5.1.1任意角说课稿

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1.2.1任意角的三角函数

教学目的：

1、 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义； 2、 掌握三角函数值的符号的确定方法；

3、 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）；

4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。 教学重点、难点

重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值 难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定 教学过程：

一、复习引入：

初中锐角的三角函数是如何定义的？

在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依

次为sinA?ac,cosA?bc,tanA?ab ．

角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。 二、讲授新课： 1．三角函数定义 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r(r?（1）比值（2）比值（3）比值

yrxryx|x|?|y|?22x?y?0)，那么

yrxryx22叫做α的正弦，记作sin?，即sin??叫做α的余弦，记作cos?，

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1.2.1任意角的三角函数

教学目的：

1、 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义； 2、 掌握三角函数值的符号的确定方法；

3、 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）；

4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。 教学重点、难点

重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值 难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定 教学过程：

一、复习引入：

初中锐角的三角函数是如何定义的？

在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依

次为sinA?ac,cosA?bc,tanA?ab ．

角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。 二、讲授新课： 1．三角函数定义 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r(r?（1）比值（2）比值（3）比值

yrxryx|x|?|y|?22x?y?0)，那么

yrxryx22叫做α的正弦，记作sin?，即sin??叫做α的余弦，记作cos?，

任意角的正弦函数与余弦函数

三、任意角的正弦函数与余弦函数

一、高考要求

1.理解任意角三角函数（正弦、余弦）的定义；

2.能利用单位圆中的三角函数线判断各个象限正弦函数、余弦函数值的符号. 二、基础知识

1.设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点

yx，cos??． rr?????????2.三角函数线：sin????，cos????．

的距离是rr?x2?y2?0，则sin????yPTOMAx例1 sin330?等于 A．?1133 B．? C． D．

2222例2已知sin??13135，则sin4??cos4?的值为（A）? (B)? (C) (D)

55555例3已知角?的终边在直线y?3x上，则sin??

例4角?(0???2?)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么?的值为( ). A.

?3?7?3?7? B. C. D. 或

444443.正弦函数、余弦函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限全为负，第四象限余弦为正．

例1若三角形的两内角A,B满足sinAgcosB?0，则此三角形必为 A.锐角

1．2.1 任意角的三角函数

整体设计

教学分析

学生已经学过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的．锐角三角函数的引入与“解三角形”有直接关系．任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，它与“解三角形”已经没有什么关系了．因此，与学习其他基本初等函数一样，学习任意角的三角函数，关键是要使学生理解三角函数的概念、图象和性质，并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律，解决简单的实际问题．

本节以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义三角函数．由于三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系，使得我们在讨论三角函数的问题时，对于研究哪些问题以及用什么方法研究这些问题等，都可以从圆的性质(特别是对称性)中得到启发．三角函数的研究中，数形结合思想起着非常重要的作用．

利用信息技术，可以很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系，并在角的变化过程中，将这种联系直观地体现出来，所以信息技术可以帮助学生更好地理解三角函数的本质；激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境．

三维目标

1．通过借助单位圆理

高一第二学期数学作业 高一 班 姓名 学号 任意角的三角比（2） 任意角的三角比（2）

【知识回顾】

1．所有与角?终边相同的角的集合：{?|??2k???,k?Z}．

当两个角有共同的始边且它们的终边重合时，这两个角的同名三角比是相等的，即（k?Z）

sin(2k???)?sin? ，cos(2k???)?cos?，tan(2k???)?tan?，cot(2k???)?cot?．

这组公式告诉我们，一个角加上2?的整数倍后期三角比的值不变．这组公式可以将任意角的三角比 化为

?0,2??内的角的三角比．

? Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 2．填表

sin?﹢ ﹢ ﹣ ﹣ cos? ﹢ ﹣ ﹣ ﹢ tan?﹢ ﹣ ﹢ ﹣ cot? ﹢ ﹣ ﹢ ﹣ sec? ﹢ ﹣ ﹣ ﹢ csc? ﹢ ﹢ ﹣ ﹣ 【能力训练】

1．求下列三角比的值： (1)sin1110

?

(2)cos???7??? 4??

(3)tan19?3

12

22

3 2．用判断象限的方法，确定下列各式的符号： (1)sin237 负

?

(2)cos

??390?

?

(3)tan??

负

任意角的三角函数教学设计

课题 年级 探索任意角的三角函数 高一年级 课型 新授课 课时 1课时 教学 目标 教材 分析 学情 分析 1.知识与技能目标 （1）借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）概念。 （2）根据任意角的三角函数定义求出具体角的各三角函数值。 （3）根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。 2.过程与方法目标 （1）经历观察、画图等实践操作活动，学生能够总结出任意角的三角函数的定义，培养学生归纳总结能力。 （2）学生通过探究任意角三角函数定义的过程，能够归纳出如何求解任意角的三角函数值，灵活运用数学知识解决实际问题，发展自主探究意识，并培养学生的动手实践能力和逻辑思维的缜密性。 （3）在动手操作和情景设置过程中，领悟“观察-归纳”的思维方法，同时,提高了数学思维水平。 3.情感态度与价值观目标 （1）初步感受逻辑上循序递进的思维方式，体验用“观察-归纳”的方法对任意的三角函数的探究，培养学生的探究意识和合作精神。 （2）养成严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风。 1.本节教学主要内容 本节所授内容为人教版高中数学第一册下第四章第三节的内容。主要

课题介绍：

尊敬的各位老师、亲爱的同学们：

我是来自数学与信息科学学院2010级1班的王林，今天我说课的课题是“任意角”.选自人民教育出版社A版普通高中课程标准试验教科书·数学·必修4

第一章第一节第一课时的内容.下面我将从教材分析、学生情况分析、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这五个方面进行说课.

一．教材分析

1、本节教材的地位和作用

本课是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时.三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续.为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要.

2、教学目标

知识目标 ：

（1）理解任意角以及象限角的概念，掌握正角、负角、零角的定义；

（2）掌握所有与角 终边相同的角（包括角 ）的表示方法； 能力目标 ：

（1）提高学生的计算能力,归纳概括能力和类比思维能力；

（2）通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；

情感目标：

（1）通过创设问题情景，激发分析探求的学习态度，强化参与意识；

（2）学会运用运动变化的观点认识事物.

3、

高中数学必修四 班级： 姓名

1.2.1 任意角的三角函数练习题

一．选择题

1．以下四个命题中，正确的是( )

A．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B．｛?｜?＝k?＋

?6，k∈Z｝≠｛?｜?＝-k?＋

?6，k∈Z｝

C．若?是第二象限的角，则sin2?＜0

D．第四象限的角可表示为｛?｜2k?＋?＜?＜2k?，k∈Z｝

2.已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为 （ ） A．－

5255 B．－5 C． D． 5522x，则sinα的值为 （ ） 4323.α是第二象限角，P（x, 5 ） 为其终边上一点，且cosα=

106210 B． C． D．－ 4444A．

4.若θ是第三象限角，且cosA．第一象限角 5.已知sinα=

?2?0，则

?是 2 （ ）

B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

（

）

4，且α是第二象限角，那么ta

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角的范围已经推广，那么对任一角 α 是否也能像锐 角一样定义其四种三角函数呢？ 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 α 为 自变量，以比值为函数值，定义了角α 的正弦、余弦、正 切、余切的三角函数，本节课我们研究当角α 是一个任意 角时，其三角函数的定义及其几何表示.

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任意角的三角函数定义

设 α 是任意角，α 的终边上任意一点P 的坐标是 (x,y ) , 当角α 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距 离为 r ,则 r =x + y = x2 + y 2 > 02 2

.

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任意角的三角函数所在象限的课件 定义： 定义：

y y ①比值 叫做α 的正弦，记作sin α ,即 sin α = . r r

x x ②比值 叫做α 的余弦，记作cosα ,即cos α = . r r y ③比值 叫做 α 的正切，记作tan α ,即 tan α = xy . x

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提问：对于确定的角α

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角的范围已经推广，那么对任一角 α 是否也能像锐 角一样定义其四种三角函数呢？ 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 α 为 自变量，以比值为函数值，定义了角α 的正弦、余弦、正 切、余切的三角函数，本节课我们研究当角α 是一个任意 角时，其三角函数的定义及其几何表示.

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任意角的三角函数定义

设 α 是任意角，α 的终边上任意一点P 的坐标是 (x,y ) , 当角α 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距 离为 r ,则 r =x + y = x2 + y 2 > 02 2

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任意角的三角函数所在象限的课件 定义： 定义：

y y ①比值 叫做α 的正弦，记作sin α ,即 sin α = . r r

x x ②比值 叫做α 的余弦，记作cosα ,即cos α = . r r y ③比值 叫做 α 的正切，记作tan α ,即 tan α = xy . x

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提问：对于确定的角α