线面平行面面平行判定定理及性质

线面、面面平行的判定与性质

基础巩固强化

1.(文)(2011·北京海淀期中)已知平面α∩β＝l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是( ) ．．

A．若m∥β，则m∥l C．若m⊥β，则m⊥l [答案] D

[解析] A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面平行的判定定理；C符合直线与平面垂直的性质；对于D，只有α⊥β时，才能成立．

(理)(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列命题中正确的是( )

A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β [答案] D

[解析] A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．

2．(文)(2011·邯郸期末)设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )

A．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥l，则m∥β D．若m⊥l，则m⊥β

线面平行与面面平行(教案)

§50. 线面平行与面面平行（教案）

一、复习目标

1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理，并能运用这些知识进行论证或解题.

2、理解线线平行，线面平行，面面平行之间的关系，能进行三者之间的转化.

二、课前预习

1、若直线l∥平面 ，则下列命题中，正确的是（ ）

A、l平行于 内的所有直线 B、l平行于过l的平面与 的交线

C、l平行于 内的任意直线 D、l平行于 内的唯一确定的直线 解：B

2、 、 表示平面，a、b表示直线，则a∥ 的充分条件是（ ）

A、 ⊥ ，且a⊥ B、 ∩ =b，且a∥b C、a∥b，且b∥ D、 ∥ ，且a 解：D

3、已知a、b为异面直线，且a⊥ ,b⊥ ,则平面 与平面 的位置关系是

A、 ∥ B、 与 相交 C、 与 重合 D、 与 关系不确定 解：B

4、已知直线a、b，平面α、β、γ，有下面四个命题

①若a⊥α，a⊥β，则α∥β.②若a∥α，b∥β，a∥β，a∥b，则α∥β． ③若α∥γ，β∥γ，则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b，则α∥β． 其中正确的命题是 （ ）

A、①与② B、①与

线面平行与面面平行(教案)

§50. 线面平行与面面平行（教案）

一、复习目标

1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理，并能运用这些知识进行论证或解题.

2、理解线线平行，线面平行，面面平行之间的关系，能进行三者之间的转化.

二、课前预习

1、若直线l∥平面 ，则下列命题中，正确的是（ ）

A、l平行于 内的所有直线 B、l平行于过l的平面与 的交线

C、l平行于 内的任意直线 D、l平行于 内的唯一确定的直线 解：B

2、 、 表示平面，a、b表示直线，则a∥ 的充分条件是（ ）

A、 ⊥ ，且a⊥ B、 ∩ =b，且a∥b C、a∥b，且b∥ D、 ∥ ，且a 解：D

3、已知a、b为异面直线，且a⊥ ,b⊥ ,则平面 与平面 的位置关系是

A、 ∥ B、 与 相交 C、 与 重合 D、 与 关系不确定 解：B

4、已知直线a、b，平面α、β、γ，有下面四个命题

①若a⊥α，a⊥β，则α∥β.②若a∥α，b∥β，a∥β，a∥b，则α∥β． ③若α∥γ，β∥γ，则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b，则α∥β． 其中正确的命题是 （ ）

A、①与② B、①与

2.2.3 线面平行的性质定理

必修2

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

复习1:直线和平面的位置关系1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？ 公共点的个数 1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行——没有公共点。

复习2:面面平行的判定定理判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该 直线与此平面平行.(线线平行，线面平行)

具备的条件是: 一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行？a c

b

那么直线a会与平面 内那些线平行呢？必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

思考： 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？ 怎样作平行 线？

l

a

a

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直 线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 平行.必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

探研新知

已知：如图，a∥α , a β ,α

2.2.3 线面平行的性质定理

必修2

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

复习1:直线和平面的位置关系1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？ 公共点的个数 1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行——没有公共点。

复习2:面面平行的判定定理判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该 直线与此平面平行.(线线平行，线面平行)

具备的条件是: 一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行？a c

b

那么直线a会与平面 内那些线平行呢？必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

思考： 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？ 怎样作平行 线？

l

a

a

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直 线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 平行.必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

探研新知

已知：如图，a∥α , a β ,α

8.4平行线的判定定理

学习目标：

1、掌握直线平行的条件，并会进行简单的应用。 2、领悟归纳和转化的数学思想方法。

学习重点：运用平行线的判定方法判断两直线平行。 学习难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理。

一、复习回顾：

1、证明几何命题的步骤是什么呢？

2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线______。（简记为：同位角相等，两直线________。）

二、探索新知：

（1）平行线判定定理一证明：

平行线的判定定理一：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（简记为：同旁内角互补，两直线平行。）

1、指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

已知： 求证： 证明：

（2）平行线判定定理二证明：

平行线判定定理二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（简记为：内错角相等，两直线平行。）

1、指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

已知： 求证： 证明：

三、应用新知： 1、如图，填空：

（1）∠A与_________互补，

则AB∥_______（ ） （2）∠A与_________互补，

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点、线、面之间的位置关系及语言表达

文字语言表达点A在直线a上 在直线a 点A不在直线a上 不在直线a 点A在平面α上 在平面α 点A不在平面α上 不在平面α 直线a在平面α内 直线a在平面α 直线a在平面α外 直线a在平面α

图形语言表达A A

符号语言表达A∈a A∈a A∈α

a aA

α

A

A∈ αα

aα

a αa

a

b∩α= b∩α=A a∩α=φ a∩α= 或 a∥α

α

A

α

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1.如果一条直线上两点在 文字语言： 公理1. 文字语言： 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内， 一个平面内，那么这条直线在 此平面内( 此平面内(即这条直线上的所 有的点都在这个平面内)。 有的点都在这个平面内)。 图形语言： 图形语言：l α A B

符号语言： 符号语言：符号表示：

A ∈ l , B ∈ l , 且A ∈ α , B ∈ α l α

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文字语言： 文字语言： 公理2.过不在同一直线上的三点， 公理2.过不在同一直线上的三点，有且只 2.过不在同一直线上的三点 有一个平面. 有一个平面. 图形语言： 图形语言：B α A C

符号语言： 符号语言：

A, B, C三点不共线 有且只有一个平面α 使A ∈ α , B ∈ α , C

1.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行的判定及性质

【课时目标】 1．理解并掌握两个平面平行、两个平面相交的定义．2．掌握两个平面平行的判定和性质定理，并能运用其解决一些具体问题．

1．平面与平面平行的判定定理

如果一个平面内有________________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为________________________．

2．平面与平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，________________________． 符号表示为：________________?a∥b． 3．面面平行的其他性质：

α∥β??

?? (1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于________________，即

a?α??

________，可用来证明线面平行；

(2)夹在两个平行平面间的平行线段________； (3)平行于同一平面的两个平面________．

一、填空题

1．平面α∥平面β，a?α，b?β，则直线a、b的位置关系是__________． 2．下列各命题中假命题有________个． ①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行；

③一

高考数学

第三讲 线面、面面垂直 线面、 的判定与性质

高考数学

确定点的射影位置有以下几种方法： 确定点的射影位置有以下几种方法：① 斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线 在平面的射影上； 在平面的射影上； ② 如果一个角所在的平面外一点到角的两边距 离相等， 离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角 的平分线上； 的平分线上； 如果一条直线与一个角的两边的夹角相等， 如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那 么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分 线上； 线上； ③两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个 两个平面相互垂直， 平面上的射影一定落在这两个平面的交线上； 平面上的射影一定落在这两个平面的交线上；

高考数学

利用某些特殊三棱锥的有关性质， 利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定 顶点在底面上的射影的位置： 顶点在底面上的射影的位置：a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等，那 如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等， 如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等 么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心； 么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心； b. 如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面 所成的角相等， 所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是

考点3 直线、平面平行的判定与性质

1.（徐州市2014届高考信息卷）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD DC CB a， ABC 60o．平面ACEF 平面ABCD，四边形ACEF是矩形，点M在线段EF上．

（1）求证：BC 平面ACEF；

（2）当FM为何值时，AM 平面BDE？证明你的结论．

zl066

第1题图

【考点】线面垂直的判定定理；线面平行的判定定理.

【解】（1）证明：由题意知，ABCD为等腰梯形，且AB

2a，AC， 所以AC BC，

又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF 平面ABCD AC，

所以BC 平面ACEF． …………………6分

，AM 平面BDE． …………………8分 在梯形ABCD中，设AC BD N，连结EN，则CN:NA 1:2，

（2

）当FM

因为FM

，EF AC ， ，又EM AN， 3

所以四边形EMAN为平行四边形，…………11分

所以AM NE，

又NE 平面BDE，AM 平面BDE，

所以AM 平面BDE． …………………14分

所以EM

AN=

zl067

第1题图

2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图，在直三棱柱ABC A