公共物理网络(Substrate Network,SN)上支持多个虚拟网络，各个虚拟网络可以使用相互独立的协议体系，并能够根据动态变化的用户需求对整个网络中的节点资源和链路资源进行合理配。每一个虚拟网络是底层网络的一份资源片，它由虚拟节点(例如，虚拟路由器)和虚拟链路组成。网络虚拟化的优势之一是支持多个异构的网络架构共亨物理基础设施。

网络虚拟化环境与当前Internet的最大区别就在于：当前的Internet仅仅由互联网服务提供商(ISP)一个角色组成，而网络虚拟化环境由两个不同的角色组成，即基础设施提供商(Infrastrueture Providers,InP)和服务提供商(Service Providers,SP)。当前网络环境中ISP不仅提供物理的基础设施，而且直接为用户提供相应的

网络服务来满足终端用户需求。然而在网络虚拟化环境中把服务提供从ISP中解耦出

来,新增了服务提供商(SP)和虚拟网络提供商(VNP)两个角色，而原来的ISP只负责提供并管理底层网络设备成为网络基础设施提供商(InP)，由SP代替它负责网络服务的运营。其中VNP相当于中间商

BP神经网络算法 三层BP神经网络如图：

传递函数g 目标输出向量

tk 输出层，输出向量

zk 权值为wjk 传递函数f yj 隐含层，隐含层输出向量

权值为wij 输入层，输入向量

x1x2x3 xn

设网络的输入模式为x?(x1,x2,...xn)T，隐含层有h个单元，隐含层的输出为

y?(y1,y2,...yh)T，输出层有m个单元，他们的输出为z?(z1,z2,...zm)T，目标输出为t?(t1,t2,...,tm)T设隐含层到输出层的传递函数为f，输出层的传递函数为g

于是：yj?f(?wxi?1niji??)?f(?wijxi)：隐含层第j个神经元的输出；其中

i?0nw0j???,hx0?1

zk?g(?wjkyj)：输出层第k个神经元的输出

j?01m2此时网络输出与目标输出的误差为???(tk?zk)，显然，它是wij和wjk的函数。

2k?1下面的步骤就是想办法调整权值，使?减小。

由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向

因此，可以设定一个步长?，每次沿负梯度方向调整?个单位，即每次权值的调整为：

?wpq?????，?在神经网络中称为学习速率 ?wpq可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减

1.String/Array/Matrix

在Java中，String是一个包含char数组和其它字段、方法的类。如果没有IDE自动完成代码，下面这个方法大家应该记住：

toCharArray() //get char array of a String Arrays.sort() //sort an array Arrays.toString(char[] a) //convert to string charAt(int x) //get a char at the specific index length() //string length length //array size substring(int beginIndex) substring(int beginIndex, int endIndex) Integer.valueOf()//string to integer String.valueOf()/integer to string String/arrays很容易理解，但与它们有关的问题常常需要高级的算法去解决，例如动态编程、递归等。

下面列出一些需要高级算法才能解决的经典问题：

? ? ? ? ? ? ?

1.String/Array/Matrix

在Java中，String是一个包含char数组和其它字段、方法的类。如果没有IDE自动完成代码，下面这个方法大家应该记住：

toCharArray() //get char array of a String Arrays.sort() //sort an array Arrays.toString(char[] a) //convert to string charAt(int x) //get a char at the specific index length() //string length length //array size substring(int beginIndex) substring(int beginIndex, int endIndex) Integer.valueOf()//string to integer String.valueOf()/integer to string String/arrays很容易理解，但与它们有关的问题常常需要高级的算法去解决，例如动态编程、递归等。

下面列出一些需要高级算法才能解决的经典问题：

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