高一必修二直线与圆的关系

直线与圆的位置关系（1）

1．过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（ ）

A．（x－3）2＋（y＋1）2＝4 B．（x＋3）2＋（y－1）2＝4

C．（x－1）2＋（y－1）2＝4 D．（x＋1）2＋（y＋1）2＝4

π2．圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈R，θ≠ ＋kπ，k∈Z）的位置关系是（ ） 2

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

3．x2＋y2＋4kx－2y－k＝0所表示的曲线是圆的条件是（ ）

111 A． ＜k＜1 B．k或k>1 C．k＝ 或k＝1 D．k∈R 444

4．若两直线y＝x＋2a和y＝2x＋a＋1的交点为P，P在圆x2＋y2＝4的内部，则a的取值范围

是 ．

5．集合A＝｛（x，y）|x2＋y2=4｝，B＝｛（x，y）|（x－3）2＋（y－4）2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中

有且仅有一个元素，则r的值是 ．

6.圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2 的点有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个

直线与圆的位置关系（1）

1．过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（ ）

A．（x－3）2＋（y＋1）2＝4 B．（x＋3）2＋（y－1）2＝4

C．（x－1）2＋（y－1）2＝4 D．（x＋1）2＋（y＋1）2＝4

π2．圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈R，θ≠ ＋kπ，k∈Z）的位置关系是（ ） 2

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

3．x2＋y2＋4kx－2y－k＝0所表示的曲线是圆的条件是（ ）

111 A． ＜k＜1 B．k或k>1 C．k＝ 或k＝1 D．k∈R 444

4．若两直线y＝x＋2a和y＝2x＋a＋1的交点为P，P在圆x2＋y2＝4的内部，则a的取值范围

是 ．

5．集合A＝｛（x，y）|x2＋y2=4｝，B＝｛（x，y）|（x－3）2＋（y－4）2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中

有且仅有一个元素，则r的值是 ．

6.圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2 的点有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个

点与圆、圆与圆、直线与圆的位置关系

姓名： 日期： 指导老师：

知识点一：点与圆的位置关系

平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r?点P在⊙O______；

d=r?点P在⊙O______；d

1、 ⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 2、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法确定

3、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（ ）．

A．5cm B．12cm C．13cm D．6．5cm

4、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（ ）

A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定

5、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，?那么斜边中点D与⊙O的位置关

系是（ ）

A．点D在⊙A外

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系整合

教学目标 (一)教学知识点

1．进一步理解和掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．

2．不同位置关系所体现的数量关系，为以后与圆有关的计算、证明做铺垫． (二)能力训练要求

1．经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力． 2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．

(三)情感与价值观要求

通过探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程．理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．掌握其对应与等价。

教学难点：经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，归纳总结出三种位置关系下的对应与等价．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？通过观看ppt课件，谈谈射击是如何计算成绩的？

[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等

同步讲解

直线与圆及圆与圆的位置关系

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

直线与圆及圆与圆的位置关系

二. 学习目标：

1、能根据给出的直线和圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 2、在学习过程中，进一步体会用代数方法处理几何问题的思想； 3、进一步体会转化、数形结合等数学思想和方法。

三. 知识要点：

1、直线和圆的位置关系

设△是联立直线方程与圆的方程后得到的判别式，dO－L是圆心O到直线L的距离，则有：

直线与圆相交：有两个公共点——△>0——dO－L∈[0，R]； 直线与圆相切：有一个公共点——△＝0——dO－L＝R； 直线与圆相离：无公共点——△<0——dO－L>R.

2、圆与圆的位置关系

两圆相交：有两个公共点——△>0——dO－O’∈[|R－r|，R＋r]； 两圆外切:有一个公共点——△＝0——dO－O’＝R＋r； 两圆内切:有一个公共点——△＝0——dO－O’＝|R－r|； ④两圆相离:无公共点——△<0——dO－O’>R＋r; ⑤两圆内含：无公共点——△<0——dO－O’<|R－r|.

同步讲解

【典型例题】

考点一 研究直线与圆的位置关系

例1 已知直线Ｌ过点（－2，０），当直线Ｌ与圆

4.2.2

圆与圆的位置关系

(1).掌握圆和圆的五种位置关系； (2).掌握圆和圆的位置关系中圆心距与半径之间的数 量关系； (3).会求两相交圆的公共弦方程、公切线方程。

圆与圆的位置关系 :圆和圆外离 圆和圆外切

设两圆圆心距离为d,半 径分别为r1,r2 交点个数

C1

C2

d r1 r2

C1

C2

d r1 r2| r1 r2 | d r1 r2

圆和圆相交 圆和圆内切

C1

C2

C1

C2

d | r1 r2 |d< | r1 r2 |

圆和圆内含

C1 C2

二. 两圆位置关系的判断2 2 2 2 与圆 已知圆 C1 : ( x a)2 ( y b)2 r C : ( x c ) ( y d ) r 2 2 1

(1)平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：

它们的位置关系有两种判断方法：第一步：计算两圆的半径r1,r2; 第二步：计算两圆的圆心距d; 第三步：根据d与r1,r2之间的关系，判断两圆的位置 关系 两圆外离：r1+r2<d; 两圆内切：|r1-r2|=d; 两圆外切：r1+r2=d; 两圆内含：|r1-r2|>d.

两圆相交：|r1-r2|

直线与圆的位置关系 题型培优

题型1（泉州）已知直线y=kx（k≠0）经过点（3,-4），（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围

【变式题组】

1.（辽宁）如图，直线y=

3

x+3与x轴、y轴分别相交于A,B两点，圆心P的坐标为（1,0），⊙P与y轴相切3

于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 个

5

2.（永州）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，A点的坐标为（-3,0），经过A、O两点作半径为的⊙O，

2交y轴的负半轴于点B （1）求B点的坐标；

（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式

题型2（襄樊）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，∠D等于（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70° 【变式题组】 3.（徐州、南京）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ） A.4cm B. 5cm C. 6cm D.8cm

4.

5.5 直线与圆的位置关系（2）

课型：新授课 编写： 时间：2013年9月23日

审核：九年级数学备课组 学生姓名： 班级： 【学习目标】

了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判断一条直线是否为圆的切线。 【学习重难点】

探索圆的切线的性质和判定 【学习过程】 一． 学生自学

1、探索直线与圆的判定方法

由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：

在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则 圆心O到直线l的距离等于半径r，直线l与⊙O相切。 结论：______________________________的直线是圆的切线。 2、归纳直线是圆的切线的三个判定方法： 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； 与圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 二． 展示交流

直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？为什么？

结论：圆的切线垂直_______________________。

归纳圆的切线的三个性质：

（1）圆的切线与圆与圆有惟一公共点； （2）圆心

直线与圆的位置关系 题型培优

题型1（泉州）已知直线y=kx（k≠0）经过点（3,-4），（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围

【变式题组】

1.（辽宁）如图，直线y=

3

x+3与x轴、y轴分别相交于A,B两点，圆心P的坐标为（1,0），⊙P与y轴相切3

于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 个

5

2.（永州）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，A点的坐标为（-3,0），经过A、O两点作半径为的⊙O，

2交y轴的负半轴于点B （1）求B点的坐标；

（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式

题型2（襄樊）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，∠D等于（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70° 【变式题组】 3.（徐州、南京）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ） A.4cm B. 5cm C. 6cm D.8cm

4.

篇一：圆与圆的位置关系教学反思

《圆与圆的位置关系》教学反思

汪明静

这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。 因此，为了调动学生对本节课的学习兴趣，我在黑板上举了日月食的形成过程引入新课。让学生类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。学生热情高涨都积极参与。

在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。 其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R－r<d< R+r。因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性。 此外，我用数轴表示法来帮助学生记忆 R、r、d这三者之间的关系，效果不错。

通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，