梯形的性质

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chuzhong

等腰梯形的判定

鹤壁四中 常红亮

chuzhong

学习目标： 1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方 法进行有关的证明和计算。 法进行有关的证明和计算。 通过添加辅助线， 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化 成平行四边形或三角形问题， 成平行四边形或三角形问题，体会图 形变换的方法和转化思想。 形变换的方法和转化思想。

chuzhong

想一想我们在前面学过了梯形，那么什么样的图 我们在前面学过了梯形， 形叫梯形？ 形叫梯形？

除此之外， 除此之外 什么又叫等腰梯形呢？ (两腰相等的梯形) ? 两腰相等的梯形) 什么又叫等腰梯形呢，等腰， 梯形还是轴对称图形， 梯形还是轴对称图形 它有一条对称轴， 它有一条对称轴，是 等腰梯形有那些性质？ 等腰梯形有那些性质？ 。 上下底中点所在直线。 上下底中点所在直线A

(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 一组对边平行， 是梯形) 是梯形)B

①两腰相等 ②同一底上的两个角相等C D

③两条对角线相等

chuzhong

猜想探究我们知道等腰梯形有三个性质： 我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相 等腰梯形同一底上的两个底角相等； 等；②

泗洪附属小学

平行四边形的面积怎样计算？

长 相等 平行四边形的底和长方形的____ 宽 相等 平形四边形的高和长方形的____

因为:长方形的面积=长×宽 所以:平行四边形的面积=底×高.

三角形的面积该怎么求呢？

三角形的面积=底X高÷2

每个三角形的面积等于拼成的平行四边

形的面积的一半。因为： 平行四边形的面积=底×高 所以： 三角形的面积=底×高÷2

15dm

10dm18dm

上底 15dm 10dm 高 下底 18dm

梯形的面积

上底 高 下底

两个完全一样的梯形,可以拼成一个平 行四边形,这个平行四边形的底相当于梯形 上底+下底 ),高相当于梯形的( 高 ) 的(

梯形的面积等于拼成的平行四边形面积 的( 一半 )。 梯形的面积=( )

梯形上底+梯形下底

高

梯形面积=平形四边形面积÷2 = 平行四边形的底 (上底+下底)×高÷2

梯形上底+梯形下底

高

梯形面积=(上底+下底)×高÷2

S =(a+b)h÷2

还有其它办法求出梯形的面积吗？

试一试:计算下面梯形的面积8cm 3cm 6cm 6cm 10cm

4cm

例3:我国三峡水电站大坝的横截面的一

北师大版小学数学五年级上梯形面积对应教案

北师大版小学数学 五年级（上）

梯 形 的 面 积

教学设计

朔州市第三小学

辛 鹏

北师大版小学数学五年级上梯形面积对应教案

探索活动（三） 梯形的面积

教学内容：

北师大版小学数学五年级上册，第27页探索活动（三）“梯形的面积”及“练一练”。 教学目标：

1、在实际情景中，认识计算梯形面积的必要性。

2、在自主探索活动中，运用学过的转化方法，通过寻找图形之间的联系，经历梯形的面积计算公式的推导。

3、培养学生动手操作和观察、比较、分析、概括的能力，同时发展学生的空间观念。

4、通过教学向学生渗透转化思想，并能初步运用公式解决简单的实际问题。 教学重点：

推导梯形的面积公式并能正确运用公式计算。 教学难点：

运用多种方法推导梯形的面积公式。 教学媒体：

PPT课件一份，实物投影仪。 学具准备：

每人两个完全相同的一般梯形，剪刀，直尺，三角板 教学过程：

（一）复习准备

北师大版小学数学五年级上梯形面积对应教案

师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形的面积计算公式吗？

生：

师：用字母怎么表示？ 生：

师：我们是怎么得到平行四边形面积计算公式的？ 生：

师：三角形的面积计算公式是什么？用字母怎样表示？ 生：

师：三角形的面积计算公

北师大版小学数学五年级上梯形面积对应教案

北师大版小学数学 五年级（上）

梯 形 的 面 积

教学设计

朔州市第三小学

辛 鹏

北师大版小学数学五年级上梯形面积对应教案

探索活动（三） 梯形的面积

教学内容：

北师大版小学数学五年级上册，第27页探索活动（三）“梯形的面积”及“练一练”。 教学目标：

1、在实际情景中，认识计算梯形面积的必要性。

2、在自主探索活动中，运用学过的转化方法，通过寻找图形之间的联系，经历梯形的面积计算公式的推导。

3、培养学生动手操作和观察、比较、分析、概括的能力，同时发展学生的空间观念。

4、通过教学向学生渗透转化思想，并能初步运用公式解决简单的实际问题。 教学重点：

推导梯形的面积公式并能正确运用公式计算。 教学难点：

运用多种方法推导梯形的面积公式。 教学媒体：

PPT课件一份，实物投影仪。 学具准备：

每人两个完全相同的一般梯形，剪刀，直尺，三角板 教学过程：

（一）复习准备

北师大版小学数学五年级上梯形面积对应教案

师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形的面积计算公式吗？

生：

师：用字母怎么表示？ 生：

师：我们是怎么得到平行四边形面积计算公式的？ 生：

师：三角形的面积计算公式是什么？用字母怎样表示？ 生：

师：三角形的面积计算公

第19章 等腰梯形

教学目标：

知识目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；

能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算． 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展

学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

情感与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 教学重点：等腰梯形的性质及其应用．

教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 教学过程： 一：复习引入

【观察】右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

下列四边形一定是梯形吗？ 1. 一组对边平行；

2. 一组对边平行且不相等；

3. 一组对边平行另组对边不平行； 4. 一组对边平行另组对边不相等.

5. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D有可能是(

五年级数学上册教学设计

梯形面积的计算、 关坪河九年一贯制学校 方运艳

设计理念

这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。我在设计时，先通过我新买的包得侧面是梯形这一生活实例引入梯形面积的计算，然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。推导方法中，让学生运用已经学过的方法来推导。因此，本课教学主要是利用现代教学手段与VSO教学模式相结合，让学生在快乐中学习。

教材分析

《梯形面积的计算》是人教版五年级上册数学第五单元第三部分内容，本节课内容中引导学生把梯形转化为已经学过的图形来推导面积计算公式，然后利用梯形的面积计算公式来解决日常生活中的问题。通过操作，渗透了旋转的数学思想，一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。

学情分析

在学生学习了平行四边形和三角形的面积计算的基础上，学生运用已经学过的推导方法来推导面积计算公式。教学中从学生的现实生活出发，设置了贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。

教学目标

知识技能目标：1、使学生理解并掌握梯形的面积计算公式。

2、能正确

《梯形的面积》教学设计

丰盛小学 张 勇

一、教学内容：

《梯形的面积》是新人教课标版五年级上册第五单元《多边形面积》中的教学内容。

二、教学目标：

1、掌握梯形面积的计算公式和计算方法。

2、经历面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确计算梯形的面积。

3、发展学生空间观念，培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

4、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

三、教学重、难点：

1、会运用公式正确地计算梯形的面积以及解决简单的实际问题。

2、通过操作、探讨与交流，学生能自主推导出梯形的面积计算公式。

四、教具、学具准备：

幻灯片、梯形图片、剪刀、记录表等。

五、教学过程：

（一）复习导入。

1、复习：投影出示一个三角形，提问：这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

2、展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和高。

3、教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

（二）新课探究。

1、自主探究，推导面积计算公式 。

(1)操作学具

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转

第9章《四边形性质探索》好题集（16）：9.5 梯形

选择题

1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝a，DC＝b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC边的中点，又DE∥AB，则梯形ABCD的周长等于（ ）

A．2a+2b

B．3a+b

C．4a+b

D．5a+b

2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD于点C，点M在AB上，MN垂直平分AC，垂足为点N，若AB＝8，sin∠BMC＝，则BM的长为（ ）

A．3

B．5

C．4

D．6

3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，若∠B与∠C互余，

则MN与BC﹣AD的关系是（ ）A．2MN＜BC﹣AD C．2MN＝BC﹣AD

B．2MN＞BC﹣AD D．MN＝2（BC﹣AD）

4．如图所示，S、R、Q在AP上，B、C、D、E在AF上，其中BS、CR、DQ皆垂直于AF，且AB＝BC＝CD＝DE，若PE＝2公尺，则BS+CR+DQ的长是多少公尺（ ）

A．

B．2

C．

D．3

5．下列说法中正确的个数有（ ）

第1页（共7页）

①对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②有一组对边平行的四边形是梯形；

③如果四边形的两条对角线互相垂直

第9章《四边形性质探索》好题集（16）：9.5 梯形

选择题

1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝a，DC＝b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC边的中点，又DE∥AB，则梯形ABCD的周长等于（ ）

A．2a+2b

B．3a+b

C．4a+b

D．5a+b

2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD于点C，点M在AB上，MN垂直平分AC，垂足为点N，若AB＝8，sin∠BMC＝，则BM的长为（ ）

A．3

B．5

C．4

D．6

3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，若∠B与∠C互余，

则MN与BC﹣AD的关系是（ ）A．2MN＜BC﹣AD C．2MN＝BC﹣AD

B．2MN＞BC﹣AD D．MN＝2（BC﹣AD）

4．如图所示，S、R、Q在AP上，B、C、D、E在AF上，其中BS、CR、DQ皆垂直于AF，且AB＝BC＝CD＝DE，若PE＝2公尺，则BS+CR+DQ的长是多少公尺（ ）

A．

B．2

C．

D．3

5．下列说法中正确的个数有（ ）

第1页（共7页）

①对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②有一组对边平行的四边形是梯形；

③如果四边形的两条对角线互相垂直