为什么因式分解难学

八年级上学期数学因式分解期末复习题

1、若实数满足2、已知

，则

，则

．

的值为

3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________.

4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值 ．

5、因式分解：6、已知实数7、若8、9、如果

满足，则，则

，则

的平方根等于 ．

的值是_______________． ___________。

是一个完全平方式，则= .

10、 已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________.

11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ． 12、已知

，则

.

13、 －a4÷(－a)＝ ； 15、把下列各式分解因式：

18、如果

，求的值．

19、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值．

20、（x﹣1）（x﹣3）﹣8．

22、

23、（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值； ②a3m﹣2n的值 （2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值． 24、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。

八年级上学期数学因式分解期末复习题

1、若实数满足2、已知

，则

，则

．

的值为

3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________.

4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值 ．

5、因式分解：6、已知实数7、若8、9、如果

满足，则，则

，则

的平方根等于 ．

的值是_______________． ___________。

是一个完全平方式，则= .

10、 已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________.

11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ． 12、已知

，则

.

13、 －a4÷(－a)＝ ； 15、把下列各式分解因式：

18、如果

，求的值．

19、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值．

20、（x﹣1）（x﹣3）﹣8．

22、

23、（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值； ②a3m﹣2n的值 （2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值． 24、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。

高一数学学案 序号 001 学生

第1课 因式分解

一、基本知识点回顾

1、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ A、xy2(x?1)?x2y2?xy2

）

B、x2?9?(x?3)(x?3)

D、ax?bx?c?x(a?b)?c

C、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2

2、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

例：①5x2?x2y的公因式为 ；②9x3y2?12x2y2?6xy3的公因式为

3、分解因式的平方差公式： 分解因式的完全平方公式： 注意：

1、 因式分解的方法：提取公因式法；公式法

2、 提取公因式法因式分解的思路：一看系数（数字）找它们的最大公约数，二看字母找它们相同

因式分解的概念及因式分解方法（一）

教学目的：

使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。

教学重点：

1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用

教学难点：

能够正确找出公因式

教学过程： 计算

（1）5a(b?3c)?________________

1???s?t??2? （2）?________________

（3）(5m?3n)(5m?3n)?_____________ （4）(x?3)(x?5)?___________________ 答案：（1）5ab?15ac

21s2?st?t24 （2）

（3）25m?9n （4）x?2x?15

1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分

解，也叫做把这个多项式分解因式。 注意：

（1）因式分解的对象是“一个多项式”，掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。

（2）因式分解是一种恒等的变形

（3）因式分解的结果是“整式的积”的形式。

例1. 判断下列各

因式分解技巧

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

※ 多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法等其他方法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

一、 提公因法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项

目录

正文

第一篇：因式分解教案

乘法公式与因式分解的运用 知识回顾

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2

2 完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第二篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教学目标】

1、 理解因式分解的意义，知道因式分解和整式乘法的互逆关系

2、 理解多项式“公因式”和“最大公因式”的概念，并会确定多项式的最大公因式

3、 初步掌握如何用提取公因式法来分解因式

【教学重点、难点】

1、 正确找出多项式各项的最大公因式

2、 正确找出多项式提取公因式后剩下的因式

3、 知道因式分解和整式乘法互为逆运算

【教学过程】

一、复习旧知、引入新知

1、 计算下列各式：2、你能把下列各式写成两式积的形式吗？ a(b+c)=_____________ab+ac=_

1．1多项式的因式分解

【学习目标】 课标要求

理解因式分解的概念，体会类比思想在数学学习中的应用。 目标达成

1、能理解因式分解的概念。

2、了解因式分解在解决其他数学问题中的桥梁作用。 3、在学习过程中培养学生的观察能力和探究能力。 【自主学习】 一、学习新知

21、6可以怎样分解？什么是因数？x?4等于x?2乘以哪个多项式?什么叫因式?

2、什么叫多项式的因式分解？说一说因式分解的概念应注意哪些方面?

3、因式分解与整式乘法有什么关系？

4、什么叫质数（素数）？什么叫公约数、最大公约数？怎样寻找几个整数的最大公约数？

二、我的疑问

【合作探究】

1、下列分解质因数，不正确的是（ ）

A、12?2?2?3 B、30?2?3?5 C、100?4?25 D、28?2?2?7 2、指出8与12的最大公因数（ ）

A、 12 B、8 C、2 D、4

3、下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的有（ ）

22（1）4abc?4a?b?c （2）(a?b)(a?b)?a?b

33

（3

说 课 稿

（北师大版）八年级下册第四章第一节 一、说教材

1．教材的地位和作用

今天我说课的内容是北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》第一节课的内容。因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它在分解因数与整式乘法的基础上来讨论因式分解的概念，是学习分式的基础，且在简便运算、解方程及代数式的恒等变形中有广泛的应用。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。

二、说教学目标

根据因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标：

1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系

2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力

教学重点：理解因式分解的意义，并识别分解因式与整式乘法的关系

教学难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系

三、说教学方法

就本节

（易错题精选）初中数学因式分解难题汇编及答案解析

一、选择题

1．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（ ）

A ．正数

B ．负数

C ．非负数

D ．非正数

【答案】A

【解析】

x2+y2－4x-2y+8=(x2－4x+4)+(y2-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，

不论x,y 为任何实数,x2+y2－4x-2y+8的值总是大于等于3，

故选A.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．

2．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2

B ．x 2+1=x(x+1x )

C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1

D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.

【详解】

解：A.不是因式分解，而是整式的运算

B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0

C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)

D.是因式分解.

因式分解与提公因式法分解因式（1）

教学目标

1．使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变

形过程中的相反关系。了解事物间的因果关系。

2．使学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分

解因式，培养观察能力。 重点难点

1．重点是让学生识别整式的多项式形式与积的形式。能观察

出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

2．难点是让学生识别多项式的所有公因式。

教学过程

一、引入新课 1． 复习练习：计算下式： （1）m（a+b+c） （2）（m+n）（a+b） [教学要点]做整式乘法，运用乘法法则易得：

（1）m（a+b+c）= m a + m b + m c。 （2）（m+n）（a+b）= m a + m b + n