一次函数图象与性质教案

一次函数图象的性质

讲 义

【课前小测】

1. 下列解析式中，不是函数关系式的是（ ）

A .y= x (x≥0) B .y=－x (x≥0) x (x≥0) D. y=

－x (x≤0)

2. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是 （ B ）

A

．

B

C． D．

122

3. 下列函数（1）y= x－3x (5)y=x 1中，是一次

x函数的有（ ）

A． 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4.己知y k 2 x

k 1

．

2k 3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为

【考点分析】

知识点1 函数的图象

（1）画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．

（2）一次函数：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-（3）画正比例函数y=kx的图象时：（0，0），（1，k）.

知识点 2 一次函数的图象：直线

一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b． 自变量取值范围：直线、射线、线段

知识点3 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

b

，0）. k

①k＞0时，y的值随x值的增大而（

一次函数图象的应用（2）

教学目标

知识能力目标：

1.进一步训练学生的识图能力.

2.能利用函数图象解决简单的实际问题. 过程方法目标：

1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识. 2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力. 情感态度价值观：

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动.

重、难点分析

教学重点： 获取一次函数图象的信息，并合理应用其解决实际问题. 教学难点： 根据一次函数图象的信息，提出问题、解决问题

教材分析

本节内容属于鲁教版数学初二上册第六章《一次函数》第4节《一次函数图象的应用》第二课时内容。在学习本节课之前学生已经学习了一次函数的概念、性质及一次函数图象的作法。本节课在学生已有知识的基础上，通过观察、归纳、类比的方法引入了利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．教材注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．。

教学方法

在教学过程中，教师应通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导

一次函数图象的应用（2）

教学目标

知识能力目标：

1.进一步训练学生的识图能力.

2.能利用函数图象解决简单的实际问题. 过程方法目标：

1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识. 2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力. 情感态度价值观：

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动.

重、难点分析

教学重点： 获取一次函数图象的信息，并合理应用其解决实际问题. 教学难点： 根据一次函数图象的信息，提出问题、解决问题

教材分析

本节内容属于鲁教版数学初二上册第六章《一次函数》第4节《一次函数图象的应用》第二课时内容。在学习本节课之前学生已经学习了一次函数的概念、性质及一次函数图象的作法。本节课在学生已有知识的基础上，通过观察、归纳、类比的方法引入了利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．教材注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．。

教学方法

在教学过程中，教师应通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导

一次函数图象的应用(二)教

§4.4一次函数图象的应用（二）

教学目标：

知识与技能：

1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法：

1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；

2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；

3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．

情感、态度与价值观：

在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．

教学重点：

一次函数图象的应用．

教学难点：

正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

教学过程：

第一环节 复习引入

内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？

在一次函数y kx b中

当k 0时，y随x的增大而增大，

当b 0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；

当b 0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．

一次

数学资料数学资料数学资料数学资料

7.4一函次的图象数1()

数学资料数学资料数学资料数学资料

一个把数函的自量x变对与的应数函 把y个一数的自函量变x对与的函数应y值的别作为点分的横坐标和纵坐 标(即 坐横和标纵标坐即(x,)y在，角直坐标内描系它出 的应对点所，有些这点组的图成形做函数叫的象图 对。点，应所有这点组些成的图叫做函数形的图 象函数的象。图x . y…=x21+… (– 2,– 3.) , ()– 1, –) ,1) ( 01) ,, )1(3, ) , )(2,) ,5) –2 – 3 –1 –10 1 1 3 52 . ….…直y线2=+1 直线xy2=+1x

数学资料数学资料数学资料数学资料

的是上 (例1下：列点各中，直线 ：下在列点中，各在线y直=x-32上是( C 的- 上是 )的0( ), A)(( ,)3)( ()2, )( C)( ,) )(1 例： :2 (),1 )(B ( ,1))) ( (D( )-1,)5 )(, )

4) 1)(若点a,()3在直线) 若点( , )直在y=2线-x上5则，=__a___ -_上(2 )若(2点-3),在线直) 点(若， 在)直y线k=x+7,则上k=___

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析考点汇编☆一次函数及其性质 一、选择题

1. （2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） A、y＝2x－1 B、y＝2x－2 C、y＝2x＋1 D、y＝2x＋2 考点：一次函数图象与几何变换。 专题：探究型。

分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可．

解答：解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x－1）， 即y＝2x－2． 故选B．

点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．

2. （2011南昌，8，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值

可以是（ ） A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2

考点：一次函数图象与系数的关系. 专题：探究型.

分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．

解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D．

点评

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析考点汇编☆一次函数及其性质 一、选择题

1. （2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） A、y＝2x－1 B、y＝2x－2 C、y＝2x＋1 D、y＝2x＋2 考点：一次函数图象与几何变换。 专题：探究型。

分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可．

解答：解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x－1）， 即y＝2x－2． 故选B．

点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．

2. （2011南昌，8，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值

可以是（ ） A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2

考点：一次函数图象与系数的关系. 专题：探究型.

分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．

解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D．

点评

提问复习 1、什么叫正比例函数、一次函数？它 们之间有什么关系？ 一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0) 的函数， 叫做正比例函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫 做一次函数。

当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？ 正比例函数的图象是(经过原点的一条直线

)

3、正比例函数 y=kx(k是常数，k≠0)中， k的正负对函数图象有什么影响?y=kx 图 象y

性 质经过一、三象限 y随x增大而增大

K>0y

x

K<0

x

经过二、四象限 y随x增大而减小

既然正比例函数是特殊的一次 函数，正比例函数的图象是直线， 那么一次函数的图象也会是一条直 线吗？ 它们图象之间有什么关系? 一次函数又有什么性质呢?

探索新知1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=-2x, y=-2x+3,y=-2x-3的图象。

1、列表 x y=-2x

2、描点 … -2 … 4 -1 0

3、连线 2 … -2 -4 … 1 -1 … 1

25 -1

03

y=-2x+3 … 7 y=-2x-3 … 1

-3 -5 -7 …

比一比：正比例函

zxxk.com 一次函数与二次函数图象的交点问题专项练习

1.已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1

﹣3x2，求这个函数的解析式；

（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围。

2. 已知抛物线y??x?2mx?m?1与x轴交点为A、B（点B在点A右侧），与y轴交于点C。

（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；

（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若△BOC是等腰三角形，求抛物线的解析式；

（3）已知一次函数y?kx?b，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线y??x2?2mx?m2?1于点N，若只有当1?n?4时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式。3. 已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）。

目录

正文

第一篇：一次函数(一)教案

§11．2．2一次函数(一)教案2014-10-31伊通三中李金雪 一、教学目标

理解正比例函数的概念 掌握正比例函数解析式特点 二、教学重点

正比例函数解析式(请关注好 范 文 网气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系．

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c?的值约是t的7倍与35的差．

２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．

３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费