基础化学试题及其答案二次方程求根公式
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“用求根公式法解一元二次方程”教学设计
一元二次方程的解法
——用求根公式法解一元二次方程
一、教学目标
1、一元二次方程求根公式的推导; 2、利用公式法解一元二次方程;
3、通过配方法解一元二次方程的过程,进一步加强推理技能训练,同时发展学生的逻辑思维能力;
二、教学重点、难点、关键点
1、教学重点:一元二次方程的求根公式的推导过程;灵活地运用公式法解一元二次方程。
2、教学难点:一元二次方程的求根公式的推导过程。 3、教学关键点:
(1)掌握配方法的基本步骤;
(2)确定求根公式中 a 、 b 、 c 的值 ,记住一元二次方程的求根公式。 三、 教学流程
(一) 回顾用配方法解一元二次方程的步骤:
例:用配方法解一元二次方程:x2+2x-8=0,与同学共同完成解题过程,并复习解题的一般步骤:
(1)移项;
(2)化二次项系数为1;
(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方; (4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;
(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.
1
(二)新知探索
公式法解一元二次方程说课稿
《解一元二次方程—公式法》说课稿
一、说教材
1、教材的地位与作用
《一元二次方程》是人教版《义务教育新课程标准实验教科书,数学·九年级(上册)》第22章第1节的内容,共两课时。本节是第一课时,是一元二次方程的导入课,主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式,它为进一步学习一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习,可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固,同时又是今后学习二次函数等知识的基础。此外,学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。
2、教学目标
根据本节课的地位、作用及其内容,结合学生实际和学生认知发展水平,确定如下教学目标:
[知识目标] 理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
[能力目标]经历列方程解决实际问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型,增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识;通过概念教学,培养学生的观察类比、归纳能力。
[情感目标]在探索活动中,培养学生合作交流的意识,体验成功喜悦,增强自信心。 3、教学重点与难点 从以
公式法解一元二次方程教案
公式法解一元二次方程
一、学情分析:本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基
础上,从问题入手,推导求根公式,并能用公式法解简单系数的一元
二次方程。
二、教学目标
(1)知识目标
1.理解求根公式的推导过程和判别公式;
2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.
(2)能力目标
1.通过由配方法推导求根公式,培养学生推理能力和由特殊到一
般的数学思想.
2.结合的使用求根公式解一元二次方程的练习,培养学生运用公
式解决问题的能力,全面培养学生解方程的能力,使学生解方程
的能力得到切实的提高 。
(3)情感态度
让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解,形成全面
解决问题的积极情感,感受公式的对称美、简洁美,产生热爱数
学的情感.
三、教学的重、难点及教学设计
(1)教学的重点
1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.
2.熟练地用求根公式解一元二次方程。
(2)教学的难点:
理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。
四.教学方法
在教学中由特殊的解法(配方法)引导探究一般形式一元二次方
程的解的形式展开,利用学生已有的知识,让学生多交流,主动参与
到教学活动中来,让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、
小组讨论形式让学生更好的掌握知识。
五、教具准备
彩色粉笔、幻灯片等。
六、教
公式法解一元二次方程教案
公式法解一元二次方程
一、学情分析:本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基
础上,从问题入手,推导求根公式,并能用公式法解简单系数的一元
二次方程。
二、教学目标
(1)知识目标
1.理解求根公式的推导过程和判别公式;
2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.
(2)能力目标
1.通过由配方法推导求根公式,培养学生推理能力和由特殊到一
般的数学思想.
2.结合的使用求根公式解一元二次方程的练习,培养学生运用公
式解决问题的能力,全面培养学生解方程的能力,使学生解方程
的能力得到切实的提高 。
(3)情感态度
让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解,形成全面
解决问题的积极情感,感受公式的对称美、简洁美,产生热爱数
学的情感.
三、教学的重、难点及教学设计
(1)教学的重点
1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.
2.熟练地用求根公式解一元二次方程。
(2)教学的难点:
理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。
四.教学方法
在教学中由特殊的解法(配方法)引导探究一般形式一元二次方
程的解的形式展开,利用学生已有的知识,让学生多交流,主动参与
到教学活动中来,让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、
小组讨论形式让学生更好的掌握知识。
五、教具准备
彩色粉笔、幻灯片等。
六、教
一元二次方程的解法及其应用
塔甸中学数学学科复习教案
上课时间:第6周 星期二2016年4月5日 第7节 备课教师:鲁崇安
课题 复 习 目 标 复习重点 复习难点 复习方法 考点9:一元二次方程的解法及其应用 1.了解一元二次方程的概念; 2.理解配方法; 3.掌握一元二次方程的解法; 4.掌握一元二次方程根的判别式;了解根与系数的关系; 5.列一元二次方程解决实际问题; 1.一元二次方程的解法;2.根的判别式;3.列一元二次方程解决实际问题; 根据方程特点,选择恰当的方法解一元二次方程; 系统复习法,讲练结合法; 1.一元二次方程:只含有个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项,叫做一次项,叫做常数项;叫做二次项的系数,叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法:(1)直接开平方法:(2)配方法(3)公式法: 知 识 体 系 归 纳 ?b?b2?4ac2x1,2?(b?4ac?0).(4)因式分解法: 2a3. 一元二次方程根的判别式: 关于x的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的根的判别式为△=. 2(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;(2)△=0?方程有
一元二次方程教案
学大教育个性化辅导教案
等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法: 例 3
x2 6 x 4 0
解:x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三:那同学们又能说说步骤吗? 用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0
的一般步骤是: ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次
项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的 平方;④化原方程为 ( x m) n 的形式;⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解,如果 n<0,则原方2
程无解. (4)公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是:2
x
b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a
例4 解:
x2 x
一元二次方程复习
用于期末复习
杨家中学2010-2011年度九年级上之一元二次方程复习
一、选择题 1.(2010江苏苏州)下列四个说法中,正确的是 A
.一元二次方程x2 4x 5
2有实数根;
B
.一元二次方程x2 4x 5 2 C
.一元二次方程x2 4x 5 3
有实数根;
D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.
3.(2010安徽芜湖)关于x的方程(a -5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )
A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 4.
5.(10湖南益阳)一元二次方程ax2
bx c 0(a 0)有两个不相等...
的实数根,则b2
4ac满足的条件是
A.b2 4ac=0 B.b2 4ac>0 C.b2 4ac<0 D.b2 4ac≥0
6.(2010山东日照)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是
(A)-3,2 (B)3,-2 (C)2,-3 (D)2,3 7.(2010四川眉山)已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1、x
4.2一元二次方程的解法(公式法)
4.2 一元二次方程的解法(公式法)
主备人:宋亚娟 审核人:赵东祥
教材分析:公式法实际上是配方法的一般化,利用公式法可以更简捷的解医院二次方程. 学情分析: 由于学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验,因此教学中可以引导学
生自主探索一元二次方程的求根公式.
教学目标:
1. 知识与技能
使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程. 2. 过程与方法
使学生经历探索求根公式的过程,培养学生抽象思维能力.
正确选择合适的方法解一元二次方程. 3.情感与价值
在探索和应用求根公式的过程中,使学生进一步认识特殊与一般的关系,渗透辩证唯物主义观点. 教学重难点:
教学重点:掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程.
教学难点:对字母系数二次三项式进行配方;系数和常数为负数时,代入求根公式时符号的
处理.
教学过程: 一.课前导学
阅读课本88倒数第3行—90第16行,并完成下列练习. 1、用配方法解下列方程:
2(1)x?15?10x (2)3x?12x?21?0 (3)ax2?bx?c?0 3
2、根据第⑶题结果可知:当b?4ac?0时,一般形式的一元二次方程ax?b
函数---一元二次方程(含答案)
二次函数与一元二次方程的综合
函数与一元二次方程
知识考点:
1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系;
2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式,判定抛物线与x 轴的交点情况;
3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。 跟踪训练: 一、选择题:
1、已知抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧,它们的距离的平方等于25
49,则m 的值
为( )
A 、-2
B 、12
C 、24
D 、-2或24
2、已知二次函数c bx ax y ++=21(a ≠0)与一次函数m kx y +=2(k ≠0)的图像交于点A (-2,4),B (8,2),如图所示,则能使21y y >成立的x 的取值范围是( )
A 、2-<x
B 、8>x
C 、82<<-x
D 、2-<x 或8>x
第2题图
第4题图
3、如图,抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ,且△ABE 是等腰直角三角形,AE =BE ,则下列关系:①0=+c a ;②0=b ;③1-=ac ;④2c S ABE =?其中正确的有( ) A 、4个 B 、
一元二次方程的解法
一元二次方程的解法 一元二次方程的解法
一、知识要点:
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基
础,应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解
法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。
二、方法、例题精讲:
1、直接开平方法:
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程,其解为x=m± .
例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11
分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以
此方程也可用直接开平方法解。
(1)解:(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
(2)解: 9x2-24x