中国科学技术大学数学分析真题

2008年中国科学技术大学数学分析试题解答

2008年中国科学技术大学 数学分析试题解答

试题解答由SCIbird提供

说明：自07南开数分和08北大数分解答之后，再奉献08科大数分试题解答。试题仍在博士家园的博士数学论坛首发，大家若有转载请注明出处。 关于试题先做下如下说明：

这套试题基本保留了9道原题，其中原第三题实在太过糟糕，破坏了试卷整体质量，所以决定舍去，而用另外的试题代替。部分试题按自己的理解修改了条件。第四题增加了两数列非负条件，第十题增加了函数非负连续条件。最后，一并感谢提供试题的网友们。

1. 设f(x)∈C[0,1], 求证：

(1). x0∈[0,1],使得sin

2

(πf(x))=x

0;

2

(2). 若f(x)=x,则sin(πx)=x有且仅有三个根.

证明：(1) 令F(x)=sin

2

(πf(x)) x，则 F(0)≥0,F(1)≤0. 由连续函数零点定理知，

2

存在x0∈[0,1],F(x0)=0. 即 x0∈[0,1],使得sin(2) 令t=πx, g(t)=sint

2

(πf(x))=x.

t

π

. 当t<0时，g(t)>0; 当t>π时，g(t)<0.

故 g(t)=0的根只能分布在[0,π]上。易知g(

2008年中国科学技术大学数学分析试题解答

2008年中国科学技术大学 数学分析试题解答

试题解答由SCIbird提供

说明：自07南开数分和08北大数分解答之后，再奉献08科大数分试题解答。试题仍在博士家园的博士数学论坛首发，大家若有转载请注明出处。 关于试题先做下如下说明：

这套试题基本保留了9道原题，其中原第三题实在太过糟糕，破坏了试卷整体质量，所以决定舍去，而用另外的试题代替。部分试题按自己的理解修改了条件。第四题增加了两数列非负条件，第十题增加了函数非负连续条件。最后，一并感谢提供试题的网友们。

1. 设f(x)∈C[0,1], 求证：

(1). x0∈[0,1],使得sin

2

(πf(x))=x

0;

2

(2). 若f(x)=x,则sin(πx)=x有且仅有三个根.

证明：(1) 令F(x)=sin

2

(πf(x)) x，则 F(0)≥0,F(1)≤0. 由连续函数零点定理知，

2

存在x0∈[0,1],F(x0)=0. 即 x0∈[0,1],使得sin(2) 令t=πx, g(t)=sint

2

(πf(x))=x.

t

π

. 当t<0时，g(t)>0; 当t>π时，g(t)<0.

故 g(t)=0的根只能分布在[0,π]上。易知g(

中国科学技术大学

现代远程教育

毕业论文报告

论文题目： 动态网页设计 学员姓名： 程建军 学 号：WS11090240020

专 业： 计算机科学与技术 工作单位: 青岛市公安消防支队李沧区大队 导师姓名：

日 期： 2014年 12 月 8 日

1

摘 要

在Internet飞速发展的今天，互联网已成为人们快速获取、发布和传递信息的重要渠道，正以一种前所未有的冲击力影响着人类的活动。它在人们政治、经济、生活等各个方面发挥着重要的作用。因此网站建设在Internet应用上的地位显的格外重要，它已成为政府、企事业单位信息化建设中的重要组成部分。

现今的社会，人们已经离不开了网络，网络已经成为人与人之间交流的一种形式，它能够把事情的复杂化转为简单化，摆脱了时间和空间的限制。网站为消费者提供了一个网络生活空间，通过其网页展示了企业介绍、企业荣誉、产品介绍、招商信息、加盟程序、留言等一系列内容的介绍。浏览者不仅可以利用留言板经济而又快捷地与外界进行各种信息的沟通，也

上海大学2000年度研究生入学考试试题

数学分析

1、 设

yn?x1?2x2??nxna，若limxn?a，证明：（1）当a为有限数时，limyn?；

n??n??2n(n?1)n??（2）当a???时，limyn???.

2、设f(x)在?0,1?上有二阶导数（端点分别指左、右导数），f(0)?f(1)?0，且

minf(x)?? 11?0,?证明：maxf??(x)?8

?0,1?p?1, 当x= (q?0,p,q为互质整数)?3、 证明：黎曼函数R(x)??qq在?0,1?上可积.

?0,当x为无理数?4、 证明：lim?t?0tf(x)??1t2?x2dx??f(0),其中f(x)在??1,1?上连续.

1??n1??5、 设an?ln?1???1?p?，讨论级数?an的收敛性.

n??n?26、 设

???0f(x)dx收敛且f(x)在?0,???上单调，证明：limh?f(nh)???h?0n?1????0f(x)dx.

x2y27、 计算曲面x?y?z?a包含在曲面2?2?1(0?b?a)内的那部分的面积.

ab22228、 将函数f(x)?x在?0,2??上展成Fourier级数,并计算级数

sink的值. ?kk?1??上海大

附件7：

中国科学院朱李月华

优秀博士生奖申报表

姓 名 许应媛 单 位 中国科学技术大学 学 科 专 业 科学技术史 导 师 金正耀教授 攻 读 学 位 级别 博士研究生

中国科学院前沿科学与教育局制

2017年4月15日

姓名 出生年月 许应媛 性别 政治 面貌 手机号码 女 民族 党员 汉族 籍贯 安庆 1990年5月 联系159551061电话 76 15955106176 入学 2012年9月 时间 电子 maybirth@mail.ustc.edu邮件 .cn 何时何单位何 2012年6月毕业于安徽大学考古系，获历史学学士 专业获何种学位 起 止 年 月 学 习 和 工 作 单 位 获 何 种 学 位 高中毕业 历史学学士 2005/9--2008安庆市第一中学 个 /6 人 2008/9--2012安徽大学历史系 简 /6 历 2

中国科学院—中国科学技术大学

2002年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

试题名称： 无机化学

一、选择题(共20分，每题1分，每题只有一个正确的答案) 1．下列各Ⅲ-V族化合物中，共价性最强的可能是 (A)AlN (B)GaN (C)InN (D)TlP

2．配位体中的下列配位原子最易与稀土离子配位的是 (A)氧原子 (B)氮原子 (C)硫原子 (D)氯原子

3．卤阴离子最易与Hg(Ⅱ)离子配位的是 (A)F

-

(B)Cl (C)Br (D)I

-

-

-

4．下列各配合物或配离子中，没有反馈π键的是 (A)Pt(C2H4)Cl3 (B)Co(CN)6

4-

(C)Fe(CO)5 (D)AlF6

3-

5．下列各组离子对中，能用黄血盐鉴别的是

(A)Ni、Co (B)Al、Cr (C)Fe、Cu

3+3+3+

2+2+

3+

2+

(D)Bi、 Sn

2+

6．对于下列各组物质中，可用Na2S一种试剂逐一鉴别出来的是 (A)NH4Cl、(NH4)2SO4、(NH4)2CO3 (B)Ba(NO3)2、Pb(NO3)2、Al(NO3)3 (C)PbCl2、Bi(NO3)3

上机操作11 实验目的： 1. 函数与递归 2. 程序设计实例 3. 程序调试

实验操作 1. 若an?编制程序求a5,a10,a20,a50,a100，该数列是否存在极2?2?2?...共n项2，

限，若存在请求出并进行验证。(提示：定义函数double a(int n))

2. fun(int x){

if(x/2>0) fun(x/2-2); printf(\main(){

fun(20); printf(\

运行结果是 。 A）20 8 2 -1 B）2 8 20

C）8 D）-1 2 8 20

3. #include

#include

double mysqrt(double a,double x0){ double x1,y;

x1=0.5*(x0+a/x0);

if(fabs(x1-x0)>0.00001) y=mysqrt(a,x1); else y=x1; return y;} int main(){ double x;

printf(\ scanf(\

printf(\

上述程序是应用递归算法求某数a的平方根，请填空。求平方根的迭代公式如下：

数学科学学院：(共14人)

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 录取专业 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 学号 PB12204043 PB12214003 PB12206236 姓名 彭悦 杨可 文铭 原所在院（系） 管理学院 核科学技术学院 核科学技术学院 化学与材料科学学院 PB12214005 叶雨丝 PB12206239 王瀚仪 化学与材料科学学院 PB12206269 熊亦民 化学与材料科学学院 PB12206285 陈懿 化学与材料科学学院 生命科学学院 生命科学学院 生命科学学院 物理学院 物理学院 信息科学技术学院 PB12011086 张雅淇 计算机科学与技术系 PB12207005 常福莹 PB12207014 孔若嫣 PB12207053 郭浩洋 PB12203099 吕芳珂 PB12203121 韩冰岩 PB12210180 林波 物理学院：(共53人)

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

录取专业 物理学类 物理学类 物理学类 物理学类 物理学类 物理学类 物理学类 物理

《物质结构导论》习题集

第一章 量子力学基础

1．K的电子逸出功是2.2 eV，Ni的电子逸出功是5.0 eV，而1 eV=1.6×10-12 erg，波长为

4000 ?的紫光能否引起金属K和Ni的光电效应？ 2．考虑相对论效应，则以速度?运动的粒子的动能为

T??0c21??2c2??0c2

其中?0为粒子的静止质量。试证明当???c时，T?1?0?2。 23．计算红光?=6000 ?和X射线?=1 ?的一个光子的能量、动量和质量。 4．试求下列各粒子的de Broglie波长 (a) 100 eV的自由电子。 (b) 0.1 eV，质量为1g的粒子。

5．质量为m的粒子，在弹性力?kx作用下运动，试写出其Schr?dinger方程。 6．写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的粒子的Schr?dinger方程，并求其解。

7．已知在一维方势阱中运动的粒子的波函数为??阱的长度。试计算： (a)粒子动量的平方。

?1?(b)n取何值时粒子在区间?0,a?的几率最大。

?4?2?n?sin?a?a?x?，其中a为势?8．用不确定原理和virial定理判断下列论断是否正确：中子是由相距小于10-13cm的质子和电子用Coulomb力结合起来的粒

中国科学技术大学金融硕士考研复试全

面指导

中国科学技术大学金融硕士考研复试应该怎么复习？这是许多考研学子的烦恼。今天凯程老师详细的介绍一下中国科学技术大学金融硕士考研复试应该怎样复习。文章也介绍了中国科学技术大学金融硕士考研难度，中国科学技术大学金融硕士考研就业，中国科学技术大学金融硕士考研辅导，中国科学技术大学金融硕士考研参考书，中国科学技术大学金融硕士考研专业课等其他内容，希望给考生带来帮助。

一、中国科学技术大学金融硕士复试分数线是多少？

2015年中国科学技术大学金融硕士复试分数线是310分，政治英语不低于50分，专业课不低于85分。

复试形式：面试，复试内容包括专业素质和综合素质两个方面，考察考生对本专业基本知识和基本概念的掌握和理解、对本学科发展动态的了解以及在本专业领域发展的潜力等。

考研复试面试不用担心，凯程老师有系统的专业课内容培训，日常问题培训，还要进行三次以上的模拟面试，确保你能够在面试上游刃有余，很多老师问题都是我们在模拟面试准备过的。

二、中国科学技术大学金融硕士考研难不难，跨专业的学生行不行?

最近几年金融硕士很火，特别是清华北大这样的名校。清华五道口，清华经管，北大光华的难度都比较大一些，相比较而言，中国科学技术大学难度就小了