利用椭圆定义解题

谈回归定义的解题功能

沈作翔 孙伟奇

(浙江省奉化中学 315500)

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括与反映，是我们进行判断和推理的逻辑单元，它既是推导公式、定理的依据，也是解题的一把金钥匙．本文就回归定义的解题功能谈谈自己的管见．

一、辨误功能

数学中的概念反映了数学中各个知识点特有属性及内在联系,是数学公式、法则、定理的应用的出发点和前提，因此用定义来辩误是再自然不过的了．

例1、把红 、黑、白、蓝4张牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是

A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥但不对立事件 D、以上均不对 错误答案：A

剖析：本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，这二者的联系与区别主要体现 在以下三个方面：

（1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；

（2）互斥的概念适合用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；

（3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生：而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同

谈回归定义的解题功能

沈作翔 孙伟奇

(浙江省奉化中学 315500)

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括与反映，是我们进行判断和推理的逻辑单元，它既是推导公式、定理的依据，也是解题的一把金钥匙．本文就回归定义的解题功能谈谈自己的管见．

一、辨误功能

数学中的概念反映了数学中各个知识点特有属性及内在联系,是数学公式、法则、定理的应用的出发点和前提，因此用定义来辩误是再自然不过的了．

例1、把红 、黑、白、蓝4张牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是

A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥但不对立事件 D、以上均不对 错误答案：A

剖析：本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，这二者的联系与区别主要体现 在以下三个方面：

（1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；

（2）互斥的概念适合用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；

（3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生：而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同

《椭圆定义及其标准方程》课堂实录

教师：前一章我们学习了直线和圆的方程，并且对曲线和方程的概念有了初步认识，从今天开始

学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢？ “圆锥曲线”名称是怎么来的呢？这是我们引言中需要解决的第一个问题。（打开幻灯）多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.

打开圆锥曲线课件，教师指出： 在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆（演示）。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。（课件演示），同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示，可以看出用一个平面截圆锥，得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线，有些书上把圆作为椭圆的特例，把圆作为圆锥曲线的一种，统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便，先把圆单独列出来专门讨论，所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。

教师：生活离不开数学，也可以说生活中处处有数学问题，请同学们思考一下，能否指出生活中

常见的圆锥曲线？

学生甲回答：老师，讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线（学生演示）。即倾斜着的圆柱形

《椭圆定义及其标准方程》课堂实录

教师：前一章我们学习了直线和圆的方程，并且对曲线和方程的概念有了初步认识，从今天开始

学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢？ “圆锥曲线”名称是怎么来的呢？这是我们引言中需要解决的第一个问题。（打开幻灯）多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.

打开圆锥曲线课件，教师指出： 在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆（演示）。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。（课件演示），同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示，可以看出用一个平面截圆锥，得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线，有些书上把圆作为椭圆的特例，把圆作为圆锥曲线的一种，统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便，先把圆单独列出来专门讨论，所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。

教师：生活离不开数学，也可以说生活中处处有数学问题，请同学们思考一下，能否指出生活中

常见的圆锥曲线？

学生甲回答：老师，讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线（学生演示）。即倾斜着的圆柱形

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

自然界处处存在着椭圆,我们如

何用自己的双手画出椭圆呢?

先 回 忆 如 何 画 圆

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

实验

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

如何定义椭圆?

圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.

椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

2.绳长能小于两图钉之间的距离吗？

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长

2011春季 M05B0201

利用分解素因数解题

月 日 姓 名

【知识要点】

1.素数:因数只有1和它本身的自然数叫素数.

2.合数:除了1和它本身外还有其它因数的自然数,叫合数. 注:0和1既不是素数也不是合数.

3.分解素因数:把一个合数分成几个素数相乘的形式,叫分解素因数. 【课前热身】

1.利用短除法分解素因数 201

【典型例题】

例1．有5个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积等于2520，则这五个人中，年龄最小的是多少岁？

例2．A2?2100?B，其中A、B的为非零自然数，B的最小值是多少？

1 阳光英语华丽分校：25400339

1001 288

2011春季 M05

第5期

2008年12月

矿 山 测 量No15

MINESURVEYINGDec12008

测量方法

利用Excel绘制误差椭圆的方法

王 永1,泥立丽2,钟来星1

(11山东科技大学资源与土木工程系,山东泰安 271019;21泰山学院数学与系统科学系,山东泰安 271000)

摘要:在测量平差课程中,误差椭圆是非常重要的一部分内容。Excel是Windows操作系统的一个常用的办公软件,具有强大的数据计算和处理功能,而且可以实现数据的可视化。文中借助于Excel的强大功能,生成了误差椭圆,结果表明该方法具有操作简单、清晰直观,令人满意。关键词:Exce;l误差椭圆;坐标转换;特征点

中图分类号:P209 文献标识码:B 文章编号:1001-358X(2008)05-0049-03 在测量平差课程中,误差椭圆是非常重要的一部分内容,在工程测量中,常常需要用它来评定待定点的点位精度,了解待定点点位在哪一个方向上的位差最大,在哪一个方向上的位差最小。通过误差椭圆还可以求得待定点在任意方向上的位差,可以较精确、形象且全面地反映待定点点位在各个方向上误差的分布情况

[1,3]

。Excel是Windows操作系统

[2]

的一个常用的办公软件,能进行复杂的数据计

2011春季 M05B0201

利用分解素因数解题

月 日 姓 名

【知识要点】

1.素数:因数只有1和它本身的自然数叫素数.

2.合数:除了1和它本身外还有其它因数的自然数,叫合数. 注:0和1既不是素数也不是合数.

3.分解素因数:把一个合数分成几个素数相乘的形式,叫分解素因数. 【课前热身】

1.利用短除法分解素因数 201

【典型例题】

例1．有5个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积等于2520，则这五个人中，年龄最小的是多少岁？

例2．A2?2100?B，其中A、B的为非零自然数，B的最小值是多少？

1 阳光英语华丽分校：25400339

1001 288

2011春季 M05

WORD格式整理版

高二数学椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识精

讲

一. 本周教学内容：

椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系

［知识点］

1. 第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数

e?c(0?e?1)的动点M的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为 a椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

x2y2 注意：①对2?2?1(a?b?0)对应于右焦点F2(c，0)的准线称为右准线，

aba2a2方程是x?，对应于左焦点F1(?c，0)的准线为左准线x??

cc

②e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。

2. 焦半径及焦半径公式：

椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。

x2y2 对于椭圆??2?1(a?b?0)，设P(x，y)为椭圆上一点，由第二定义：

abc? 左焦半径a2ax0?c 右焦半径r左ca2∴r左?ex0?·?a?ex0

acr右a2?x0c?c?r右?a?ex0 a

3. 椭圆参数方程

问题：如图以原点为圆心，分别以a、b（

main() { long int i;

int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus; scanf(\

bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75; bonus4=bonus2+200000*0.5; bonus6=bonus4+200000*0.3; bonus10=bonus6+400000*0.15; if(i<=100000) bonus=i*0.1; else if(i<=200000)

bonus=bonus1+(i-100000)*0.075; else if(i<=400000)

bonus=bonus2+(i-200000)*0.05; else if(i<=600000)

bonus=bonus4+(i-400000)*0.03; else if(i<=1000000)

bonus=bonus6+(i-600000)*0.015; else

bonus=bonus10+(i-1000000)*0.01; printf(\}