高一数学充分条件与必要条件

充分条件和必要条件

1、“若p则 q”是真命题，即p

q；

“若p则 q”是假命题，即p≠＞q。 2、（1）若p

q，但p＜≠q，则p是q的充分不必要条件；

（2）若p≠＞q，但p＜==q，则p是q的必要非充分条件； （3）若p

q，且p

q，则p是q的充分条件，也是必要条件，也就是充要条

件；

（4）若p≠＞q，且p＜≠q，则p是q的既不充分也不必要条件； 3、证明p是q的充要条件。分两步：

证明：①充分性，把p当做已知条件，结合命题的前提条件，推出q ②必要性，把q当做已知条件，结合命题的前提条件，推理论证得出p 所以，p是q的充要条件。

1、 充分条件、必要条件常用判断法

（1） 定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B

A或A

B是否成

立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断。

（2） 转化法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转化，

例如改用其逆否命题进行判断。

（3） 集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合

的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B,则： 若AB，则p是q的充分条件； 若AB，则p是q的充分非必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必

1.2 充分条件与必要条件 同步测试

第1题. 设原命题“若

p则q”真而逆命题假，则p是q的（ ）

Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件

答案：Ａ

第2题. 设x?R，则x?2的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．x?1 Ｂ．x?1 Ｃ．x?3 Ｄ．x?3

答案：Ａ

第3题. 如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（ ） Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

答案：Ａ

第4题. 设集合M??xx?2?，P??xx?3?，那么“x?M或x?P”是“x?M?P”

Ｂ．必要条件但非充分条件 Ｄ．非充分条件，也非必要条件

的（ ）

Ａ．充分条件但非必要条件 Ｃ．充分必要条件

答案：Ｂ 第5题.

x≥0是x2≤x的___________条件．

答案：必要不充分

共7页 第1页

，B为U的子第6题. 从“?”“?”与 “?”中选出适当的符号填空（U为全集，A集）：

（1）A?B___________A?B． （2）A?B___________痧UB?答案：?

1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

一、填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．命题：“若x2<1，则－1

3．(2010·陕西改编)“a>0”是“|a|>0”的____________条件．

4．(2009·重庆改编)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是：_____________ _________________________________.

5．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的___________条件． 6．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为______________________．

7．若y＝f(x)为定义在D上的函数，则“存在x0∈D，使得[f(－x0)]2≠[f(x0)]2”是“函数y＝ f(x)为非奇非偶函数”的______________条件．

8．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s 的必要条件．现有下列命题：

①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；

③r是q的必要条件而不是充分条件；④綈p是綈s的必要条件而不是充分条件； ⑤r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是________．

9．若

岳阳市外国语学校 高中数学选修2-1说课稿 说课人：鲁辉

1.2充分条件、必要条件与充要条件说课稿

一、教材分析

充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础。教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。教科书结合“若p则q”形式的命题给出了充分条件和必要条件的概念，并引入推断符号“?”

从学生学习的角度看，学生对于充分条件和必要条件的理解，需要一定时间的体会，为帮助学生理解概念，教学中要适当举一些数学命题的例子结合具体的数学命题来学习。数学上的充分条件和必要条件，与日常生活中的“充分”“必要”的意义很相近，教学中可以适当借助日常生活中“充分条件”“必要条件”的例子，帮助学生理解充分条件和必要条件。

教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观。当然，一次性给出定义也增加了学生理解上的困难，也是教学中必须突破的难点。基于上述理解，我对本节内容的教学目标和重难点作如下考虑：

二、教学目标

1、知识与技能：理解充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，掌握判断充要条件的

§1.2. 2 充分必要条件习题导学案 命题人：邵玉春 20102-10-16

一、教学目标

充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件，及

充要条件的综合应用 二、教学重点 难点

四种判定方法的掌握及利用条件求字母参数。 三、复习回顾

充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件 四、新课欲授

四种条件的判定方法

1．定义法：直接利用定义进行判断 2．利用集合间的包含关系进行判断 如果条件

p

例2．已知p： x 1，q：a x a 1，若p是q的必要不充分条件，求实数a的

21

和结论q都是集合

若A B，则p是q的 条件，q是p的 条件. 若A B，则p是q的 条件，q是p的 条件. 若A B，则p是q的 条件，q是p的 条件. 若A B且B A，则p是q的 条件，q是p的 条件.

3．转换命题判定

原命题与逆否命题是一组等价命题，它们同真同假，当遇到带有否定性的命题，又不好判定时，可以进行转换。 4．利用充要条件的传递性

高中数学专题讲义：充分条件与必要条件的合理判定

考纲要求:

1、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

2、掌握必要条件、充分条件与充要条件的判定.

基础知识回顾:

充分条件与必要条件

已知命题p是条件，命题q是结论

（1）充分条件：若p q

?，则p是q充分条件；

所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了.

如：3

x<的充分条件.

x<是4

（2）必要条件：若q p

?，则p是q必要条件；

所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件. 如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶.但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足)

)

(x

f

x

=

f-

-是奇函数.

f=

)

(

(

(x

f

-才是偶函数，满足)

x

（3）充要条件：若p q

?，则p是q充要条件.

?，且q p

（4）两种常见说法：A是B的充分条件，是指A?B；A的充分条件是B，是指B?A

A的充要条件是

．．．B．，充分性是指B?A，必要性是A?B，此语句应抓“条件是B”；A·是．B的充

要条件

．．，此语句应抓“A是条件”．

应用举例:

类型一：充分条件与必要条件的判定——函数

【例1】【浙江省杭州市学军中学5月高

高三数学第一轮复习备考资料—集合与常用逻辑用语

命题及其关系、充分条件与必要条件

考点与要求 1．了解命题的概念．

2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 知识与方法梳理 一、基础知识

A．命题 1．命题

可以判断 真假 的陈述句，叫做命题．

注：（1）数学命题的表达形式有：语言、符号、式子等．

（2）判断一个语句是否是命题，一看“陈述句”，二看“可判断真假”仅此两点．

例如，①今天天气不错；②两直线平行，内错角相等；③2x?1?3；④若a?b，c?d，则a?c?b?d．

以上四个句子中，①虽是陈述句，但不能判断其真假．“天气不错”的标准不明确．②是陈述句，且能判断正确，因此是命题．对于③，当x?1时，为真；当x?1时，为假．这句话虽是陈述句，但无真假可言，因此不是命题. ④显然是命题．

2．假命题、真命题

真命题：可以判断为 真 的命题，即当题设成立时，结论一定成立，叫做真命题．

假命题：可以判断为 假 的命题，即当题设成立时，结论不一定成立或一定不成立，叫做假命题．

注:判断一个命题的真假时，如果说一个命题是真命题，那么必须证

《充分条件与必要条件》说课稿

一、 教材分析：

1、教材的地位和作用

《集合与逻辑用语》是中等职业教育数学的基础知识，作为起始章节具有承上启下的作用。充分条件与必要是本章重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系。逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，学习数学需要全面地理解概念，正确的进行观察、判断、表述和推理。在日常生活、学习、工作中基本逻辑知识是认识问题、解决问题不可缺少的工具。教学大纲把教学目标定位在“初步理解充分条件与必要条件”。 从教材编写角度来看在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观。 2、教学目标

知识目标：初步理解充分条件与必要条件的概念及判断方法。 能力目标：培养学生的逻辑推理能力和归纳总结的能力。 情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加学习的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。在民主和谐的教学气氛中促进师生的情感交流 3、教学重点和难点

重点：初步了解 充分条件与必要条件的概念及判断方法 难点：初步理解充分条件与必要条件的概念。 二、学生分析

本章节的知识较为抽象，职高的学生学习起来较为困难，对抽象语言的理解不够，需要借助身边的实际例子加以理解。教学中多寻找生活与数学的接

《充分条件与必要条件》说课稿

一、 教材分析：

1、教材的地位和作用

《集合与逻辑用语》是中等职业教育数学的基础知识，作为起始章节具有承上启下的作用。充分条件与必要是本章重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系。逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，学习数学需要全面地理解概念，正确的进行观察、判断、表述和推理。在日常生活、学习、工作中基本逻辑知识是认识问题、解决问题不可缺少的工具。教学大纲把教学目标定位在“初步理解充分条件与必要条件”。 从教材编写角度来看在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观。 2、教学目标

知识目标：初步理解充分条件与必要条件的概念及判断方法。 能力目标：培养学生的逻辑推理能力和归纳总结的能力。 情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加学习的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。在民主和谐的教学气氛中促进师生的情感交流 3、教学重点和难点

重点：初步了解 充分条件与必要条件的概念及判断方法 难点：初步理解充分条件与必要条件的概念。 二、学生分析

本章节的知识较为抽象，职高的学生学习起来较为困难，对抽象语言的理解不够，需要借助身边的实际例子加以理解。教学中多寻找生活与数学的接

7.1 命题及其关系、充分条件与必要条件 考纲点击 1.理解命题的概念. 2.了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与 逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

考点梳理 一、命题 在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以① __________________叫做命题. 其中②__________的语句叫做 真命题，③________的语句叫做假命题.

二、四种命题及其关系 1.四种命题 命题 表述形式 原命题 若p则q 逆命题 ④__________ 否命题 ⑤____________ 逆否命题 ⑥____________

2.四种命题间的关系

3.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有⑩______的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 __________. 三、充分条件与必要条件 1.如果 p q,那么 p 是 q 的 __________,q 是 p 的 __________. 2.如果 p q 且 q p,那么 p 是 q 的 __________.

答案：①判断真假的陈述句

②判断为真

③判断为假

④若 q 则 p ⑤若綈 p 则綈 q ⑥若