高中数学数列专题训练

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··高中数学数列专题大题组卷

一．选择题（共9小题）

1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260

2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．

3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）

A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1

4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n }的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．

6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23

7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6

8．等差数列{a n}的公差

高中数学竞赛专题讲座之 数列

一、选择题部分

1．（2006年江苏）已知数列 an 的通项公式an

A a1

B a2

2

，则 an 的最大项是（ B ） 2

n 4n 5

C a3 D a4

23

2．（2006安徽初赛）正数列满足a1 1,a2 10,anan 2 10an t n 3 ，则lg(a100) （ ）

A、98 B、99 C、100 D、101

3. （2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2， ，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、 sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+ pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为 （ A ）

A. 2007 B. 2008 C. 2006 D. 1004

4．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|<

1

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高中数学竞赛专题试题讲座——数列

一、选择题部分

1．（2006年江苏）已知数列?an?的通项公式an?

?A?a1

2n?4n?52，则?an?的最大项是（ B ）

?B?a2

?C?a3

?D?a4

32（2006安徽初赛）正数列满足a1?1,a2?10,an2an?2?10an n?3?，则lg(a100)? （ ）?t?A、98 B、99 C、100 D、101

3. （2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2，?，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、?sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+?pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，?，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2，?，p2006)的“蔡查罗和”为 （ A ）

A. 2007 B. 2008 C. 2006 D. 1004

4．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足

篇一：高中数学数列测试题_附答案与解析

强力推荐人教版数学高中必修5习题

第二章 数列

1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )．

A．667B．668C．669D．670

2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．

A．33B．72 C．84D．189

3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )．

A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5

4．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为

｜m－n｜等于( )．

A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 4

5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ).

A．81 B．120 C．168 D．192

6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )．

A．4 005B．4 006C．4 007D．4 008

7．已知等差数列{an}的公差为2，若a

数列典例

数列的通项求法：

1(2009湖北卷理)

an

,当an为偶数时，

已知数列 an 满足：a1＝m（m为正整数），an 1 2若a6＝1，则m

3an 1,当an为奇数时。

所有可能的取值为__________。.【答案】4 5 32

a1amm为偶, 故a2 a3 2 2224

mmmm

1 m 32 ①当仍为偶数时，a4 a6 故

832324

3

m 1m3②当为奇数时，a4 3a3 1 m 1 a6

444

3

m 1故 1得m=4。

4

3m 1

（2）若a1 m为奇数，则a2 3a1 1 3m 1为偶数，故a3 必为偶数

2

3m 13m 1

a6 ，所以=1可得m=5

1616

【解析】（1）若a1 m为偶数，则

2（2010苏锡常三模）

数列{an}满足a1＝1，

11

1，则a10＝ ▲ ．

1 an 11 an

答案： 17

19

3（2010南通三模）

若数列 an 有一个形如an Asin( n ) B的通项公式，其中A、B、 、 均为实数，且

A 0， 0 ，则an .（只要写出一个通项公式即可）

2

答案：2πn π 1

4（2010苏北四市二模）

已知数列 an 的各项均为正数，若对于任意的正整数

高中数学竞赛专题讲座之 数列

一、选择题部分

1．（2006年江苏）已知数列?an?的通项公式an?

?A?a1

?B?a2

2，则?an?的最大项是（ B ） 2n?4n?5?C?a3 ?D?a4

232．（2006安徽初赛）正数列满足a1?1,a2?10,anan?2?10an?t?n?3?，则lg(a100)? （ ）

A、98 B、99 C、100 D、101

3. （2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2，?，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、?sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+?pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，?，p2006)的“蔡查罗

和”为2007，那么数列(1，p1，p2，?，p2006)的“蔡查罗和”为 （ A ）

A. 2007 B. 2008 C. 2006 D. 1004

4．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式

|Sn-n-6|<

1125

B．6

的

最

高中数学竞赛专题讲座之二：数列

一、选择题部分

1．（2006年江苏）已知数列 an 的通项公式an

A．a1

B．a2

2n 4n 5

2

，则 an 的最大项是（B）

D．a4

C．a3

32．（2006安徽初赛）正数列满足a1 1,a2 10,an2an 2 10ann 3 ，则lg(a100) （ ） t A．98 B．99 C．100 D．101 3．（2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2， ，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、 sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+ pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为 （A） A．2007 B．2008 C．2006 D．1004 4．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等

式|Sn-n-6|<

A．5

1125

的最小整数n是

B．6

C．7

D．8

13

（ ）

解：由递推式得：3(an+1-1)=-(an-1)，则{an-1}是

数列求和例题精讲

1． 公式法求和

（1）等差数列前n项和公式 Sn

n(a1 an)

2

n(ak 1 an k)

2

na1

n(n 1)2

d

（2）等比数列前n项和公式 q 1时 Sn na1 q 1时 Sn （3）前n个正整数的和 1 2 3 n

a1(1 q)1 q

n

a1 anq1 q

n(n 1)

2

n(n 1)(2n 1)

6

n(n 1)

2

]

2

前n个正整数的平方和 12 22 32 n2 前n个正整数的立方和 13 23 33 n3 [

公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数n的值；

（2）等比数列公比q未知时，运用前n项和公式要分类。

例1．求数列1，4，7， ，3n 1的所有项的和 例2．求和1 x x2 xn 2(n 2,x 0)

2．分组法求和

例3．求数列1，1 2，1 2 3，…，1 2 3 n的所有项的和。

例4．已知数列 an 中，an3．并项法求和

例5．数列 an 中， an ( 1)n 1n2，求S100。 例6．数列 an 中，，an ( 1)n4n，求S20及S35。 4．错位相减法求和

若 an 为等差数列， bn 为等比数列，求数列

2016届文科人教版数学

数列

姓 名： 院 、 系： 数学学院 专 业: 数学与应用数学

2015年10月25日

第三章 数列 第一教时

教材：数列、数列的通项公式

目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给

出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。 过程：

一、从实例引入（P110）

1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10

11112．正整数的倒数 1,,,,?

23453．2精确到1，0.1，0.001?的不足近似值1，1.4，1.41，1.414，? 4．?1的正整数次幂：?1,1,?1,1,? 5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,? 二、提出课题：数列

1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性） 2．名称：项，序号，一般公式a1,a2,?,an，表示法?an? 3．通项公式：an与n之间的函数关系式

如 数列1： an?n?3 数列2：an?1 数列4：nan?(?1)n,n?N*

4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列四个数中，哪一个是数列{n(n 1)}中的一项 （ ） （A）380 （B）39 （C）35 （D）23 2．在等差数列{an}中，公差d 1，a4 a17 8，则a2 a4 a6 a20的值为（ ）

（A）40 （B）45 （C）50 （D）55 3．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（ ） （A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003

4．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和

为24，则此等比数列的项数为（ ） （A）12 ,ac=-9 5．在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4