不规则图形的面积公式

教师寄语：有梦才会有期望，有期望才会有拼搏，守住自己的梦，勇敢地走下去，你就会比别人提前到达成功的彼岸。 不规则图形面积的计算（一）

一、考点、热点回顾

我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，

一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成

的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

二、 典型例题

1

例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244，

所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF

不规则图形的面积

例题精讲

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．

【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)

4993499349934993 图1 图2 图3 【解析】 (方法一)采用分割法，可给原图分成两个长方形，(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的

面积．图1的面积是： 4?(9?3)?9?3?75(平方厘米)．图2的面积是： (9?4)?3?9?4?75(平方厘米)．

(方法二)采用补图法，如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个面积是：

(4?9)?(9?3)?156(平方厘米)的大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积(4?9)?(9?3)?9?9?75(平方厘米)．

【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)

40303020

【解析】 这是一个不

不规则图形的面积

例题精讲

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．

【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)

4993499349934993 图1 图2 图3 【解析】 (方法一)采用分割法，可给原图分成两个长方形，(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的

面积．图1的面积是： 4?(9?3)?9?3?75(平方厘米)．图2的面积是： (9?4)?3?9?4?75(平方厘米)．

(方法二)采用补图法，如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个面积是：

(4?9)?(9?3)?156(平方厘米)的大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积(4?9)?(9?3)?9?9?75(平方厘米)．

【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)

40303020

【解析】 这是一个不

五年级 奥数 不规则图形面积计算 莱茵学堂

巧求面积

本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法，首先看一个例子． 如图，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍？ 解：连结BD，在△ABD与△BCD中，因为AD=DC，且这两个三角形同一条高，所以S△ABD=S△BCD．在△BCD与△DCE中，因为BC=CE，且这两个三角形同一条高，所以有S△BCD=S△CDE，S△ABC=S△ABD+S△BCD=2S△CDE．

从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形

1的边有什么关系．因为三角形的面积=×底×高，作DN垂直CE于N，AM垂直CE于M，

21S?ABC2?BC?AMBC11AMS△ABC =×BC×AM，S△CDE =×CE×DN。==× S?CDE122CEDN?CE?DN2在△ACM与△DCN中，有AC∶CD=AM∶DN．因此，S?ABCBCAC=×.即，当两个三角形各有S?CDECECD一个角，它们的和是180°时，这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度

测量不规则物体的体积情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思

一、情境导入运动会报名 我们学过长方体和正方体的体积计算方法， 下面这些物体，你能够求出它们的体积吗？

你能提出什么数学问题？

一、情境导入怎样求这些物体的体积呢？ 西红柿、梨、土豆和石块的形状都是不规则的，不能 直接计算出它的体积。 你能想办法求出它们的体积吗？ 可以用转化的方法，把不规则的物体转化为规则的物 体，再求出它们的体积。 动手做个试验来试一试。

一、情境导入测量西红柿体积的实验： 实验活动要求 (1)往水槽里倒水，记下水面的高度。 (2)再把西红柿放入水槽量杯里(水没过西红柿)。 (3)记西红柿没入水后水面的高度。 (4)思考求西红柿体积的方法。

二、合作探索测量西红柿体积的实验：

将西红柿放入水中

水面上 升了。

上升部分水的体积就等于西红柿的体积。

如果将西红柿换成土豆，你会有什么发现？

将土豆放入水中

水面上 升了。

上升部分水的体积就是土豆的体积。

二、合作探究西红柿的体积是多少立方厘米呢？

体积差

高度差

继续

二、合作探究西红柿的体积是多少立方厘米呢？

西红柿的体积等于现在的体积减去原来的体积。 15×10×12-15×10×10 =1800-1500

新的抗震规范将结构分为规则结构、一般不规则结构、特别不规则结构和严重不规则结构，而严重不规则结构是禁止的！那么，用PKPM设计时,怎样判断结构扭转效应，以此来确定属于哪一种结构？

用新版satwe，考虑偶联计算

如果第一周期，是扭转周期，说明结构扭转效应较强，结构抗扭刚度不足，应采取措施。一般情况下第一第二周期应为平动周期，第三周期为扭转周期比较好，扭转周期小于平动周期的0.8倍

satwe，考虑偶联计算，打开wzq.out,你会看到：

============================================== Output of Periods, Vibration Modes & Earthquake Forces (global stiffness analysis method)

==============================================

3-Dimensional Vibration Period (Seconds)

and Vibration coefficient in X, Y directio

各种图形计算公式表 名称 图形 计算公式 尺寸说明

长方形

V=abh S=2(abahbh S=2h(ab =√aabbhh

a、b、h---边长 O---底面对角线交点 V(体积、F(底面积、S(面积、S 侧表面积

三棱体

V=Fh S=(abch2F S=(abch

a、b、c---边长 h=高 F=底面积 O=底面中线交点

棱锥

V=Fh S=nfF S=nf

f---一个组合三角形的面积 n---组合三角形的个数 O---锥底各对角线交点 F---棱锥的底面积 h---棱锥的高

棱台

V=h(FF2√FF2 S=anFF2 S=an

F、F2---两平行底面的面积 h---底面间的距离 a---一个组合梯形的面积 n---组合梯形的个数

圆柱和 空心圆 柱

园柱V=πh S=2πh2π S=2πh 空心直园柱V=πh(=2πh S=2π(h2π( - S=2π(h;

---外半径 ---内半径 ---柱壁厚度 ---平均半径 Si---内外侧面积

各种图形计算公式表

斜截直 圆柱

h---最小高度 h

第3课时 利用平移求不规则图形的周长和面积

教学内容：

教材第87页例4。 教学目标：

1. 让学生在学习平移的基础上，采取用平移方法把图形转化成学过的图形，然后求出图形的周长和面积。 2. 利用平移知识解决面积问题。

重点难点：

教学重点：掌握平移变换的方法。

教学难点：灵活应用平移变换的方法求出图形的周长或面积。

教学方法：

观察法 教学准备：

一张不规则图形，多媒体课件。 教学过程

1.复习旧知： 合作探究：

平移后的图形与原图形比较有什么特点？（课件）

平移后的图形与原图形大小,形状没变、即面积相等,只是位置发生了变化. 2.小结：通过平移可以把不规则图形变换成与原图形面积相等的规则图形

一. 情境导入：

课件出示在方格纸上的小船。 1.问：同学们知道这是什么吗？

自由发言。

2.那同学们知道这条小船的面积吗？ 交流回答。

3.师：小船不像我们以前学过的长方形、正方形、那我们就只能用其他方法来

、讲解法、合作交流法、探究法。

计算了，同学们知道是什么方法吗？我们现在就来学一学。 （板书课题：利用平移计算不规则图形的面积和周长）

二.自主探究,合作学习。

1.师：同学们,前几天的课上我们一直在借助方格图研究数学问题.

新的抗震规范将结构分为规则结构、一般不规则结构、特别不规则结构和严重不规则结构，而严重不规则结构是禁止的！那么，用PKPM设计时,怎样判断结构扭转效应，以此来确定属于哪一种结构？

用新版satwe，考虑偶联计算

如果第一周期，是扭转周期，说明结构扭转效应较强，结构抗扭刚度不足，应采取措施。一般情况下第一第二周期应为平动周期，第三周期为扭转周期比较好，扭转周期小于平动周期的0.8倍

satwe，考虑偶联计算，打开wzq.out,你会看到：

============================================== Output of Periods, Vibration Modes & Earthquake Forces (global stiffness analysis method)

==============================================

3-Dimensional Vibration Period (Seconds)

and Vibration coefficient in X, Y directio

高中英语不规则动词表（默写） 动词原形 arise awake baby-sit 中文意思

过去式

过去分词

_________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ be(am / is / are)_________ _________ _________

beat become begin bend bet bite blow break bring build burn buy can cast catch choose come cost cut deal dig do / does draw dream drink

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