工程制图立体及其表面交线的投影

工程制图

第5章 基本体及其表面交线的投影分析5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 基本体概述 平面立体的投影分析 曲面立体的投影分析 平面与立体相交 立体与立体相交

工程制图

5.1 基本体概述基本形体分为平面立体和曲面立体两类. 1,基本形体分为平面立体和曲面立体两类. 全部由平面多边形围成的立体称为平面立体. 全部由平面多边形围成的立体称为平面立体. 由曲面或曲面和平面所围成的立体称为曲面立 体. 常见的平面立体:棱柱,棱锥; 2,常见的平面立体:棱柱,棱锥; 常见的曲面立体:圆柱,圆锥,球和圆环. 常见的曲面立体:圆柱,圆锥,球和圆环. 3,本章的主要内容:研究常见基本形体的投影特 本章的主要内容: 在其表面上取点和取线以及求其表面交线. 性,在其表面上取点和取线以及求其表面交线.

工程制图

5.2

平面立体的投影分析

基本要求: 基本要求: 一,平面立体的投影图及其可见性判别 二,平面立体的三视图及其表面上取点

工程制图

一,平面立体的投影图及其可见性判别绘制平面立体的投影归结为绘制出围成平面立体各 表面的投影,或绘制出平面立体各轮廓线的投影. 表面的投影,或绘制出平面立体各轮廓线的投影. 轮廓线——立体表面之间的交线 轮廓线 立体表面之间的交线

工程制图II

3.1 立体表面的截交线 3.2 立体表面的相贯线 本章小结

工程制图II

3.1 立体表面的截交线 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。

用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。 被截后所剩的立体——截切立体。

工程制图II

截平面与立体的相交形式单体单面

基本形式单体多面

多体多面

分别分析单面 与单体交线 截平面与截平面 之间的交线分析 体与体连接处的 交线分析

工程制图II

截交线的分类

平面与平面体 截交 分 类 平面与曲面体 截交

工程制图II

截交线的性质：

①直线围成 ②曲线与直线围成

⒈ 是一封闭的平面多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。

工程制图II

一、平面体表面的截交线 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置

工程制图II

3.1 立体表面的截交线 3.2 立体表面的相贯线 本章小结

工程制图II

3.1 立体表面的截交线 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。

用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。 被截后所剩的立体——截切立体。

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截平面与立体的相交形式单体单面

基本形式单体多面

多体多面

分别分析单面 与单体交线 截平面与截平面 之间的交线分析 体与体连接处的 交线分析

工程制图II

截交线的分类

平面与平面体 截交 分 类 平面与曲面体 截交

工程制图II

截交线的性质：

①直线围成 ②曲线与直线围成

⒈ 是一封闭的平面多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。

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一、平面体表面的截交线 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置

工程制图习题集答案(何文平主编)习题答案-第三章_立体的表面交线

第三章 立体的表面交线

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工程制图习题

机械制图

曲面立体 投影、表面取点、 投影、表面取点、切割第一节 曲面立体的视图 第二节 曲面切割体的视图 一 圆柱切割体视图 二 圆锥切割体视图 三 圆球切割体视图

机械制图

第一节 曲面立体的视图曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面与平成所围 立体表面全部由曲面或曲面与平成所围 曲面立体 最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、 成。最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、球、环及一般 回转体等。 回转体等。

回本讲

机械制图

第一节 曲面立体的视图一、曲面立体投影 1、圆柱圆柱是由圆柱面和下、 (1)形成——圆柱是由圆柱面和下、下两端面围成，圆柱面是由直 形成 圆柱是由圆柱面和下 下两端面围成， 母线绕和它平行的轴线回转而成，轴线称为回转轴 回转轴， 母线绕和它平行的轴线回转而成，轴线称为回转轴，圆柱面上母线的 任一位置称为素线 素线。 任一位置称为素线。

回本节 回本讲

机械制图

一、曲面立体投影1、圆柱 (2)圆柱的投影特点 图示圆柱顶面、底面均 图示圆柱顶面、底面均 顶面 为水平面，它们的H 为水平面，它们的H面投 影反映实形， 面及W 影反映实形，V面及W面 投影积聚为一直线。 投影积聚为一直线。圆 柱面为铅垂面 为铅垂面， 柱面为铅垂面，H面投影 积聚为圆， 面投

第6讲 2-4直线的投影 教学目标：

1、掌握各类直线投影的基本特性； 2、掌握直线与点及两直线的投影关系； 3、掌握直角投影定理及其应用。

教学重点：直线投影的基本特性直线与点及两直线的投影关系 教学难点： 直角投影定理

教学用具：多媒体，绘图工具。 教学过程： 一、直线的投影

常见的直线是平面立体的棱线，即两平面的交线，如图2-16所示。

直线的投影一般仍为直线 。特殊情况下，直线的投影可积聚成一点，这种性质称为积聚性。

求直线的投影方法：

1、可作出确定该直线的任意两点投影，将这两点投影相连，便可得到直线的投影。 2、已知直线上一点的投影和该直线的方向，也可画出该直线的投影。 二、各类直线及其投影特性

根据直线相对投影面的位置不同，直线可分为三类： （1）一般位置直线； （2）投影面平行线； （3）投影面垂直线。 后两类统称为特殊位置直线。

直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面H、V、W的倾角，分别用α、β、γ表示。

（一）一般位置直线及投影特性

对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。一般位置直线的三个投影都倾斜于投影轴，如图2-18c所示。

一般位

水利工程制图

第五章 立体表面的交线

【学习目的】掌握工程结构形体上截交线和相贯线的形成、类型和特点；掌握立体表面求点的方法与可见性分析；掌握立体表面截交线和相贯线的求法与可见性分析。 【学习要点】立体表面求点；立体的截交线；立体间的交线、立体表面截交线和相贯线的求法。

工程结构的构成是较复杂的，主要是由叠砌和切削形式形成的，故其表面具有很多交线。如图5-1所示。

(a)(b)

图5-1 工程结构表面交线实例

图5-1 工程结构表面交线实例

工程结构表面的交线分为截交线和相贯线两种。平面与立体所产生的表面交线称为截交线。两立体间相交所产生的表面交线称为相贯线。由于求立体表面的交线，实质是求立体表面交线上的点的连线，因此首先要掌握立体表面取点的方法。

第一节 立体表面求点

一、立体表面求点

（一）立体表面点的类型

根据立体表面点的分布特点，我们可将立体表面点分为以下几类，如图5-2所示：

水利工程制图

(a) 平面体表面上的点

(b) 曲面体表面上的点

图5-2 立体表面点的分类

Ⅰ类点：此类点分布在立体表面的轮廓线或底面边线上。 Ⅱ类点：此类点分布在立体具有积聚性的表面上。 Ⅲ类点：此类点分布在立体任意位置面的表面上。

（二）立体表面点的求法

由于立体分为平面体和曲面体两大类，

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第五章 立体表面的交线

【学习目的】掌握工程结构形体上截交线和相贯线的形成、类型和特点；掌握立体表面求点的方法与可见性分析；掌握立体表面截交线和相贯线的求法与可见性分析。 【学习要点】立体表面求点；立体的截交线；立体间的交线、立体表面截交线和相贯线的求法。

工程结构的构成是较复杂的，主要是由叠砌和切削形式形成的，故其表面具有很多交线。如图5-1所示。

(a)(b)

图5-1 工程结构表面交线实例

图5-1 工程结构表面交线实例

工程结构表面的交线分为截交线和相贯线两种。平面与立体所产生的表面交线称为截交线。两立体间相交所产生的表面交线称为相贯线。由于求立体表面的交线，实质是求立体表面交线上的点的连线，因此首先要掌握立体表面取点的方法。

第一节 立体表面求点

一、立体表面求点

（一）立体表面点的类型

根据立体表面点的分布特点，我们可将立体表面点分为以下几类，如图5-2所示：

水利工程制图

(a) 平面体表面上的点

(b) 曲面体表面上的点

图5-2 立体表面点的分类

Ⅰ类点：此类点分布在立体表面的轮廓线或底面边线上。 Ⅱ类点：此类点分布在立体具有积聚性的表面上。 Ⅲ类点：此类点分布在立体任意位置面的表面上。

（二）立体表面点的求法

由于立体分为平面体和曲面体两大类，

第8讲 立体的表面交线一、零件举例

截交线

相贯线

在工程上常见平面与立体、立体与立体相交的零 件，由此产生表面交线

二、基本概念截平面

截交线

截断面

截切：用一个平面与立体相交，截去立体 的一部分。 截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面图形。 主要研究的问题：截交线的分析和投影作图 。

截交线的一般性质：(1)截交线是截平面与立体表面的 共有线(表面性、共有性) ; (2)截断面一般是封闭的平面图形 (封闭性) ; (3)截交线的投影特性取决于截平 面与投影面的相对位置。

8.1 平面与平面立体相交一、平面截切的基本形式

截交线的性质： 截交线：是直线

截断面：是一封闭的平面多边形 截交点的位置：在棱线上或在表面上

求截交线的实质是求两平面的交线

例1:求四棱锥被截切后的投影。(4 ) 3 1 2 4 ● ●

1 ●

2

截平面与体的 几个棱面相交？交线的形状？

●

3

★ 空间分析4 3● ● ●

1

●

2

★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查尤其注意检查截交线投影的类似性

例1:求四棱锥被截切后的H投影和W投影。

棱线法！我们采用的是 哪种解

§2-1 投影法的基本知识

§2-1-2 正投影的一些基本性质

§2-1-4 三面正投影图

§2-1-1 投影的形成和分类

一、投影的形成

1.影子

“影子”是我们熟悉的概念，如灯光会将物体的形状投影到墙上或地上，太阳光也会将树的形状投影到地面上。

2.“投影”与“影子”的概念是相近的 如图（a）所示四棱台在地面上投下了影子，但影子只反映了 四棱台底面的外形轮廓，至于四棱台顶面和四个侧棱面的轮廓均 未表示出来。如果要把它们都表示清楚，就需要按投影的方法进 行投影，如图（b）所示，发出的光线只将形体上各顶点和棱线的 影子投射到平面P上，这样所得到的图形便称为投影。
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投影

投影面P

S 投影源3.投影的要素

投射线SA 与投影面P 的交点a ，

称为被投影物A 在投影面P 上的投影。投影a 6.规定凡是空间几何要素用大写字母标记，凡是投影用对应的小写字母标记。投影源：投射中心S 投影面：平面P 投射线：直线SA 被投影物：点A 投射线被投影物A 4.投影概念5.进行投影必备的三个条件

投射线、被投影物和投影面是进行投影必备的三个条件。

B

C

A 投影