复数代数形式的乘除运算

如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘! 编写：高洪海 2017年3月14日

3.2.2复数代数形式的乘除运算

一【自学目标】

1理解并掌握复数的乘法、除法定义及运算方法 2.掌握复数积与商的模运算并能熟练应用.

二【知识要点】

1：复数的乘法

（1）复数的乘法法则：设z1?a?bi,z2?c?di,a,b,c,d?R，z1z2?__________________。（2）复数的乘法运算满足交换律，结合律和分配律，即对任意的复数z1,z2,z3,有： z1z2?____________，

（z1z2）z3=___________；z1(z2?z3)=___________。 2：复数的除法

规定两个复数除法的运算法则:

a?bic?di?__________________________。 三【预习自测】

1. 复数

5i?2的共轭复数是（ ） A．i?2 B．i?2 C．?2?i D．2?i 2. 复数(1?322i)3的值是（ ） A．?i B．i C．?1 D．1

3. 如果复数

2?bi1?2i的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（ ） A．2 B．?2

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课时跟踪检测(十)复数代数形式的乘除运算

一、选择题

1．(辽宁高考)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()

A．2＋3i B．2－3i

C．3＋2i D．3－2i

解析：选A z＝

5

2－i

＋2i＝

5(2＋i)

(2－i)(2＋i)

＋2i＝2＋i＋2i

＝2＋3i.

2．已知复数z＝1－i，则

z2－2z

z－1

＝()

A．2i B．－2i

C．2 D．－2

解析：选B法一：因为z＝1－i，

所以

z2－2z

z－1

＝

(1－i)2－2(1－i)

1－i－1

＝

－2

－i

＝－2i.

法二：由已知得z－1＝－i，

而

z2－2z

z－1

＝

(z－1)2－1

z－1

＝

(－i)2－1

－i

＝2

i

＝－2i.

3．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数

z

1＋i

的点是()

A．E B．F

C．G D．H

解析：选D由题图可得z＝3＋i，

所以

z

1＋i

＝

3＋i

1＋i

＝

(3＋i)(1－i)

(1＋i)(1－i)

＝

4－2i

2＝2－i，

则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．

4．(安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝()

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A ．1＋i

B ．1－i

C ．－1＋i

D ．－1－i

解析：选A 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈

复数的三角形式及乘除运算

一、主要内容:

复数的三角形式，模与辐角的概念及几何意义，用三角形式进行复数乘除运算及几何意义. 二、学习要求:

1．熟练进行复数的代数形式与三角形式的互化，会求复数的模、辐角及辐角主值. 2．深刻理解复数三角形式的结构特征，熟练运用有关三角公式化复数为三角形式. 3．能够利用复数模及辐角主值的几何意义求它们的范围（最值）.

4．利用复数三角形式熟练进行复数乘除运算，并能根据乘除运算的几何意义解决相关问题. 5．注意多种解题方法的灵活运用，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法. 三、重点:

复数的代数形式向三角形式的转换，复数模及复数乘除运算几何意义的综合运用.

四、学习建议:

1．复数的三角形式是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下，代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此，做好代数形式向三角形式的转化是非常有必要的.

前面已经学习过了复数的另两种表示.一是代数表示，即Z=a+bi(a,b∈R).二是几何表示，复数Z既可以用复平面上的点Z(a,b)表示，也可以用复平面上的向量

来表示.现在需要学习复数的三角表示.既用复数Z的模和

辐角来表示，设其模为r，辐角为θ，则Z=r(cosθ+isin

复数代数形式的加减运算及几何意义教学设计与反思

教学目标：

知识与技能：掌握复数的加法运算及意义 过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用 教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系． 教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。 教具准备：多媒体、实物投影仪 。

教学设想：复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个

点，有惟一的一个复数和它对应。复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定.

教学过程： 学生探究过程：

1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即 i2??1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2

。 。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 3. 2. 2 复数代数形式的乘除运算

【学习目标】

1．理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，理解除法是乘法运算的逆运算. 2．理解并掌握复数的乘法实质就是多项式展开，除法运算实质是分母实数化类问题． 【重点难点】

重点：复数的乘除运算法则及其应用． 难点：复数的代数形式的化简． 【学习过程】 一．课前预习

阅读教材P58?P60页的内容，并解答下列问题： 1. 已知复数z?1?2i，那么

21? . z 2.如果复数(m?i)(1?mi)是实数，则实数m? . 3. 计算（1）（2）（3）?1?i?? ；?1?i?? ；

（5）i?i?i?二．课堂学习与研讨 1.独立思考·解决问题

(1) 乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1?a?bi，z2?c?di(a,b,c,d?R)是任意两个复数，那么它们的积?a?bi??c?di??(ac?bd)??bc?ad?i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成?1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

(2)乘法运算律

No. Date Time 稳定持久赢高分

复数的乘除运算法则方法答案

四、典题探究

例1 答案：C

解析：

3?i(3?i)(1?i1?i?)(1?i)(1?i)?2?i 例２ 答案：D

解析：

2?i(2?i)(1?i)1?3i1?i?(1?i)(1?i)?2 例3 答案：A 解析：

2?i(2?ii?)ii2?1?2i,a?1,b??2 例4 答案：C

解析： 2m2?3m?2?0,m2?3m?2?0.解得m??12

五、演练方阵

A档（巩固专练）

1．答案：D

解析：3?i在复平面对应的点为(3,?1)，第四象限.选D 2．答案：B

1?i(1?i)2解析：1?i?(1?i)(1?i)??i，选B

3．答案：D

解析：1?ii?i2i?i2?1?i选D 4． 答案：C 解析:因为(?3i)2??9，选C

1 耐心 细心 责任心

复数的运算说课稿

林萍萍

2012-10-21

一、说教材

（一）教材的地位与作用：

1、依据新大纲及教材分析，复数四则运算是本章知识的重点。

2、新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代

数形式及几何意义，加减乘除运算及加减的几何意义。因此，复数的概念，复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的概念和复数的代数运算的教学中，应避免烦琐的计算，多利用复数的概念解决问题。。

3、将实数的运算通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利培养学生的学习兴趣和创新精神。 （二）学情分析：

1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。 2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。

3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

4、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。 （三）教学目标：

1

1、知识目标：掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。

2、能力目标：培养学生运算的能力。

3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的

英语学习小结：只有复数形式的名词 1) 一些成双成对的名词通常只有复数形式，常见的有jeans (牛仔裤)、headphones (耳机)、trousers (裤子)、clothes (衣服)、pants (短裤)、glasses (眼镜)、shoes (鞋子)、sunglasses (太阳镜)、scissors (剪刀)、compasses (圆规)。这些名词可单独作主语，动词用复数形式，也可用...pair/pairs of修饰，作主语时动词取决于pair的形式。

2)一些食物名词只有复数形式，常见的有noodles, vegetables, snacks。

3) 一些固定短语中的名词只有复数形式，常见有的express one's thanks to sb. (向某人表达感激之情), a letter of thanks (一封感谢信), in high/low spirits (情绪高涨/低落), have sports (进行体育活动)。

4) 一些不可数名词只有复数形式，但却表示单数概念，常见的有news (消息), means (手段)。

As we all know, no news is good news. 众

英语单词复数形式的规律 1、名词由单数变复数的基本方法如下：

①在单数名词词尾加s。如：map → maps,boy→ boys,horse→ horses, table→ tables.

②s,o,x ,sh,ch结尾的词加es.如：class→classes, box→boxes, hero→heroes, dish→dishes, bench→benches.

[注]：少数以o结尾的词,变复数时只加s。如：photo→photos, piano→pianos.

③以辅音字母加y结尾的名词,变y为i,再加es。如：family→families, city→cities, party→parties.

④以f或fe结尾的名词,变f或fe为v,再加es。如：shelf→shelves, wolf→wolves, life→lives, knife→knives.

2、不规则变化：man→men, woman→women, sheep→sheep,tooth→teeth,

fish→fish, child→children, ox→oxen, goose→geese

不可数名词一般没有复数形式,说明其数量时,要用有关计量名词。如：a bag

医学词根

词根承载着词的核心意义，如：cardiopathy(心脏病)、myocarditis心肌炎、electrocardiogram心电图; gastritis 胃炎、agastria无胃、epigastric上腹部。分为自由词根和黏着词根。自由词根度里存在具有实际意义，也可与其它成分构成新词，如：Gene—genealogy家系；homogeneity(同种性)。黏着词根有意义，但能独立存在，如：

表示：汗, hidro---hidrosadenitis汗腺炎; 关节arthro-arthroendoscopy关节内腔镜检查; cerebro--cerebrocentric大脑中枢的; audi—audibility 能听度; pneumo-pneumonia肺炎； uri-uriasis尿石病; secre-secretagogue促分泌素。

词缀却用来改变词的含义和性质，如：re-又； im-不；hetero-异；pseudo-假pseudoaquatic假水生的,生在潮湿地方的；后缀：-itis; -oma肿瘤； -phobia; -spasm痉挛； -emia血症； -tomy开刀。

医学术语中的复数形式

希腊词源

-ma-m