如何理解线性代数的核心意义
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理解线性代数的命题核心 中公考研
理解线性代数的命题核心 中公考研
相对于高等数学和概率论与数理统计,线性代数对基本概念的要求更高,试题的综合性更强,在复习的后期,更需要考生系统梳理考点,搭建知识框架。从实际考试的情况来看,对概念理解的不到位和知识体系不清晰也是大部分考生在线性代数中丢分的主要原因。因此,我们结合多年教学经验以及考试大纲和历年真题的要求,总结了线性代数各个章节的主要考点和命题核心,希望能给广大考生的复习带来帮助。
总体来说,线性代数主要包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型六章内容。
一、行列式部分,强化概念性质,熟练行列式的求法
行列式是线性代数中最基本的运算之一,其计算方法灵活多变,与后续章节联系很多,出题方式非常多变,是考生在接触线性代数后面临的第一道关卡。
从考试的角度看,涉及本章的内容主要有:
1.行列式的定义和性质;
2.行列式的展开定理;
3.行列式与矩阵运算的关系;
4.行列式和特征值的关系。
考生在复习本章时,应该注意如下三个方面:单从本章的内容来说,要理解行列式的定义、性质和展开定理,并掌握利用它们计算各种类型的数值型行列式的方法;从与其它章节结合的角度来说,要掌握矩阵的各种运算以及行列式与特征值的关系,并掌握利用它们计算各种抽象型
理解线性代数的命题核心 中公考研
理解线性代数的命题核心 中公考研
相对于高等数学和概率论与数理统计,线性代数对基本概念的要求更高,试题的综合性更强,在复习的后期,更需要考生系统梳理考点,搭建知识框架。从实际考试的情况来看,对概念理解的不到位和知识体系不清晰也是大部分考生在线性代数中丢分的主要原因。因此,我们结合多年教学经验以及考试大纲和历年真题的要求,总结了线性代数各个章节的主要考点和命题核心,希望能给广大考生的复习带来帮助。
总体来说,线性代数主要包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型六章内容。
一、行列式部分,强化概念性质,熟练行列式的求法
行列式是线性代数中最基本的运算之一,其计算方法灵活多变,与后续章节联系很多,出题方式非常多变,是考生在接触线性代数后面临的第一道关卡。
从考试的角度看,涉及本章的内容主要有:
1.行列式的定义和性质;
2.行列式的展开定理;
3.行列式与矩阵运算的关系;
4.行列式和特征值的关系。
考生在复习本章时,应该注意如下三个方面:单从本章的内容来说,要理解行列式的定义、性质和展开定理,并掌握利用它们计算各种类型的数值型行列式的方法;从与其它章节结合的角度来说,要掌握矩阵的各种运算以及行列式与特征值的关系,并掌握利用它们计算各种抽象型
线性代数
线性代数 第 1 次课
章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社,2004.3
提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课
章节§1.4对
线性代数
《线性代数》模拟试卷(一)
一. 一. 填空题(20/5)
1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.
2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.
3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.
4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.
?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.
二. 二. 选择填空(20/5)
?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵
C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵
?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1
3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.
?时,此方程组一定有非零解.A.n
线性代数讲义
工 程 数 学
线性代数讲义
Linear Algebra Materials
卫 斌 教授 主讲
惠州学院数学系
Department of Mathematics Huizhou college
2009年9月
第1,2讲
第一章 行 列 式
行列式(determinant [di't?:min?nt])是研究线性代数(linear algebra['?ld?ibr?])的一个重要工具,在线性方程组、矩阵、二次型中都需要用到行列式.在数学的其它分支里也常常要用到行列式.因此我们在第一章里就向大家介绍行列式.
§1 二阶与三阶行列式
一、二元线性方程组与二阶行列式
行列式的概念是从解线性方程组的问题中引进来的.所谓线性方程组是指未知量的最高次数是一次的方程组.例如,解二元一次方程组
(1)?a11x1?a12x2?b1 ?
ax?a
浅谈线性代数
浅谈线性代数
姓名: 学号: 班级:
摘要:在我们的学习过程中,我们可以发现线性代数与解析几何
在很多地方是有相似之处的,确切的说线性代数中的一些理论是由解析几何发展和改进而来的。而线性代数与求解线性方程组是分不开的。在线性代数中,我们学到了行列式,向量,矩阵,以及关于线性方程组的一些知识,在线性代数中,为了解决线性方程组问题,引进了行列式,进而利用克莱姆法则求解线性方程组的解,在后来的学习中,又引入了矩阵,通过矩阵的计算来求解线性方程组。在关于n维向量的学习中,我们根据线性方程组的问题建立了n维向量,并进一步发展得到了向量的线性相关性概念以及向量组的运算和向量组的极大无关组的概念,并用秩来表示向量组的极大无关组的向量个数,并将向量推广到向量空间,定义了向量空间的维数和基,后来又将向量的一些概念与矩阵相结合,使得矩阵和向量有机的结合起来,构成了求解线性方程组的强大工具。
关键词:线性相关性,向量空间,秩,矩阵及其逆阵,初等变
换。
引言:
线性代数的发展史:由于研究关联着多个因素的量所引起的问题,则需要考察多元函数。如果所研究的关联性是线性的,那么称这个问题为线性问题。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题,而线性方程组
线性代数教案
第二 章 矩阵 §2.1 矩阵及其运算
教学目的:使学生学习矩阵相关的概念及运算 教学重点:矩阵的概念及运算,几种特殊的矩阵 教学难点:矩阵的的乘法运算,
一、导入
矩阵是从实际问题的计算中抽象出来的一个数学概念,是数学研究中常用的工具,它不仅在数学中的地位十分重要,而且在工程技术各领域中也有着广泛的应用。矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。它虽然不是数,但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。
二、新授
1.定义1:由m?n个数排成的m行n列的表
?a11?a?21????am1a12a22?am2?a1n??a2n?? ?????amn?称为m行n列矩阵(matrix),简称m?n矩阵。
一般用大写黑体字母表示:记为A、B、C。为了表示行和列,也可简记为Am?n或?aij?m?n矩阵中数aij(i?1,2,?;j?1,2,?)称为矩阵的第i行第j列元素。 注意:
m=n时是方阵,此时矩阵称为n阶方阵或n阶矩阵。
?b1??b?2n=1 称为列矩阵或列向量 B???。
??????bn?m=1 称为行矩阵或行向量 A??a1,a2,?an?。
定义2 :如果两个矩阵有相同的行数,相同的列数,并且对应位置上的元素均相等
线性代数基本定理
线性代数基本定理 一、矩阵的运算
1.不可逆矩阵的运算不满足消去律 AB=O,A也可以不等于O
?11??1-1??00??÷?÷=?÷ è-1-1?è-11?è00?2.矩阵不可交换
(A+B)=A+AB+BA+Bk222
(AB)=ABABABAB...AB
3.常被忽略的矩阵运算规则
(A+B)T=AT+BT
(lA)=lATT
4.反称矩阵对角线元素全为0 4.矩阵逆运算的简便运算
111(diag(a1,a2,...,an))=diag(,,...,)
a1a2an-11-1(kA)=A
k-1 方法
1. 特殊矩阵的乘法
A.对角矩阵乘以对角矩阵,结果仍为对角矩阵。且:
B.上三角矩阵乘以上三角矩阵,结果为上三角矩阵 2.矩阵等价的判断
A@B?R(A)=R(B)
任何矩阵等价于其标准型
3.左乘初等矩阵为行变换,右乘初等矩阵为列变换 如:m*n的矩阵,左乘m阶为行变换,右乘n阶为列变换 4. 给矩阵多项式求矩阵的逆或证明某个矩阵可逆 如:A2-A-2I=O,证明(A+2I)可逆。
把2I项挪到等式右边,左边凑出含有A+2I的一个多项式,在确保A平方项与A 项的系数分别为原式的系数情况下,看I项多加或少加了几个。 5.矩阵的分块进行
线性代数全公式
线性代数全公式
基本运算
①A?B?B?A
②?A?B??C?A??B?C?
③c?A?B??cA?cB ?c?d?A?cA?dA ④c?dA???cd?A
⑤cA?0?c?0或A?0。 AT??T?A
T ?A?B??AT?BT
?cA?TT?cAT。
?? ?AB??BTAT
??n?n?1??21??Cn2?n?n?1? 2D?a21A21?a22A22???a2nA2n
转置值不变AT?A 逆值变A?1?1 AcA?cnA
?,?1??2,???,?1,???,?2,? A???1,?2,?3?,3阶矩阵 B???1,?2,?3? A?B?A?B
A?B???1??1,?2??2,?3??3?
A?B??1??1,?2??2,?3??3 A?A0??AB 0B?BE?i,j?c???1
有关乘法的基本运算
Cij?ai1b1j?ai2b2j???ainbnj 线性性质 ?A1?A2?B?A1B?A2B, A?B1?B2??AB1?AB2 ?cA?B?c?AB??A?cB?
线性代数复习总结
概念、性质、定理、公式必须清楚,解法必须熟练,计算必须准确
?A可逆 ??r(A)?n ??A的列(行)向量线性无关 ?A的特征值全不为0 A?0???Ax??只有零解 ?? ?x??,Ax?? ????Rn,Ax??总有唯一解 ?AT?A是正定矩阵 ?A?E ??A?p1p2???ps pi是初等阵??存在n阶矩阵B,使得AB?E 或 AB?E注:全体n维实向量构成的集合Rn叫做n维向量空间. ?A不可逆 ?r(A)?n A?0????A的列(行)向量线性相关 ??0是A的特征值 ??Ax??有非零