高中数学人教a版选修2-1

选修2—1教案

第一章 常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 （三）教学过程 1．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2

（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

选修2-1综合检测（A 卷）

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．“a ＝b ”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a)2＋(y －b)2＝2相切”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

[答案] A

[解析] 圆心(a ，b)，半径r ＝2，若a ＝b ，则圆心(a ，b)到直线y ＝x ＋2的距离d ＝2

＝r.∴直线与圆相切；若直线与圆相切，则|a －b ＋2|2

＝2，此时a ＝b 或a －b ＝－4，∴是充分不必要条件，故应选A .

2．设直线l 1、l 2的方向向量分别为a ＝(2，－2，－2)，b ＝(2,0,4)，则直线l 1、l 2的夹角是( )

A ．arccos

1515 B ．π－arcsin 21015 C ．arcsin

21015 D ．arccos(－1515) [答案] A

[解析] a ·b ＝－4，|a |＝23，|b |＝25，

cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝－1515

， ∴l 1与l 2

第一章 常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 （三）教学过程 1．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2

（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象

第一章 常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 （三）教学过程 1．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2

（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象

3.1.2 空间向量的基本定理

1．理解共线向量定理．(重点) 2．理解共面向量定理及推论．(重点)

3．理解空间向量分解定理，并能用定理解决一些几何问题．(重点) 4．理解基底、基向量及向量的线性组合的概念．(重点、难点)

[基础·初探]

教材整理1 共线向量与共面向量定理

阅读教材P82～P83“空间向量分解定理”上面，完成下列问题． 1．共线向量定理

两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在唯一的实数x，使a＝xb. 2．共面向量定理 (1)向量与平面平行

→＝a，如果a的基线OA平行于平面α或在平面内，则说

已知向量a，作OA明向量a平行于平面α.

(2)共面向量

平行于同一平面的向量，叫做共面向量． (3)共面向量定理

如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使c＝xa＋yb.

1．空间的任意三个向量a，b,3a－2b，它们一定是( ) A．共线向量

B．共面向量

1

C．不共面向量 【答案】 B

D．既不共线也不共面向量

→＝OA→＋2OB→＋

2．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有6OP→，则( ) 3OC

A．四点O，A，B，C必共面 B．四点

高中数学人教a版高二选修2-1_章末综合测评1 有答案

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是( ) A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1＜x＜1，则x2＜1 C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

【解析】 命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”． 【答案】 D

2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

【解析】 把全称量词改为存在量词并把结论否定． 【答案】 D

3．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】 命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．

【答案】 A

4．设点P(x，y)，则“x

高中数学选修2-1教案

第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2

（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判

高中数学选修2-1教案

第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2

（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判

专业文档

第一章 1.1 第2课时

基础巩固

一、选择题

1．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )

A．3 C．1 [答案] C

[解析] 原命题是真命题，因为幂函数的图象不过第四象限，反过来，图象不过第四象限的函数不一定是幂函数，所以逆命题为假命题，根据等价命题的真假性相同可知，否命题为假命题，逆否命题为真命题，故选C.

2．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为( ) A．若x2≠1，则x＝1 B．若x2＝1，则x≠1 C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1 [答案] C

[解析] “若p则q”的否命题形式为“若?p则?q”．

3．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是( ) A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数 B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数 C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数 D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数 [答案] B

[解析] 命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．

4．“a2＋b2≠0”的含义是( ) A．a、b不全为0 B．a

模块综合检测（一）

(时间分钟，满分分)

一、选择题(本题共小题，每小题分，共分)

．命题“?∈－＞”的否定是( )

．?∈－≤

．?∈－＞

．?∈－≤

．?∈－＞

解析：选由特称命题的否定的定义即知．

．已知条件甲：＞；条件乙：＞，且＞，则( )

．甲是乙的充分但不必要条件

．甲是乙的必要但不充分条件

．甲是乙的充要条件

．甲是乙的既不充分又不必要条件

解析：选甲乙，而乙?甲．

．对?∈，则方程＋＝所表示的曲线不可能的是( )

．两条直线．圆

．椭圆或双曲线．抛物线

解析：选分＝及＞且≠，或＜可知：方程＋＝不可能为抛物线．

．下列说法中正确的是( )

．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

．“＞”与“＋＞＋”不等价

．“＋＝，则，全为”的逆否命题是“若，全不为，则＋≠”

．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

解析：选否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选.

．已知空间向量＝(，)，＝(－)，若－与垂直，则等于( )

())

())

解析：选由已知可得－＝()－(－，)＝(，－)．

又∵(－)⊥，∴－＋－＋＝.

∴＝，＝.∴＝＝()).

．(山东高考)已知直线，分别在两个不同的平面α，β内，则“直线和直线相交”是“平面α和平面β相交”的( )

．充分不必要条件

．必要不充分条件