遇到角平分线常用的辅助线做法

由角平分线想到的辅助线

角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。

①从角平分线上一点向两边作垂线；

②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。

通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。

与角有关的辅助线 （一）、截取构全等

几何的证明在于猜想与尝试，但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地去猜想，按一定的规

图1-1

B

律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。

如图1-1，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并连接DE、DF，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

例1．

如图1-2，AB//CD，BE平分∠BCD，CE

D

平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：此题中就涉及到角平分线，可以利用角平分线来构造全等三角形，即利用解平分线来构造轴对称图形，同时此题也是证明线段的和差倍分问题，在

证明线段的和差倍分问题中常用到的方法是延长法或截取法来证明，延长短的线段或在长的线段

由角平分线想到的辅助线

角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。

①从角平分线上一点向两边作垂线；

②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。

通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。

与角有关的辅助线 （一）、截取构全等

几何的证明在于猜想与尝试，但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地去猜想，按一定的规

图1-1

B

律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。

如图1-1，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并连接DE、DF，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

例1．

如图1-2，AB//CD，BE平分∠BCD，CE

D

平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：此题中就涉及到角平分线，可以利用角平分线来构造全等三角形，即利用解平分线来构造轴对称图形，同时此题也是证明线段的和差倍分问题，在

证明线段的和差倍分问题中常用到的方法是延长法或截取法来证明，延长短的线段或在长的线段

【MeiWei_81重点借鉴文档】

由角平分线想到的辅助线

角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。

①从角平分线上一点向两边作垂线；

②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。

与角有关的辅助线

（一）、截取构全等

如图1-1，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并连接DE、DF，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

例1． 如图1-2，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：此题中就涉及到角平分线，可以利用角平分线来构造全等三角形，即利用解平分

BAEAOFDC图1-1EBDFC图1-2线来构造轴对称图形，同时此题也是证明线段的和差倍分问题，在证明线段的和差倍分问题中常用到的方法是延长法或截取法来证明，延长短的线段或在长的线段长截取一部分使之等于短的线段。但无论延长还是截取都要证明线段的相等，延长要证明延长后的线段与某条线段相等，截取要证

与角平分线有关的辅助线

初三数学 2007年秋季

姓名 时间

一.在角两边取相等的线段，构造全等三角形．

例1．已知：如图，AD是 ABC的中线，DE、DF分别平分∠ADB，

∠ADC，连结EF，求证：EF﹤BE＋CF．

类题1.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB

＋CD．

E

D

4 二.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题．

例2．如图在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证： A C 180 .

A

C

与角平分线有关的辅助线

初三数学 2007年秋季

类题2．已知：如图，在 ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，

求证：BC=AB+AD．

三．有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的

线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系．

例3．已知：如图，∠1=∠2，AB﹥AC，CD⊥AD于D，H是BC中点，求证：

1DH=（AB－AC）．

2

类题3．已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=

与角平分线有关的常用结论、辅助线总结

角平分线是我们常见的几何条件，合理的把角平分线和其它条件相结合可以形成新的结论。

一、总结

下面我们来看一下常见的和角平分线有关结论或辅助线。

1、如图1，OP平分∠AOB，点D在OA上，DE∥OB交OE于点E

A∵OP平分∠AOB ∴∠DOE=∠EOB

D∵DE∥OB E∴∠BOE=∠DEO ∴∠DOE=∠DEO

OB∴OD=DE

图1

由此可知，当角平分线和与角的一边平行的直线相交后可以形成等腰三角形。

例题：（2016·四川南充）如图2，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75°

分析：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=2AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，

1

1

图2

∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=3×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C．

2、角平分线遇到垂线：

如图3，OP平分∠AOB，点D在OA上，DP⊥OP于点P。遇到这种情况，我们可以

A作辅助线：

D延长DP

一、角平分线的三种“模型”

模型一：角平分线+平行线→等腰三角形

如图1，过∠AOB平分线OC上的一点P，作PE∥O B，交OA于点E，则EO=EP.

A A A

E P C E C

D F

E P

O B B C O F B

图1 图2 图3

例1如图2，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.求证：BD+EC=DE.

模型二：角平分线+垂线→等腰三角形

如图3，过∠AOB平分线OC上的一点P，作EF⊥OC，交OA于点

E，交OB于点F，则OE=OF，PE=PF.

例2如图4，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，

求证：∠BAD=∠DAC+∠C.

模型三：角平分线+翻折→全等三角形

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，沿角平分线AD将△ABD往右边折叠就得到如图5的图形.

篇一：角平分线教学反思

“角的平分线性质”的教学反思

一 教学目标

1 知识与技能

能应用角的平分线的性质定理解决一些实际问题

2 过程与方法

经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想。 3 情感态度与价值观

使学生在比较中获取知识，感悟几何的简练思维

二 教材分析

1 重点：应用角的平分线的性质定理。

2 难点：应用综合法进行表达。

3 关键：抓住问题的因果关系进行推理。

三 教学片段

1 回顾旧知识

师：请同学们在草稿纸上任意画一个∠AOB，并且画出∠AOB的角平分线。

（让学生回忆角平分线的尺规作图，为今天所学作铺垫）

2 活动一

让学生在白纸上任意画一个∠AOB，并且用剪刀剪下∠AOB，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠的三条折痕。

（教师边叙述边操作，学生操作并把平面图画在草稿纸上，教师巡逻，指出其中有差错的地方）

师：第一次折叠有什么作用？

生1：把角平均分成两份。

生2：折痕实际就是这个角的平分线。

师：很好。第二次折叠形成的两条折痕与角的边有什么位置关系？

生：垂直。

师：我们可以换一种说法吗？

（学生思考片刻）

生1：垂线段

生2：距离

生3：点到直线的距离。

师：点在哪里？

生4：第一条折痕

线段的垂直平分线与角平分线

1.如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ） A．6cm B．8cm

2．如图3，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有

3.已知1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC=

2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长 是

3） 如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28度，那么∠EBC是

B

4. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为_______________。

5．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________． 6．∠AOB的平分

《角的平分线的性质》说课稿

今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第十一章第三节《角的平分线的性质》第一课时。下面我将从教材分析、学法、教法、教学程序、教学设想等五个方面进行说明，教学程序将是我阐叙的重点。首先我们来看教材分析：

一、教材分析：

1、教材的地位及作用：

本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后在圆一章学习内心作好知识准备。因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用 ，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

2、教学目标：

在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质。

（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

（3）情感态

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