高数的无穷大量

大学文科高数

无穷小量的比较引 两个无穷小量的和、差与乘积仍是无穷小量， 两个无穷小量的和、差与乘积仍是无穷小量， 但是两个无穷小量的商，会出现什么情况？ 但是两个无穷小量的商，会出现什么情况？ 一、无穷小量的比较 二、等价无穷小量代换

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一、无穷小量的比较 观察下列极限 当 x →0时, 3x, x2, sinx都是无穷小, 3x sinx都是无穷小,x2 lim = 0, x→0 3 xsin x = 1, lim x→0 x

3x lim 2 = ∞, x →0 x

上述极限中, 分子、分母都是无穷小, 上述极限中, 分子、分母都是无穷小, 但不同比的 极限各不相同, 反映了不同的无穷小趋于零的“快慢” 极限各不相同, 反映了不同的无穷小趋于零的“快慢” 程度.下面给出无穷小量比较的几个概念 程度.下面给出无穷小量比较的几个概念. 给出无穷小量比较的几个概念.

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定义1 定义1 设 α , β 是自变量同一变化过程中的无穷小, 是自变量同一变化过程中的无穷小,

β (1)若 lim = 0 , 则称 β 是比 α 高阶的无穷小, 记作 高阶的无穷小, α β = o(α ) β 低阶的无穷小 (2)若 lim = ∞ , 则称

科技能使我们的生活变得更加便利，能让我们的学习变得更加快乐。我国的科技变得越来越发达，作为小学生的我们无时无刻不在翘首企盼着走进有趣的科技世界

星期三下午，其实大家早就知道老师近期会带着我们去泉港科技馆参观学习，可还是抑制不住内心的激动，出发前就像一只只兔子般活蹦乱跳。等公交车一到，老师连忙叫我们按号数上车，瞬间我们就变得一点秩序也没有了。

我坐在车上，双手十指相扣，又喜悦又激动，一直不停地在跺脚，可心里又冒出一个疑问：不对呀，这是泉港科技馆，又不是上海科技馆，会好玩吗？

带着疑问我们进入了泉港科技馆，同学们的眼睛顿时发亮，异口同声地发出哇”的一声感叹。这里的设备又多又大，同学们有的跑到最里面去玩耍，有的就在就近的地方埋头研究起来，有的还在楼梯那边上下跳动老师们使出浑身解数才把我们全部召集过来，拍了张纪念照，然后我们又进入了自由玩耍的时刻。一开始我们都围在科技馆门口的一个大地球仪旁不肯离开，这个地球仪一直在不停地转动，而且转得非常慢。更奇怪的是，它没有被任何东西固定住，居然是作文悬空的！听妈妈说，这应该是运用了磁悬浮的原理。

虽然科技馆里的设备让我目不暇接，但我最感兴趣的还是《小球的旅行》和《体感游戏》这两个板块。

《小球的旅行》需要六个人

§1-6 无穷小与无穷大及其比较

A级同步训练题：

一、客观题：

1、若x是无穷小，下面说法错误的是（ ）。

（A） x2是无穷小（B）2x是无穷小 （C）x－0.0001是无穷小 （D）－x是无穷小 2、下面命题中正确的是（ ）。

（A）无穷大是一个非常大的数 （B）有限个无穷大的和仍为无穷大 （C）无界变量必为无穷大 （D）无穷大必是无界变量 3、x→0时，1—cos2x是x2的 （ ）。

(A)高阶无穷小 (B)同阶无穷小，但不等价 (C)等价无穷小 (D)低阶无穷小 4、下列极限中，值为1的是 。

(A) limx???sinx2x (B) limx?0?sinx2x (C) limx??sinx2x? (D) limx???sinx2x

2二、计算下列极限：

1?cos2x(x?1)2?(x?1)31、lim 2、lim

x?0x?0xtanxx3、limln(1?2x)tanx?sinx 4、li

单机—无穷大系统稳态运行实验 一、实验目的

1．了解和掌握对称稳定情况下，输电系统的各种运行状态与运行参数的数值变化范围； 2．了解和掌握输电系统稳态不对称运行的条件；不对称度运行参数的影响；不对称运行对发电机的影响等。 二、原理与说明

电力系统稳态对称和不对称运行分析，除了包含许多理论概念之外，还有一些重要的“数值概念”。为一条不同电压等级的输电线路，在典型运行方式下，用相对值表示的电压损耗，电压降落等的数值范围，是用于判断运行报表或监视控制系统测量值是否正确的参数依据。因此，除了通过结合实际的问题，让学生掌握此类“数值概念”外，实验也是一条很好的、更为直观、易于形成深刻记忆的手段之一。实验用一次系统接线图如图2所示。

图2 一次系统接线图

本实验系统是一种物理模型。原动机采用直流电动机来模拟，当然，它们的特性与大型原动机是不相似的。原动机输出功率的大小，可通过给定直流电动机的电枢电压来调节。实验系统用标准小型三相同步发电机来模拟电力系统的同步发电机，虽然其参数不能与大型发电机相似，但也可以看成是一种具有特殊参数的电力系统的发电机。发电机的励磁系统可以用外加直流电源通

第六章 无穷级数

无穷级数是数学分析的一个重要工具，也是高等数学的重要组成部分.本章首先讨论常数项级数，然后研究函数项级数，最后研究把函数展开为幂级数和三角级数的问题.我们将只介绍两种最常用的级数展开式——泰勒级数展开式和傅里叶级数展开式.

第一节 常数项级数的概念和性质

常数项级数的概念

在中学课程中，我们就已经遇到过“无穷项之和”的运算，比如等比级数

2na+ar+ar+?+ar+?

另外，无限小数其实也是“无穷项的和”，比如

2?1.4142??1?4142????? 10102103104对于有限项之和，我们在初等数学里已经详尽地研究了；对于“无穷项之和”，这是一个未知的新概念，不能简单地引用有限项相加的概念，而必须建立一套严格的理论.

定义1 给定一个数列?un?，将它的各项依次用“?”号连接起来的表达式

u1?u2?u3???un?? (6?1?1)

称做（常数项）无穷级数，简称（常数项）级数，记为

??un?1n?u1?u2?u3???un??，

?其中，u1,u2,?,un,?都称为级数(6?1?1)的项，un称为级数(6?1?1)的一般项或通项.级数?un是

n?1“无限多个数

单机无穷大电力系统的数学模型（含原动机）

1 单机无穷大系统（Single Machine Infinite Bus，SMIB）

发电机变压器 线路无穷大系统

无穷大容量水库-单引水管道-水轮发电机组-无穷大容量电力系统，简称为简单水电系统。

水轮机水库

发电机变压器 线路系统

引水管道2 单机无穷大系统数学模型

2.1 水力系统-水轮机线性化模型 2.1.1 水力系统线性化模型

水力系统一般使用近似的线性化模型。水轮机导叶（水门）处的水压流量传递函数为

?h(s)Gh(s)??q(s) （1） 式中 ?h——水轮机工作水头的增量；?q——水轮机流量的增量。

设单引水管道水库取水口处水压恒定，则

Trs??4Tw2?Tr?Gh(s)??2??th?s???Trs?2? （2）

式中 Tw——水流惯性时间常数，s； Tr——水击波反射时间常数，s；?——水力摩擦阻力系数。

若不考虑水力摩擦阻力，即??0，则式（2）可简化为

2Tw?TrGh(s)???th?Tr?2?s?? （3）

由

thx?xx，式（3）进一步简化为 ?12

毕 业 论 文 （设 计） 用 纸

单机—无穷大电力系统的仿真模型设计论文

佳木斯大学继续教育学院 第1页

毕 业 论 文 （设 计） 用 纸

摘 要

随着电力工业的迅速发展，电力系统的规模日益庞大和复杂，出现的各种故障，会给发电厂以及用户和电厂内的多种动力设备的安全带来威胁，并有可能导致电力系统事故的扩大，从技术和安全上考虑直接进行电力试验可能性很小，迫切要求运用电力仿真来解决这些问题，依据电网用电供电系统电路模型要求，因此，论文利用MATLAB的动态仿真软件Simulink搭建了单机—无穷大电力系统的仿真模型，能够满足电网可能遇到的多种故障方面运行的需要。

论文以MATLAB R2009b电力系统工具箱为平台，通过SimPowerSyetem 搭建了电力系统运行中常见的单机—无穷大系统模型，设计得到了在该系统发生各种短路接地故障并故障切除的仿真结果。

本文做的主要工作有：

（1）Simulink下单机—无穷大仿真系统的搭建 （2）系统故障仿真测试分析

通过实例说明，若将该方法应用到电力系统短路故障的诊断中，快速实现故障的自动诊断、检测，对于提高电力系统的稳定性具有十分重要的

第八章 无穷级数

一、基本要求：

1.理介常数项级数收敛与发散的概念,收敛级数和的概念,掌握级数的基本性质和收敛的必要条件； 2.掌握几何级数,P—级数的敛散性；

3.掌握正项级数的比较判别性,比值判别法,会用根值判别法,了解积分判别法； 4.掌握交错级数的莱布尼兹判别法；

5.了解函数项级数的绝对收敛与条件收敛的概念,以及二者之间的关系； 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；

7.掌握幂级数的收敛半径,收敛区间以及收敛域的求法；

8.了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质,会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和； 9.了解泰勒公式、泰勒级数；掌握e,sinx,?0,??,ln?1?x?及?1?x?的麦克劳林展开式,并能利用这些展开式将一些

x?简单的函数展成幂级数；

10.了解幂级数在近似计算中的简单应用；

11.了解傅立叶级数的概念以及函数展开成傅立叶级数的狄利克莱定理；

12.会将定义在???,??,???,??及?0,??,?0,??上的函数展开为傅立叶级数,会写出傅立叶级数的和的表达式。

二、主要内容： 1.

内容提要：

1.数项级数的定义：

（1）设有数列?un?,n?1,2,3,?,则u1?

系统稳态运行方式

实 单机一无穷大系统稳态运行方式实验

一、实验目的

通过实验分析，进一步掌握简单电力系统潮流分布的概念。了解和掌握对称稳定情况下，输电系统网络结构和运行方式变化对简单电力系统潮流分布的影响。

二、实验原理

电力系统稳态对称和不对称运行分析，除了包含许多理论概念之外，还有一些重要的“数值概念”。为一条不同电压等级的输电线路，在典型运行方式下，用相对值表示的电压损耗，电压降落等的数值范围，是用于判断运行报表或监视控制系统测量值是否正确的参数依据。因此，除了通过结合实际的问题，让学生掌握此类“数值概念”外，实验也是一条很好的、更为直观、易于形成深刻记忆的手段之一。实验用一次系统接线图如图1.1所示。

图1.1 一次系统接线图

本实验系统是一种物理模型。原动机采用直流电动机来模拟，当然，它们的特性与大型原动机是不相似的。原动机输出功率的大小，可通过给定直流电动机的电枢电压来调节。实验系统用标准小型三相同步发电机来模拟电力系统的同步发电机，虽然其参数不能与大型发电机相似，但也可以看成是一种具有特殊参数的电力系统的发电机。发电机的励磁系统可以用外加直流电源通过手动来调节，也可以切换到台上的微机励磁调节器来实现自动调节。实验台的输电线路是用多个接成链型

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单机—无穷大电力系统的仿真模型设计论文

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摘 要

随着电力工业的迅速发展，电力系统的规模日益庞大和复杂，出现的各种故障，会给发电厂以及用户和电厂内的多种动力设备的安全带来威胁，并有可能导致电力系统事故的扩大，从技术和安全上考虑直接进行电力试验可能性很小，迫切要求运用电力仿真来解决这些问题，依据电网用电供电系统电路模型要求，因此，论文利用MATLAB的动态仿真软件Simulink搭建了单机—无穷大电力系统的仿真模型，能够满足电网可能遇到的多种故障方面运行的需要。

论文以MATLAB R2009b电力系统工具箱为平台，通过SimPowerSyetem 搭建了电力系统运行中常见的单机—无穷大系统模型，设计得到了在该系统发生各种短路接地故障并故障切除的仿真结果。

本文做的主要工作有：

（1）Simulink下单机—无穷大仿真系统的搭建 （2）系统故障仿真测试分析

通过实例说明，若将该方法应用到电力系统短路故障的诊断中，快速实现故障的自动诊断、检测，对于提高电力系统的稳定性具有十分重要的