求模糊关系方程的解

第20卷 第5期 天 中 学 刊 Vol.20 No.5 2005年10月 Journal of Tianzhong Oct.2005

∨─∧模糊关系方程的传递解

李东亚，党平安，周厚勇，张冠宇

（黄淮学院，河南 驻马店 463000）

摘 要：给出了∨─∧模糊关系方程的传递解的存在条件，讨论了解的范围． 关键词：模糊关系；模糊关系方程；∨─∧模糊方程；传递解 中图分类号：O159

文献标识码：A

文章编号：1006-5261(2005)05-0001-02

模糊关系方程在模糊控制、模糊推理和模糊逻辑等领域有着广泛的应用．关于基于∨─∧算子的模糊关系方程A X=B的求解问题，不少学者对模糊数学的这一方向进行了较深入的研究，得到了一些令人满意的结论．本文对∨─∧模糊关系方程的传递解问题进行讨论． 1 准备

a1j

， aj= M anj j=1，，，n． 23L，

设∨(ai∧xi)=B，或

y∈U

u2，L，un}上设A，B，C，X都是有限集U={u1，

的模糊关系，S是连续的s 模，其合成运算规定如下：

z)=∨S(A(x，y)，B(y，z))， (AB)(x，

y∈U

其中x，z∈U．该合成关系有以下性质： AB∨C)=AB∨AC； (1) (

AB∧

第20卷 第5期 天 中 学 刊 Vol.20 No.5 2005年10月 Journal of Tianzhong Oct.2005

∨─∧模糊关系方程的传递解

李东亚，党平安，周厚勇，张冠宇

（黄淮学院，河南 驻马店 463000）

摘 要：给出了∨─∧模糊关系方程的传递解的存在条件，讨论了解的范围． 关键词：模糊关系；模糊关系方程；∨─∧模糊方程；传递解 中图分类号：O159

文献标识码：A

文章编号：1006-5261(2005)05-0001-02

模糊关系方程在模糊控制、模糊推理和模糊逻辑等领域有着广泛的应用．关于基于∨─∧算子的模糊关系方程A X=B的求解问题，不少学者对模糊数学的这一方向进行了较深入的研究，得到了一些令人满意的结论．本文对∨─∧模糊关系方程的传递解问题进行讨论． 1 准备

a1j

， aj= M anj j=1，，，n． 23L，

设∨(ai∧xi)=B，或

y∈U

u2，L，un}上设A，B，C，X都是有限集U={u1，

的模糊关系，S是连续的s 模，其合成运算规定如下：

z)=∨S(A(x，y)，B(y，z))， (AB)(x，

y∈U

其中x，z∈U．该合成关系有以下性质： AB∨C)=AB∨AC； (1) (

AB∧

求不定方程整数解的常用方法

摘要：不定方程,是指未知数的个数多于方程的个数,且未知数受到某些限制的方程或方程组.因此，要求一个不定方程的全部的解，是相当困难的，有时甚至是不可能或不现实的.本文利用变量替换、未知数之间的关系、韦达定理、整除性、求根公式、判别式、因式分解等有关理论，求得一类不定方程的正整数解.通过一些具体的例子，给出了常用的不定方程的解法，分别为分离整数法、辗转相除法、不等式估值法、逐渐减小系数法、分离常数项的方法、奇偶性分析法、换元法、构造法、配方法、韦达定理、整除性分析法、利用求根公式、判别式、因式分解法等等.

关键字：不定方程;整数解;整除性

1引言

不定方程是数论的一个分支，有悠久的历史与丰富的内容，与其他数学领域有密切联系，是数论中的重要的、活跃的研究课题之一，我国对不定方程的研究以延续了数千年，“百钱百鸡问题”等一直流传至今，“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理，学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高数学的解题技能.

中学阶段是学生的思维能力迅猛发展的关键阶段.在此阶段要注重培养学生的思维能力，开发学生智力，因此对于初等数论的一般方法、理论有一定的了解是必不可少的.让学生做题讲究

clear clc

s=[0 0 0 0 0 0 35 50 2 40 50 160 75 150 4 80 150 200 115 250 14 180 475 300 150 350 24 280 800 400 250 420 36 565 1600 800 ];

x=input('请输入浓度值：') ];

for i=1:6 for j=1

if x(i)

elseif s(j,i)<=x(i)&&x(i)<=s(j+1,i)

r(j,i)=(s(j+1,i)-x(i))/(s(j+1,i)-s(j,i)) else

r(j,i)=0 end end

for j=2:4

if s(j-1,i)<=x(i)&&x(i)<=s(j,i)

r(j,i)=(x(i)-s(j-1,i))/(s(j,i)-s(j-1,i)) elseif s(j,i)<=x(i)&&x(i)<=s(j+1,i) r(j,i)=(s(j+1,i)-x(i))/(s(j+1,i)-s(j,i)) else

r(j,i)=0 end end for j=5

if x(i)>s(j,i) r(j,

用二分法和割线法求非线性方程cos(x??01?sin?)d??0在[2，3]中

的解,使误差不超过10?4， 可按如下方法进行：（）用区间法确定一个包含解的小区间；1（2）用割线法求该方程在此区间中的根。

主程序为：

%计算方法上机第八题 clc;clear; syms x a f

f=cos(x*sin(a)); %定义积分函数

t1=0;t2=pi;l1=2;l2=3;e1=10^-5;e2=10^-4;e3=10^-3; f1=subs(f,x,l1);f2=subs(f,x,l2);

s1=romberg(t1,t2,f1,e1); %调用Romberg积分函数 s2=romberg(t1,t2,f2,e1); if s1*s2>0

disp('There is no root in the range of [2,3].'); else

while (l2-l1)>e3 %二分法确定包含解的小区间 l3=(l1+l2)/2; f3=subs(f,x,l3);

s3=romberg(t1,t2,f3,e1); if s1*s3<0

高考数学专题：求曲线轨迹方程的常用方法

张昕

陕西省潼关县潼关高级中学 714399

求曲线的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查考生对曲线的定义、性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力.因此要分析轨迹的动点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的形式建立等式.其常见方法如下： （1） 直接法：直接法就是将动点满足的几何条件或者等量关系，直

接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程，这种求轨迹方程的方法就称为直接法，直接法求轨迹经常要联系平面图形的性质.

（2） 定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、

双曲线、抛物线、圆等），可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解.这种求轨迹方程的方法称为定义法，利用定义法求方程要善于抓住曲线的定义特征.

（3） 代入法：根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹

方程.这就叫代入法.

（4） 参数法：若动点的坐标（x，y）中的x，y分别随另一变量的

变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，消去参数来求轨迹方程.

（5） 几何法：根据曲线的某种几何性质和特征，通过推理列

篇一：高中数学求轨迹方程的六种常用技法

求轨迹方程的六种常用技法

轨迹方程的探求是解析几何中的基本问题之一，也是近几年来高考中的常见题型之一。学生解这类问题时，不善于揭示问题的内部规律及知识之间的相互联系，动辄就是罗列一大堆的坐标关系，进行无目的大运动量运算，致使不少学生丧失信心，半途而废，因此，在平时教学中，总结和归纳探求轨迹方程的常用技法，对提高学生的解题能力、优化学生的解题思路很有帮助。本文通过典型例子阐述探求轨迹方程的常用技法。 1．直接法

根据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，直接列出动点满足的等量关系式，从而求得轨迹方程。

例1．已知线段AB?6，直线AM,BM相交于M，且它们的斜率之积是

4

，求点M 的轨迹方程。 9

解：以AB所在直线为x轴，AB垂直平分线为y轴建立坐标系，则A(?3,0),B(3,0)，设点M的坐标为(x,y)，则直线AM的斜率kAM?

yy(x??3)，直线BM的斜率kAM?(x?3) 由已知有x?3x?3

yy4

??(x??3) x?3x?39

x2y2

化简，整理得点M的轨迹方程为??1(x??3)

94

练习：1．平面内动点P到点F(10,0)的距离与到直线x?4的距离之比为2，

篇一：高中数学求轨迹方程的六种常用技法

求轨迹方程的六种常用技法

轨迹方程的探求是解析几何中的基本问题之一，也是近几年来高考中的常见题型之一。学生解这类问题时，不善于揭示问题的内部规律及知识之间的相互联系，动辄就是罗列一大堆的坐标关系，进行无目的大运动量运算，致使不少学生丧失信心，半途而废，因此，在平时教学中，总结和归纳探求轨迹方程的常用技法，对提高学生的解题能力、优化学生的解题思路很有帮助。本文通过典型例子阐述探求轨迹方程的常用技法。 1．直接法

根据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，直接列出动点满足的等量关系式，从而求得轨迹方程。

例1．已知线段AB?6，直线AM,BM相交于M，且它们的斜率之积是

4

，求点M 的轨迹方程。 9

解：以AB所在直线为x轴，AB垂直平分线为y轴建立坐标系，则A(?3,0),B(3,0)，设点M的坐标为(x,y)，则直线AM的斜率kAM?

yy(x??3)，直线BM的斜率kAM?(x?3) 由已知有x?3x?3

yy4

??(x??3) x?3x?39

x2y2

化简，整理得点M的轨迹方程为??1(x??3)

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练习：1．平面内动点P到点F(10,0)的距离与到直线x?4的距离之比为2，

关于求圆锥曲线方程的方法 重难点归纳

一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤

定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置

定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)

定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小

C' 典型题例示范讲解 18 m C 例1某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部

20 m 分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A' 14 m A A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端

点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m 建立坐标系并写出22 m B B' 该双曲线方程

命题意图 本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力

知识依托 待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积

错解分析 建立恰当的坐标系是解决本题的关键 技巧与方法

课题： $3.1.2 用二分法求方程的近似解（第一课时）

教学目标

知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近

似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。

过程与方法：学生通过观察和实践，能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解

这一数学思想，为学习算法做准备。

情感、态度、价值观：在学习中体会数形结合的思想、近似的思想、逼近的思想和算

法的思想等数学思想，感受精确与近似的相对统一。

教学重点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。 教学难点：对二分法求方程近似解的算法理解。 教学关键：搞清楚用二分法求方程近似解的一般步骤。 教学过程：

一、创设情境，引出问题 问题1：

今年夏天的8号台风“桑美”刮走我县91.3亿，大部分乡镇全部受淹，相信 我们还记忆犹新。那么假如在某台风夜里，某水库闸房到抗台指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，大约有199根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作可以最合理最快的找出故障所在？

引导学生充分思考，鼓励学生讨论、合作，得出问题的解决方法：

水库 25根 问题2：

指挥部 50根 100根 在上一节课中