高中切比雪夫不等式

“高中切比雪夫不等式”相关的资料有哪些?“高中切比雪夫不等式”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“高中切比雪夫不等式”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。

切比雪夫不等式证明

标签:文库时间:2025-03-16
【bwwdw.com - 博文网】

切比雪夫不等式证明一、

试利用切比雪夫不等式证明:能以大小0.97的概率断言,将一枚均匀硬币连续抛1000次,其出现正面的次数在400到600之间。

分析:将一枚均匀硬币连续抛1000次可看成是1000重贝努利试验,因此 1000次试验中出现正面H的次数服从二项分布.

解:设X表示1000次试验中出现正面H的次数,则X是一个随机变量,且 ~XB(1000,1/2).因此 500 2 1

1000=×==npEX, 250) 2

答题完毕,祝你开心! 1 1( 2 1

1000)1(= ××= =pnpDX, 而所求的概率为

}500600500400{}600400{ << =< }100100{< < =EXXP }100{< =EXXP 975.0 100 1 2 = ≥ DX . 二、

切比雪夫(Chebyshev)不等式

对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0,

恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2 切比雪夫不等式说明,DX越小,则 P{|X-EX|>=ε}

越小,P{|X-EX|<ε

切比雪夫不等式及其应用

标签:文库时间:2025-03-16
【bwwdw.com - 博文网】

切比雪夫不等式及其应用

王林(2013080201031)

指导教师:吕恕

摘要:切比雪夫不等式是概率论中的一个重要内容,它是证明切比雪夫大数定律的重要

工具和理论基础。从切比雪夫不等式的证明切入,然后利用切比雪夫不等式证明了切比雪夫大数定律,最后给出了切比雪夫不等式的一些应用,讨论了切比雪夫不等式的概率边界问题。 关键词:切比雪夫不等式 切比雪夫大数定律 实际应用

0.引言

切比雪夫不等式是概率论中的一个重要内容,它不但用于理论证明,而且用于随机变量取值概率的估计,且其推广形式有许多方面的应用。

1.切比雪夫不等式

设随机变量X存在数学期望E(X)和方差D(X),则对任意实数?有:P{X-E(X)}??}? 证明:(1)设X为离散型随机变量,其分布列为P(X=Xi)=Pi(i=1,2,3...)则P{|X-E(X)|??}=

D(X)?2

|Xi?E(X)|???Pi?1?2?(Xi?E(X))2Pi?i?1?D(X)

?2(2)设X为连续性随机变量,其概率密度为P(X),由于E(X),D(X)均存在

二维切比雪夫不等式

标签:文库时间:2025-03-16
【bwwdw.com - 博文网】

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

二维切比雪夫不等式

作者:唐建航

来源:《学习导刊》2013年第10期

摘要:本文根据一维切比雪夫不等式推导出二维切比雪夫不等式 关键字:概率论 切比雪夫不等式 二维切比雪夫不等式

概率论中,切比雪夫不等式显示了随机变量的“几乎所有”值都会“接近”平均.切比雪夫不等式对任何分布形状的数据都适用.本文简述了二维切比雪夫不等式. 定义一 对于两个随机变量和 记

称作随机变量和的协方差,如果,, 则

称作随机变量和的相关系数.

定理一 切比雪夫不等式 设是某一概率空间,,是非负随机变量.那么,对任意, 证明:注意到

其中是集合的示性函数. 于是,根据数学期望的性质 从而切比雪夫不等式得证.

定理二 已知随机变量,.且其数学期望为和.那么存在

证明 我们知道,对于某一概率空间,是某一随机变量,其值域为如果设,则显然可以表示为

其中为概率空间

切比雪夫不等式证明优秀3篇

标签:文库时间:2025-03-16
【bwwdw.com - 博文网】

篇一:经典不等式证明-柯西不等式-排序不等式-切比雪夫不等式-均值不等式 篇一

mathwang

几个经典不等式的关系

一 几个经典不等式

(1)均值不等式

设a1,a2,?an?0是实数

a?a???a12n ???

111n?+??a1a2an

其中ai?0,i?1,2,?n.当且仅当a1?a2???an时,等号成立。

n

(2)柯西不等式

设a1,a2,?an,b1,b2,?bn是实数,则

?a

21

22?a2???an??b12?b22???bn2???a1b1?a2b2???anbn?

2

当且仅当bi?0(i?1,2,?,n)或存在实数k,使得ai?kbi(i?1,2,?,n)时,等号成立。

(3)排序不等式

设a1?a2???an,b1?b2???bn为两个数组,c1,c2,?,cn是b1,b2,?,bn的任一排列,则

a1b1?a2b2???anbn?a1c1?a2c2???ancn?a1bn?a2bn?1???anb1 当且仅当a1?a2???an或b1?b2???bn时,等号成立。

(4)切比晓夫不等式

对于两个数组:a1?a2???an,b1?b2???bn,有

a1b1?a2b2???anbn?a1?a2???an??b1?b2???bn?a1bn?a2bn?

第十讲 方差、相关系数与切比雪夫不等式

标签:文库时间:2025-03-16
【bwwdw.com - 博文网】

第十讲 方差、相关系数与切比雪夫不等式本次课讲授第三章第4—8节,方差,协方差、 相关系数与大数定理; 下次课讲授第四章第1-4节:正态分布的密度与 期望方差。 下次上课前完成作业9,上课时交作业P37---40

页重点:方差与协方差 难点:方差协方差与独立相关系数之间的关系

第十讲 方差、相关系数与切比雪夫不等式概括各类情况的均值公 式 定义:E ( X ) xi P ( xi ) xP ( x ) i 1

若X连续,则令P ( xi X xi x ) P ( xi ) f ( xi ) xi , E ( X ) xi P ( xi ) xi f ( xi ) xi xf ( x )dxi 1 i 1

x

Y g( X )时,E (Y ) E[ g( X )] g( x ) P ( x ) g( x ) f ( x )dx

Z g( X , Y )时,E g( X , Y ) g( xi , y j ) P ( xi , y j )i j

x

g( x , y ) f ( x , y )dxdy

回顾: 1.原点矩 定义1

能力培优 不等式及不等式组

标签:文库时间:2025-03-16
【bwwdw.com - 博文网】

(一)不等式概念和性质错解例析

初学不等式,由于对概念及性质理解不够深刻,有些同学常出现一些错误,现举例分析,望能引以为戒

一、理解概念不透致错

例1、下列给出四个式子,

①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是( )

A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

错解、选A

分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子,不受其是否成立的影响,5<3是不等式,只不过这个不等式不成立,另外a≠0也是不等式,因为“≠”也是不等号, 正解、选D

二、符号意义不清致错 例2、下列不等式

①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是( )

A、②④ B、② C、①②④ D、②③④

错解、选A

分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确,“≥”的意义是“>”或“=”,有选择功能,二者成立之一即可,事实上也只能二者取一,不等号两边的量不会既“>”又“=”,所以,对8≥6的理解应是“8大于6”,对x2≥0的理解应是,“当x=0时,x2=0;当x≠0时,x2>0” 正解、选D

例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是( )

A B C

D

错解,选A

分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错,在数轴上表示不等式的解集时,实心

初二数学备课组

第2讲不等式与不等式组

标签:文库时间:2025-03-16
【bwwdw.com - 博文网】

中考专题复习

第2讲 不等式与不等式组

一级训练

1.(2012年广东广州)已知a>b,c为任意实数,则下列不等式中总是成立的是( ) A.a+c<b+c B.a-c>b-c C.ac<bc D.ac>bc 2.(2012年四川攀枝花)下列说法中,错误的是( )

A.不等式x<2的正整数解中有一个 B.-2是不等式2x-1<1的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个

3.(2012年贵州六盘水)已知不等式x-1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为(

)

4.(2012年湖北荆州)已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)

2x-1≥x+1,

5.(2012年山东滨州)不等式 的解集是( )

x+8≤4x-1

A.x≥3 B.x≥2 C.2≤x≤3 D.空集

x-1≥0,

6.(2012年湖北咸宁)不等式组 的解集在数轴上表示为(

)

4-2x>0

7.(2012年湖南益阳)如图2-2-2,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(

)

图2-2-2

x≥-5, x>-5, x<5, x<5, A. B. C. D. x>-3

不等式证明

标签:文库时间:2025-03-16
【bwwdw.com - 博文网】

第四章 微积分中值定理与证明 4.1 微分中值定理与证明

一 基本结论

1.零点定理:若f(x)在[a,b]连续,f(a)f(b)?0,则???(a,b),使得f(?)?0. 2.最值定理:若f(x)在[a,b]连续,则存在x1,x2使得f(x1)?m,f(x2)?M.其中

m,M分别是f(x)在[a,b]的最小值和最大值.

3.介值定理:设f(x)在[a,b]的最小值和最大值分别是m,M,对于?c?[m,M], 都存在???[a,b]使得f(?)?c.(或者:对于?c?(m,M),都存在???(a,b)使得

f(?)?c)

4.费玛定理:如果x0是极值点,且f(x)在x0可导, 则 f?(x0)?0.

5.罗尔定理:f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f(a)?f(b),则???(a,b)使得

f?(?)?0.

6.拉格朗日定理:f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,,则???(a,b)使得

f(b)?f(a)?(b?a)f?(?).

) 7.柯西定理:f(x),g(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且g?(x)?0,则???(a,b使得

f(b)?f(a)f?(?)?.

g(b)?g(a)g?(?)8.泰勒公

不等式知识

标签:文库时间:2025-03-16
【bwwdw.com - 博文网】

不等式知识

目录:

三道小题

(一)一些基础。。。

(二)不等式的一些直观解释。。。 (三)谈谈放缩法。。。 (四)杂谈 关于配方法。。。 (五)杂谈 差分代换。。。

(六)杂谈 谈谈切线法及其推广 (七)介绍几个重要的不等式①。。。 (八)介绍几个重要的不等式②。。。 (九)杂谈 再谈配方法。。。。

(十)关于函数实根分别和不等式解集问题。。。。。。。

(十一)谈谈齐次形式不等式的程序化处理①对称整理类。。。 (十二)谈谈齐次形式不等式的程序化处理②Schur拆分法。。。 (十三)细化赫尔德(H?lder)不等式&引入闵可夫斯基(Minkowski)不等式。。。。 (十四)幂平均函数及其他。。。。。。。 (十五)SOS定理。。。

(十六)凸函数理论及受控理论。。。

(十七)杂谈 克劳修斯(Clausius)不等式与热力学第二定律。。。。 (十八)关于机械化方法的历史。。。 (十九)多元函数极值的偏导方法。。。。 (二十)解析——几何与代数的桥梁 小测试 A(轮换不等式) 小测试 B(含参情况) 小测试 C(对称破缺)

出三道小题,作为你们的自我检测,如果做不上来,你你还需要多练习练习。如果可以,那我们继续看:

①对于实数 x , y

2007不等式

标签:文库时间:2025-03-16
【bwwdw.com - 博文网】

不错的不等式题目

2006

1、均值不等式的理解

1.如果正数a,b,c,d满足a b cd 4,那么( ) A.ab≤c d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 B.ab≥c d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 C.ab≤c d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 D.ab≥c d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 答案:A

2、均值不等式的应用

1.若x,y R+,且x 4y 1,则x y的最大值是 . 答案:

116

2.已知x 0,y 0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则最小值是( ) A.0 B.1

(a b)cd

2

C.2 D.4

3

是1 a和1 a的等比中项,则a 3b的最大值为( ) A.1

B.2

C.3

2aba 2b

5

D.4

的最大值为( )

4.若a是1 2b与1 2b的等比中项,则

15

B.

4

D.

2

答案:B

3、其他不等式性质

1.设a,b是非零实数,若a b,则下列不等式成立的是( ) A.a b B.ab答案:C

4、解复杂不等式

1.解不等式(3x 1 1)(sinx 2) 0.

解:因为对任意x R,sinx 2 0,所以原不等式等价于3