点差法公式

第一章第五节平方差公式（第二课时）（总第三课时）新授课型 主备人：谢攀 审定人： 审核： 使用人：

式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．?如：(x?y?z)(x?y?z)中相等的项有 和 ；相反的项有 ，因此(x?y?z)(x?y?z)?[()?y][()?y]?(形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式 平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项

高堡初中七年级数学学科导学案

班级---- 姓名-------

【学习目标】：进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式

)2?()2

在应用上的差异

【学习重点】：公式的应用及推广 【学习难点】：公式的应用及推广 【学法指导】：合作探究法 【学习过程】 （一）自主学习：

1、你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）103?97

实用文档

第7讲 点差法公式在椭圆中点弦问题中的妙用

x2y2定理 在椭圆2?2?1（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于M、N两点，点P(x0,y0)aby0b2是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMN???2.

x0a 证明：设M、N两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，

?x12y12?2?2?1,??(1)?ab则有?2 2?x2?y2?1.??(2)?b2?a2x?xy?y(1)?(2)，得122?122?0.

ab2222y2?y1y2?y1b2????2. x2?x1x2?x1a又?kMNy2?y1y1?y22yyyb2?,??.?kMN???2. x2?x1x1?x22xxxax2y2同理可证，在椭圆2?2?1（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于M、N两点，点P(x0,y0)bay0a2是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMN???2.

x0b典题妙解

y2?1，过点M(0,1)的例1 设椭圆方程为x?42直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足

OP?1?11?(OA?OB)，点N的坐标为?,?.当l绕点2?22?M旋转时，求：

（1）动点P的轨迹方程；

（2）|NP|的

第7讲 点差法公式在椭圆中点弦问题中的妙用

定理 在椭圆

xa22?yb22?1（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于M、N两点，点P(x0,y0)y0x022是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMN? 证明：设M、N两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，

2?x12y1?2?2?1,??(1)?ab则有?

22y2?x2??1.??(2)22?b?a2222??ba.

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又?kMN?y2?y1x2?x1,y1?y2x1?x2?2y2x?yx.?kMN?yx??ba22.

同理可证，在椭圆

xb22?ya22（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于M、N两点，点P(x0,y0)?1y0x0ab22是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMN???.

典题妙解

例1 设椭圆方程为x?2y24?1，过点M(0,1)的

直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足

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2?22?M旋转时，求：

（1）动点P的轨迹方程；

第7讲 点差法公式在椭圆中点弦问题中的妙用

定理 在椭圆

xa22?yb22?1（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于M、N两点，点P(x0,y0)y0x022是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMN? 证明：设M、N两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，

2?x12y1?2?2?1,??(1)?ab则有?

22y2?x2??1.??(2)22?b?a2222??ba.

(1)?(2)，得

x1?x2a2?y1?y2b222?0.

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又?kMN?y2?y1x2?x1,y1?y2x1?x2?2y2x?yx.?kMN?yx??ba22.

同理可证，在椭圆

xb22?ya22（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于M、N两点，点P(x0,y0)?1y0x0ab22是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMN???.

典题妙解

例1 设椭圆方程为x?2y24?1，过点M(0,1)的

直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足

????1?????????11?OP?(OA?OB)，点N的坐标为?,?.当l绕点

2?22?M旋转时，求：

（1）动点P的轨迹方程；

“点差法”公式在抛物线中点弦问题中的妙用

圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型，在选择题、填空题和解答题中都是命题的热点。它的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。

若已知直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦 的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”，它的一般结论叫做点差法公式。本文就抛物线的点差法公式在高考中的妙用做一些粗浅的探讨，以飨读者。

定理 在抛物线y?2mx(m?0)中，若直线l与抛物线相交于M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMN?y0?m.

2??y1?2mx1,??(1)证明：设M、N两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则有?2

??y2?2mx2.??(2)2(1)?(2)，得y1?y2?2m(x1?x2).

22?y2?y1?(y2?y1)?2m.

x2?x1y2?y1,y2?y1?2y0.

x2?x1又?kMN??kMN?y0?m.

注意：能用这个公式的条件：（1）直线与抛物

标准差计算公式

《 說明 》

1. 基金在各評估期間之報酬率係基金在該期間之淨值累計報酬率。例如遠東大聯科技基金過去一個月（92年08月01日至 92年08月29日）之

淨值累計報酬率為10.08%; 過去三個月（92年06月01日至92年08月29日）之值累計報酬率為37.41%。

2. 基金排列順序依各類型基金過去一個月之報酬率順序，由高而低排列。跨國投資類因各基金投資之市場歧異甚大，只列示各基金報酬率，不予以排名。

3. 由於個別基金成立日期不同，基金自成立日起迄今之報酬率不予排名。

4. 基金存在期間若小於評估期間，則該評估期間不計算報酬率，以“ - ＂表示。

5. ★代表資料不足， ☆代表為封閉型之店頭基金， 代表新成立之基金， 代表在一個月內基金之經理人有更動者，

代表迴歸式解釋能力過低， β值不具參考性， @ 代表下市之封閉型基金。

6.自 89年10月起基金績效評比增列新欄位，欄位名稱為「經理未滿一年」，係列出基金經理人經理該基金未滿一年者。

7. 股票型基金中，除店頭基金之市場報酬率以 OTC 指數為準，其餘皆以加權股價指數為準。

8.原基金分類中之封閉型基金，因基金個數少於5支，故不再另成一類，而將其併入特殊類基金中。

9.

用点差法解圆锥曲线的中点弦问题

江夏一中 郭飞

教学目标：

知识与技能

（1）能解决弦中点等有关问题；

（2）促进学生形成系统化、结构化的知识结构。 过程与方法

（1）综合运用方程思想、函数思想、数形结合、等价转换等方法解决相关问题；

（2）通过教学过程中的分析和解题后的反思，培养学生自觉领悟，自觉分析的意识。

情感态度与价值观

（1）培养学生坚忍不拔、勇于探究的意志品质。

（2）通过课堂中和谐、民主的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，培养学生严谨的科学态度。 教学重点：

点差法适用范围 教学难点：

（1）弦中点问题的求解思路灵活运用 （2）双曲线的中点弦存在性问题； （3）弦中点的轨迹应在曲线内。 教学方法

师生互动探究式教学法

引言：我们把不能解决的案子，称为悬案。在圆锥曲线中也有三大弦案:中点弦、直角弦、焦点弦。今天我们学的就是中点弦。 一、求过定点被定点平分的弦所在直线的方程

例1、过椭圆16?4?1内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，则这条弦所在的直线方程

请学生口述过程，找到处理这种问题的所在方法

众所周知,解析几何综合性问题具有涉及的知识点多、运算量大、形式灵活多变等特点。学生对此类问题颇感头疼,往往采取“退避三舍”的态度,使此处教学陷入僵局。笔者通过研究发现,许多解析几何综合题,均可妙用解决“中点弦”问题的常用方法——“点差法”来解决,往往可以收到化繁为简、出奇制胜的效果。现就具体问题展示如下。

维普资讯

20第 8 06年期

中学教研 (学)数

l 7

.题法垮技巧 .艇方法与技巧 |喀技巧 |法与巧 | | .聪方 .髓技■题方法与技巧 |坟与巧 | .题方技 .题方法与技巧 .’

中章

教研

妙用“点差法"巧解解析几何综合题●杨松涛’

巾带

技研

(河北秦皇岛市青龙第一中学 060 650)

.题方法与技巧 .聪方挂与技巧’’|| | .聪方法与技巧 |法垮技巧 .题解删法与技巧 |方岱与巧 |法与技巧 .题技 .聪万

众所周知，解析几何综合性问题具有涉及的知识点多、运算量大、形式灵活多变等特点.学生对此类问题颇感头疼，往往采取“退避三舍”的态度，使此,

例 2已知直线 Z与圆+,+ x 0切于点 ) 2=相 且与双曲线一 2相交于 A曰两点， y=l,若为 线段的中点，求直线 Z的方程.

曩

处教学陷入僵局.

众所周知,解析几何综合性问题具有涉及的知识点多、运算量大、形式灵活多变等特点。学生对此类问题颇感头疼,往往采取“退避三舍”的态度,使此处教学陷入僵局。笔者通过研究发现,许多解析几何综合题,均可妙用解决“中点弦”问题的常用方法——“点差法”来解决,往往可以收到化繁为简、出奇制胜的效果。现就具体问题展示如下。

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众所周知，解析几何综合性问题具有涉及的知识点多、运算量大、形式灵活多变等特点.学生对此类问题颇感头疼，往往采取“退避三舍”的态度，使此,

例 2已知直线 Z与圆+,+ x 0切于点 ) 2=相 且与双曲线一 2相交于 A曰两点， y=l,若为 线段的中点，求直线 Z的方程.

曩

处教学陷入僵局.

篇一：运用公式法

运用公式法

平方差公式

22 (a+b)(a-b) =a-b

公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式。因此，计算时公式中的字母以可以表示任何数、单项式或多项式，只要符合公式特点，就可以运用平方差公式

平方差公式多项式必须是两个数（或式）的平方差，能

2够指明二项式中，哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于

222公式中的b。并且把给出的多项式经过简单变形，写成a-b的形式，以便于分解，当公式中的字母表示多项式时，分解过程中需要加中括号，但结果中不能含有中括号，在添、去括号时都应注意是否需要变号。

有些题表面看不符合平方差公式的特点，但仔细观察，它们符合平方差公式的特点，可以应用公式计算。

再次鼓励与提倡解决问题策略的多样化，满足不同学生发展的需求，丰富学生的学习经验，提高思维水平，培养创新意识。通过介绍同一问题的不同解决方法，让学生感受到分解因式中的一些技巧。

篇二：运用公式法

数学微格教学教案

科目： 数学 课题：分解因式——运用公式法 执教：袁媛 训练技能：

设计理念：一、教学内容：北师大版初二下册第二章P54-58页内容。

二、教学目标：1、回固因式分解的概念和复习提公因式法；

2、复习平方差公式与完全平方公式，并灵活运用到分解因式中；3、结合