高数第二学期知识点总结

微分方程 1、可分离变量微分方程： 例1 设

??x0f?t?dt?11f?x??且f?0??1，求f?x? 22[解]：?x011f?t?dt?f?x??，?22??x01??1?1f?t?dt??f?x????f?x??f??x?

2?2?2?? 即y?11y???dy??2dx?lny?2x?c，由f?0??1?c?0?lny?2x 2y 所求的f?x??e2x。

22222例2 求xydx?xy?x?y?1dy?0 的通解

??y2?1x2[解]：xydx??xy?x?y?1?dy?0??dy?2dx

yx?122222y2?1x2y2 ??dy??2dx???lny?x?arctxa?nc

yx?122、一阶线性微分方程：y??p?x?y?q?x? 或

x??p?y?x?q?y?

?p?x?dx??p?x?dxdx?c?或 其通解为：y?e??q?x?e?????p?y?dy??p?y?dydy?c?。 qye x?e????????例1、求?y?lnx?dx?xdy?0的通

第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

一、 集合

1、集合概念

（1） 通常用大写拉丁字母A、B、C……表示集合（简称集），用小写拉丁字母a、

b、c……表示元素（简称元）。

（2） 含有有限个元素的集合为有限集，不是有限集的集合成为无限集。 （3） 表示集合的方法通常有列举法和描述法。

（4） 习惯上，全体非负整数即自然数的集合记作N，全体正整数的集合为N?，全体整数的集合记作Z，全体有理数的集合记作Q，全体实数的集合记作R。

（5） 设A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B

的子集，记作A?B或B?A。如果A?B且B?A，则称集合A与集合B 相等，记作A?B。 （6） 若A?B且A?B，则称A是B的真子集，记作A?B （7） 不含任何元素的集合成为空集。 2、集合的运算

（1） 集合的基本运算有并、交、差。

A?B={x/x?A或x?b}

A?B={x/x?A且x?B} A\\B={x/x?A且x?B}

（2） 若集合I为全集或基本集，称I/A为A的余集或补集，记作AC （3） 集合的并、交、余运算满足交换律、结合律、分配律、对偶律。 3、区间和邻域

（1） 开区间、

小升初奥数知识点总结,汇总小学阶段奥数知识点,包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等

小升初奥数知识点总结（共计33套）

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小升初奥数知识点总结

2

小升初奥数知识点(比和比例) 小升初奥数知识点(综合行程问题) 小升初奥数知识点(工程问题) 小升初奥数知识点(逻辑推理问题) 小升初奥数知识点(几何面积) 小升初奥数知识点(时钟问题—快慢表问题) 小升初奥数知识点(时钟问题—钟面追及) 小升初奥数知识点(浓度与配比) 小升初奥数知识点(经济问题) 小升初奥数知识点(简单方程) 小升初奥数知识点(不定方程) 小升初奥数知识点(循环小数)

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小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）

年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

解题规律：抓住年龄

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小升初奥数知识点总结

2

小升初奥数知识点(比和比例) 小升初奥数知识点(综合行程问题) 小升初奥数知识点(工程问题) 小升初奥数知识点(逻辑推理问题) 小升初奥数知识点(几何面积) 小升初奥数知识点(时钟问题—快慢表问题) 小升初奥数知识点(时钟问题—钟面追及) 小升初奥数知识点(浓度与配比) 小升初奥数知识点(经济问题) 小升初奥数知识点(简单方程) 小升初奥数知识点(不定方程) 小升初奥数知识点(循环小数)

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小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）

年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

解题规律：抓住年龄

y ( x y ) ln(1 ) x dxdy， 计算二重积分I 1 x y D 其中D ( x, y ) | x y 1，x 0，y 0 .

区域D的图形知，可用极坐标计算该二重积分。 解法1：由

x r cos 2 令 ，其中0 r 1， . 0 2 2 y r sin x x cos 2 2r cos sin r 由于J (r , ) 2 y y sin 2r sin cos r 2r sin cos r sin 2 .

r ln(1 tan ) 原式= 2 J (r , )drd 0 0 1 r

1 2

2 0

r ln(1 tan ) r sin 2 drd 0 1 r

1 2 2 1 0

ln(1 tan ) sin 2 d

2 0

r dr. 1 r

2

于是分别只需计算

2 0

ln(1 tan ) sin 2 d 和

2

1

0

r dr即可. 1 r

2

2 0

ln(1 tan )

y ( x y ) ln(1 ) x dxdy， 计算二重积分I 1 x y D 其中D ( x, y ) | x y 1，x 0，y 0 .

区域D的图形知，可用极坐标计算该二重积分。 解法1：由

x r cos 2 令 ，其中0 r 1， . 0 2 2 y r sin x x cos 2 2r cos sin r 由于J (r , ) 2 y y sin 2r sin cos r 2r sin cos r sin 2 .

r ln(1 tan ) 原式= 2 J (r , )drd 0 0 1 r

1 2

2 0

r ln(1 tan ) r sin 2 drd 0 1 r

1 2 2 1 0

ln(1 tan ) sin 2 d

2 0

r dr. 1 r

2

于是分别只需计算

2 0

ln(1 tan ) sin 2 d 和

2

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r dr即可. 1 r

2

2 0

ln(1 tan )

1 函数、极限与连续

§1--1 初等函数

基本初等函数

我们把幂函数y =x α(α∈R )、指数函数y =a x (a >0且a ≠1)、对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)、三角函数y =sin x , y =cos x , y =tan x , y =cot x , y =sec x , y =csc x 和反三角函数y =arcsin x , y =arccos x , y =arctan x , y =arccot x 统称为基本初等函数．很多时候也把多项式函数y =a n x n +a n-1x n-1+...+a 1x +a 0看作基本初等函数．

复合函数

定义1 如果y 是u 的函数y =f (u )，而u 又是x 的函数u =?(x )，且?(x )的值域与y =f (u )的定义域的交非空，那么，y 通过中间变量u 的联系成为x 的函数，我们把这个函数称为是由函数y =f (u )与u =?(x )复合而成的复合函数，记作y =f [?(x )]．

例1 已知y =ln u , u =x 2，试把y 表示为x 的函数．

解 y =ln u =ln x 2, x ∈(-∞,0)?(0,+∞)．

例2 设y

1 函数、极限与连续

§1--1 初等函数

基本初等函数

我们把幂函数y =x α(α∈R )、指数函数y =a x (a >0且a ≠1)、对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)、三角函数y =sin x , y =cos x , y =tan x , y =cot x , y =sec x , y =csc x 和反三角函数y =arcsin x , y =arccos x , y =arctan x , y =arccot x 统称为基本初等函数．很多时候也把多项式函数y =a n x n +a n-1x n-1+...+a 1x +a 0看作基本初等函数．

复合函数

定义1 如果y 是u 的函数y =f (u )，而u 又是x 的函数u =?(x )，且?(x )的值域与y =f (u )的定义域的交非空，那么，y 通过中间变量u 的联系成为x 的函数，我们把这个函数称为是由函数y =f (u )与u =?(x )复合而成的复合函数，记作y =f [?(x )]．

例1 已知y =ln u , u =x 2，试把y 表示为x 的函数．

解 y =ln u =ln x 2, x ∈(-∞,0)?(0,+∞)．

例2 设y

大一第二学期高数考点

（注：这份资料是从管院老师那边知道的，仅供参考，还是回归书本比较重要哈(*^__^*) 嘻嘻……）。

高数考试范围

第五章 第1-7节

第六章 第1-8节

第七章 不考

第八章 第1 2 3 6节

计算题及应用题考点：

隐函数求偏导

微分方程通解

定积分的几何运用（体积，面积）

定积分的经济应用

二重积分

拉格朗日乘数

老师给的例题，习题和一些概念定理需要注意的！

第五章

第218页，例1

第220页，习题第5大题

第222-223页，定理1，公式（3.4）（3.5），例1，例2，例3

第224页，定理3，例6，例7，例8，例10，例12

第227页，习题1,2,6,10[1,2,3,4,5]

第228页，习题16,17

第231页，例5，广义积分

第241页，直角坐标系下平面图形的面积，旋转体体积，定积分经济应用

第251页，由边际函数求最优问题的例5，例6

第六章

&6.2二元函数的定义域，二元函数的极限

&6.3 偏导数的定义及其计算方法

第15页，例1，例2，例3

第17页，例4

第18页，例5，例6

&6.4全微分

第23页，例4

习题6-4的第4题

&6.5 第27页，例1，例2

第29页，隐函数微分法

&6.6 第34页，例4

第37

资料来源：中国教育在线 http://www.eol.cn/ 2013年考研[微博]数学真题高数还是强调了数学考试的目的就是对基本概念、基本性质、基本原理的考察，这类考试性质没有变。具体来说，从整体试卷来看，理工类(数学一、数学二)比经济类(数学三)的难度略微高一点，从近几年真题来看，偏题怪题没有出现，没有考生所说的“变态题”。但部分考题包括一些选择题，如果平常复习仅仅是死记硬背，对于知识点不能灵活掌握运用，这种题做起来会有困难，因此跨考教育[微博]数学教研室刘老师详细列举了高数的考点，方便大家查漏补缺

作为考生来说，复习肯定要扎扎实实的，押题的话，我们正好改成重点，尤其是到了冲刺阶段，有所侧重的做题型复习也是有必要的，我们经常说要“抓重点”，抓住重点就可以提高复习的效率，要是侧重掌握某些题型、加深印象，这与全面复习掌握基础是不矛盾的。我们认为押题和有所侧重是在打好基础的情况下侧重，这样才不会走偏，如果一个考生就想押题，让老师告诉你几道题就得高分，这样是不正确的，往往不会成功。 第一章 函数、极限与连续 1、函数的有界性

2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性)